دوال زوجية وفردية
في الرياضيات، الدوال الزوجية (بالإنجليزية: Even functions) والدوال الفردية (بالإنجليزية: Odd functions) هي دوال تحقق شرطا معينا يتعلق بالتماثل.[1]
هذه الدوال مهمة في العديد من مجالات التحليل الرياضي، وخصوصا في متسلسلات القوى ومتسلسلات فورييه.
تعريف
الدالة الزوجية
تكون دالة ما زوجية إذا تحقق لكل قيم . أي أن قيمة لا تتغير عند وضع بدلاً من .
إذا لم تكن الدالة زوجية، فهي إما أنها دالة فردية أو أنها لا زوجية ولا فردية.
الدالة الفردية
'الدالة الفردية أو الاقتران الفردي، وتكون الدالة f فردية إذا كان لكل قيم .
فمثلا هي دالة فردية.
لأن مهما كانت .
أمثلة
دالة كثيرة الحدود ذات أسس زوجية فقط
حيث عدد زوجي، و الإشارة السالبة ستختفي من كل حد بسبب القوى الزوجية.
مثال :
الدالة التربيعية
هي دالة زوجية لأن قيمة y لا تتغير سواء كانت قيمة مدخل الدالة هو x أو هو -x. على سبيل المثال،
الدالة الصفرية
الدالة الصفرية هي دالة زوجية وفردية في آن معا . هي الدالة الوحيدة التي تحقق هذه الخاصية.
خصائص أساسية
الوحدة
- إذا كانت دالة ما زوجية وفردية في آن واحد، فإنها تساوي الصفر حيثما عُرّفت.
- إذا كانت دالة ما فردية، فإن القيمة المطلقة لهذه الدالة تعرف دالة زوجية.
الجمع والطرح
الضرب والقسمة
التركيب
- تركيب دالتين زوجيتين يعطي دالة زوجية.
- تركيب دالتين فرديتين يعطي دالة فردية.
- تركيب دالتين إحداهما زوجية والأخرى فردية يعطي دالة زوجية.
- تركيب دالتين لا شرط على الأولى والثانية زوجية هو دالة زوجية (العكس غير صحيح).
المعنى الهندسي
متناظرة حول محور التراتيب، حيث يظهر ذلك في تمثيل الدوال الزوجية. و الدالة الفردية متناظرة بالنسبة للمبدا
انظر أيضا
مراجع
- Berners, Dave (أكتوبر 2005)، "Ask the Doctors: Tube vs. Solid-State Harmonics"، UA WebZine، Universal Audio، مؤرشف من الأصل في 01 يناير 2018، اطلع عليه بتاريخ 22 سبتمبر 2016،
To summarize, if the function f(x) is odd, a cosine input will produce no even harmonics. If the function f(x) is even, a cosine input will produce no odd harmonics (but may contain a DC component). If the function is neither odd nor even, all harmonics may be present in the output.
- بوابة رياضيات
- بوابة تحليل رياضي