جبر الموترات

لتكن V هي فضاء إتجاهي عبر حقل K. عن أي عدد صحيح غير سالب k، نحدد جبر موترات من درجة k^th لV لتكون جداء الموتر لV مع نفسه k مرات:

${\displaystyle T^{k}V=V^{\otimes k}=V\otimes V\otimes \cdots \otimes V.}$

وهذا هو، T^kV تتألف من جميع الموترات في V من رتبة k. اتفاقاً T⁰V هو حقل الأرض K (كفضاء إتجاهي ذو بعد واحد على نفسه).

ثم ننشئ T(V) كجمع مباشر ل T^kV ل k = 0,1,2,…

${\displaystyle T(V)=\bigoplus _{k=0}^{\infty }T^{k}V=K\oplus V\oplus (V\otimes V)\oplus (V\otimes V\otimes V)\oplus \cdots .}$

الضرب في T(V) يتم تحديدها من قبل التشاكل:

${\displaystyle T^{k}V\otimes T^{\ell }V\to T^{k+\ell }V}$

التي قدمها جداء الموتر، الذي تم تمديده بعد ذلك خطياً إلى كل T(V). قاعدة الضرب هذه تعني أن جبر الموترات T(V) هو بطبيعة الحال جبر متدرج مع T^kV العامل بوصفه فضاء جزئي من درجة k. وهذا التدرج يمكن مده إلى تدرج Z بإلحاق الفضاءات الجزئية ${\displaystyle T^{k}V=\{0\}}$ لأعداد صحيحة سالبة 'k.

• بوابة رياضيات
• بوابة جبر