تجزيء (إحصاء)

• نقاط تجزيء-2 (2-Quantile) وهو الوسيط
• نقاط تجزيء-3 ويطلق عليها الثليثات ويرمز لها بـ ${\displaystyle T}$ (بالانكليزية tertiles)
• نقاط تجزيء-4 وتسمى الربيعات ويرمز لها بـ ${\displaystyle Q}$ (بالانكليزية quartiles) وهي ثلاث قيم ${\displaystyle Q1,Q2,Q3}$ ويسمى الفارق بين الربيع الأول والربيع الثالث ${\displaystyle Q3-Q1}$ بالانحراف الربيعي
• نقاط تجزيء-5 ويرمز لها بـ ${\displaystyle QU}$ (بالانكليزية quintiles)
• نقاط تجزيء-6 ويرمز لها بـ ${\displaystyle S}$ (بالانكليزية sextiles)
• نقاط تجزيء-7 (بالانكليزية septiles)
• نقاط تجزيء-8 ويرمز لها بـ ${\displaystyle O}$ (بالانكليزية octiles)
• نقاط تجزيء-10 وتسمى عشيرات ويرمز لها بـ ${\displaystyle D}$ (بالانكليزية deciles)
• نقاط تجزيء-12 ويرمز لها بـ ${\displaystyle Dd}$ (بالانكليزية duo-deciles)
• نقاط تجزيء-16 ويرمز لها بـ ${\displaystyle H}$ (بالانكليزية hexadeciles)
• نقاط تجزيء-20 ويرمز لها بـ ${\displaystyle V}$ (بالانكليزية ventiles)
• نقاط تجزيء-33 ويرمز لها بـ ${\displaystyle TT}$ (بالانكليزية trigintatreciles)
• نقاط تجزيء-100 وتسمى المئينات ويرمز لها بـ ${\displaystyle P}$ (بالانكليزية percentiles)
• نقاط تجزيء-1000 ويرمز لها بـ ${\displaystyle Pr}$ (بالانكليزية permilles)

كما في حساب الخصائص الاحصائية المختلفة (كالانحراف المعياري) فإن طريقة حساب قيمة نقاط التجزيء تختلف بين حسابها لمجتمع إحصائي وحسابها لعينة احصائية.

في حالة الحساب لمجتمع مكون من قيم متقطعة أو من مجتمع مكون من قيم مستمرة فإن نقطة التجزيء رقم ${\displaystyle k}$ هي قيمة عنصر المجتمع الذي تتقاطع عنده دالة التوزيع التراكمي للمجتمع مع المستقيم ${\displaystyle k/q}$. في صيغة أخرى يمكننا أن نقول عن ${\displaystyle x}$ أنه نقطة التجزيء رقم ${\displaystyle k}$ للمتحول ${\displaystyle X}$ إذا تحقق:

${\displaystyle Pr[X<x]\leq k/q}$ أو بصيغة أخرى ${\displaystyle Pr[X\geq x]\geq 1-k/q}$

و

${\displaystyle Pr[X\leq x]\geq k/q}$ أو بصيغة أخرى ${\displaystyle Pr[X>x]\leq 1-k/q}$

لنفترض مجتمع إحصائي منتهي مكون من ${\displaystyle N}$ عنصرا متساووا الاحتمال ومعنونين بأرقام ${\displaystyle 1,...,N}$ من الأصغر إلى الأكبر، يمكن معرفة نقطة التجزيء رقم ${\displaystyle k}$من نقاط التجزي-${\displaystyle q}$ لهذا المجتمع من خلال معرفة عنوانه ${\displaystyle I}$ بتطبيق المعادلة ${\displaystyle I=N\ k/p}$. إذا كان ${\displaystyle I}$ عددا غير طبيعي يتم تقريب الناتج إلى العدد الطبيعي الأعلى للحصول على عنوان صحيح (أي أحد العناوين ${\displaystyle 1,...,N}$) يكون العنوان الناتج عندها هو عنوان نقطة التجزيء رقم ${\displaystyle k}$ من نقاط التجزيء-${\displaystyle q}$.

أمافي حال كان ${\displaystyle I}$ عدد طبيعيا فيمكن اتخاذ قيمة نقطة التجزيء رقم k أيا من الاعداد الواقعة بين العدد ذو العنوان ${\displaystyle I}$ و العدد ذو العنوان الذي يليه. لكن جرى العرف على اعتماد متوسط العددين ذوي العنوان ${\displaystyle I}$ والعنوان ${\displaystyle I+1}$ كقيمة لنقطة التجزيء رقم k في هذه الحالة.

إذا كان لدينا عنية مأخوذة من مجتمع إحصائي ما غير معلوم فإن التوزيع التراكمي للمجتمع ودالة التجزيء لن تكونا معروفتين. وبالتالي فإننا لايمكننا سوى تقدير قيم نقاط التجزيء في هذه الحالة. يوجد عدة طرق للقيام بذلك... تحتوي لغات البرمجة ماثماتيكا و ماتلاب و R و جنو أوكتف على تسع طرق حساب نقاط التجزيء. يحتوي SAS على خمس طرق، سي باي و قيقب على ثمانية، EViews على ست دوال متعددة التعريف، STATA يحتوي على طريقتين، وإكسل واحدة. يدعم Mathematica تطبيق طرق غير قياسية.

بشكل عام كل الطرق تحسب ${\displaystyle Q_{p}}$، وهو تقدير لقيمة نقطة التجزيء رقم k من نقط التجزيء-q حيث أن${\displaystyle p=k/q}$، لعينة ذات الحجم ${\displaystyle N}$ بحساب العنوان ${\displaystyle h}$ ذو القيمة عددية الحقيقية. إذا وجدنا أن ${\displaystyle h}$ هو عدد طبيعي يكون عندها عنصر العينة ${\displaystyle N}$ ذو العنوان ${\displaystyle h}$ ولنسمه ${\displaystyle x_{h}}$ (بفرض ترتيب عناصر العينة من الأصغر للأكبر) يكون هذا العنصر هو تقديرنا لقيمة نقطة التجزيء رقم ${\displaystyle k}$ للمجتمع. أما في حال كان ${\displaystyle h}$ عددا غير طبيعي فيتم استخدام التقريب أو الاستيفاء لتقدير قيمة نقطة التجزيء رقم ${\displaystyle k}$.

• بوابة إحصاء