قانون الأعداد الكبيرة

يقول قانون الأعداد الكبيرة بأن التردد النسبي لحادثة عشوائية يقترب أكثر فأكثر من احتمالها النظري مع ازدياد عدد مرات إعادة تجربة عشوائية۔

مثال

رمي درهم:

عدد الرميات	عدد ظهور الصورة		نسبة		البعد المطلق	البعد النسبي
عدد الرميات	نظري	تطبيقي (مشاهد)	نظري	تطبيقي (مشاهد)	البعد المطلق	البعد النسبي
100	50	48	0٫500	0٫480	2	0٫020
1٬000	500	491	0٫500	0٫491	9	0٫009
10٬000	5٬000	4٬970	0٫500	0٫497	30	0٫003

قانون الأعداد الكبيرة الضعيف

يسمى قانون الأعداد الكبيرة الضعيف[1] قانون خينتشين[* 1] أيضا۔

مبرهنة — $\forall \varepsilon >0,\quad \lim _{n\to +\infty }\mathbb {P} \left(\left|{\frac {X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}}{n}}-E(X)\right|\geq \varepsilon \right)=0$

برهان

$\mathbb {P} (|Y-E(Y)|\geq \varepsilon )\leq {\frac {V(Y)}{\varepsilon ^{2}}}$ ۔

إن للمتغير $Y_{n}={\frac {X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}}{n}}$ توقعا E(X) وتباينا ${\frac {V(X)}{n}}$ ۔ فلكل n :

$\mathbb {P} \left(\left|{\frac {X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}}{n}}-E(X)\right|\geq \varepsilon \right)\leq {\frac {V(X)}{n\varepsilon ^{2}}}$ ۔

مراجع

502 Bad Gateway^{[وصلة مكسورة]}

هوامش

Хинчин, Александр Яковлевич

بوابة إحصاء

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] 502 Bad Gateway^{[وصلة مكسورة]}

[2] Хинчин, Александр Яковлевич

ضبط استنادي
مكتبات وطنية	ألمانيا إسرائيل فرنسا (بيانات) الولايات المتحدة
أخرى	المُعرِّف متعدِد الأوجه لمصطلح الموضوع النظام الجامعي للتوثيق (فرنسا)

نظرية الاحتمال
فرع من الإحصاء

فرضيات الاحتمال
فضاء احتمالي فضاء العينة حدث أولي حدث متغير عشوائي قياس الاحتمال
الحدث المتمم احتمال مشترك احتمال هامشي احتمال شرطي
استقلال استقلال شرطي قانون الاحتمال الكلي قانون الأعداد الكبيرة مبرهنة بايز متباينة بول
مخطط فن شجرة الاحتمالات
بوابة رياضيات