توطئة

في الرياضيات والمنطق الرياضي، التوطئة[1][2][3] أو البرهان اللِّمِّي أو الليمة[4] أو المأخوذ[5] أو التمهيدية[6] (بالإنجليزية: Lemma)، هي افتراض مبرهن عنه، انطلاقا من مجموعة من المسلمات، والذي يستعمل منطلقا للبرهنة على مبرهنة أكبر.[7][8]

  ميّز عن مسلمة (فلسفة).

تأثيل

أصل الكلمة هو الكلمة الإغريقية lêmma (بالإغريقية: λημμα) والتي تعني «الوصفة» أو «النتيجة». في أدبيات المنطق الإغريقي، الليمة هي أساس القياس المنطقي. أما في الجدلية الإغريقية فالليمة الجزء المركزي من بلاغة الاستدلال الإغريقي عبر ثالوث:[9]

  • البروليمة (Prolemma): تقعيد الاستدلال عبر مسلمات أو منطلقات.
  • الليمة (lêmma): برهان الاستدلال.
  • الإبيفورة (Epipherein): خاتمة الاستدلال.

المفهوم الرياضياتي، المتعارف عليه، للموضوعة مختلف عن المعنى الأصلي وهو أساسا منهجي (وأحيانا تاريخي). فالعديد من المبرهنات كانت تضم في برهناتها على مبرهنات أصغر تسهل الوصول إلى النتيجة المبتغاة إذا تمت البرهنة عليها، وأحيانا يتم تقسيم البرهنة إلى موضوعات بهدف بيداغوجي لتسهيل فهم كيفية بناء البرهنة.[10]

بعض الموضوعات اكتسبت تاريخيا شهرة أكبر من المبرهنات التي كانت سببا في التحفيز على البرهنة عليها ويمكن أن تصادف في المرجع الرياضية بتسمية الموضوعة أو المبرهنة في آن واحد.

بناء البرهنة

منهجية الاستدلال في المبرهنات، باستخدام الموضوعات، تكون حسب البناء التالي:

  • الهدف هو إثبات صحة مبرهنة انطلاقا من مجموعة من المسلمات وعبارات منطقية أخرى، تمت البرهنة عليها سابقا.
  • نعتبر عبارة منطقية ونبرهن على أنه إذا تحققت يمكن إثبات مباشرة (أو عبر عدد قليل من المراحل الإضافية). هي الليمة أو الموضوعة.
  • نقوم بالبرهنة على .

أمثلة عن التوطئات
  • في نظرية المجموعات، توطئة زورن تقضي بأن كل مجموعة مزودة بنظام ترتيب، إذا كانت كل مجموعة جزئية داخلها مزودة بعلاقة ترتيب كلي، فالمجموعة تتوفر على حدود عليا.
  • توطئة غاوس المتعلقة بمتعددات الحدود.
  • توطئة غاوس المتعلقة بنظرية الأعداد.
  • توطئة غاوس المتعلقة بالهندسة الريمانية.

انظر أيضًا

    مراجع
    1. https://github.com/forzagreen/maths-arabic/blob/master/قاموس رياضيات%20 عربى-انجليزى-فرنسى-الجزء الثانى.pdf نسخة محفوظة 2020-07-07 على موقع واي باك مشين.
    2. ميشال إبراهيم ورامي أبو سليمان وفادي (01 يناير 2007)، قاموس المصطلحات العلمية - انكليزي/فرنسي/عربي، دار الكتب العلمية، ISBN 978-2-7451-5445-3، مؤرشف من الأصل في 16 يونيو 2020.
    3. موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (PDF) (باللغة العربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 400، ويكي بيانات Q108593221
    4. "مشروع المصطلحات الخاصة بالمنظمة العربية للترجمة" (PDF)، مؤرشف من الأصل (PDF) في 14 فبراير 2019.
    5. منير البعلبكي؛ رمزي البعلبكي (2008)، المورد الحديث (باللغة العربية والإنجليزية) (ط. 1)، بيروت: دار العلم للملايين، ص. 657، ISBN 978-9953-63-541-5، OCLC 405515532، ويكي بيانات Q112315598.
    6. مجموعة المصطلحات العلمية والفنية اللتي اقرها المجمع، مجمع اللغة العربية بالقاهرة، 1957.
    7. "LEMME"، lexique.netmath.ca، مؤرشف من الأصل في 9 ديسمبر 2019.
    8. "lemme"، cnrtl.fr، مؤرشف من الأصل في 19 أبريل 2019.
    9. Emmanuelle Prak-Derrington، "Anaphore, épiphore & Co La répétition réticulaire"، مؤرشف من الأصل في 2 يونيو 2018. {{استشهاد ويب}}: line feed character في |عنوان= في مكان 24 (مساعدة)
    10. "HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES" (PDF)، Université Louis Pasteur، مؤرشف من الأصل (PDF) في 20 سبتمبر 2018.
    • بوابة رياضيات
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.