احتمال شرطي

في دراسة الاحتمالات، احتمال شرطي [1][2][3] هو احتمال وقوع حدث ما علما أن حدثا آخر ما قد وقع.

رسم بياني توضيحي

نفرض أن E حدث اختياري ما ضمن فضاء العينة S بحيث. عندئذ نعرف احتمال وقوع الحدث A بفرض أن E قد وقع أو بعبارة أخرى الاحتمال الشرطي للحدث Aعند وقوع E (ويكتب):

P(A\mid E)={\frac {P(A\cap E)}{P(E)}}.

تعريف

إذا كان الحادثان A و B مستقلين فإن $P(A\mid B)=P(A)$ و $P(A\,,B)=P(A)\times P(B)$

تعريف كولموغوروف

P(A\mid E)={\frac {P(A\cap E)}{P(E)}}.

مثال

ترسل الإشارات اللاسلكية على شكل «نقاط» و«خطوط» حيث عدد النقاط يساوي 3/4. عدد الخطوط.وبسبب الأخطاء فإن النقطة تصبح خطا باحتمال 2/3 والخط يصبح نقطة باحتمال 1/4 فإذا استلمت إشارة «نقطة» فما احتمال أنها أرسلت«نقطة».

مراجع

Casella, George؛ Berger, Roger L. (2002)، Statistical Inference، Duxbury Press، ISBN 0-534-24312-6.
Ross, Sheldon (2010)، A First Course in Probability (ط. 8th)، Pearson Prentice Hall، ISBN 978-0-13-603313-4.
Grinstead and Snell's Introduction to Probability, p. 134 نسخة محفوظة 01 مارس 2017 على موقع واي باك مشين.

انظر أيضا

معضلة شروق الشمس

بوابة منطق
بوابة فلسفة
بوابة رياضيات
بوابة إحصاء

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Casella, George؛ Berger, Roger L. (2002)، Statistical Inference، Duxbury Press، ISBN 0-534-24312-6.

[2] Ross, Sheldon (2010)، A First Course in Probability (ط. 8th)، Pearson Prentice Hall، ISBN 978-0-13-603313-4.

[3] Grinstead and Snell's Introduction to Probability, p. 134 نسخة محفوظة 01 مارس 2017 على موقع واي باك مشين.

نظرية الاحتمال
فرع من الإحصاء

فرضيات الاحتمال
فضاء احتمالي فضاء العينة حدث أولي حدث متغير عشوائي قياس الاحتمال
الحدث المتمم احتمال مشترك احتمال هامشي احتمال شرطي
استقلال استقلال شرطي قانون الاحتمال الكلي قانون الأعداد الكبيرة مبرهنة بايز متباينة بول
مخطط فن شجرة الاحتمالات
بوابة رياضيات