زاوية مجسمة

الزاوية المجسمة هي زاوية في الفضاء الثلاثي الأبعاد، تقيس الحجم الظاهري لجسم من قبل مراقب من نقطة معينة في الفضاء.[5][6][7] فجسم فراغي صغير قريب قد يبدو بحجم جسم كبير بعيد من الناظر. الزاوية الصلبة تتناسب مع مساحة السطح S، لمسقط الجسم على كرة متمركزة عند نقطة المراقبة، مقسومة على مربع شعاع تلك الكرة، R، بالعلاقة:

زاوية صلبة
معلومات عامة
التعريف الرياضي
[1]
نظام الوحدات الدولي
التحليل البعدي
تمثيل رسومي لدرجة 1 ستراديان

Ω = k S/R2

حيث:

  • Ω هي الزاوية الصلبة
  • S مساحة سطح مسقط الجسم على كرة متمركزة عن نقطة المراقبة (مساحة قاعدة المخروط)
  • R نصف قطر الكرة
  • k عامل تناسب.

علاقة الزاوية الصلبة بسطح الكرة، مشابهة لعلاقة الزاوية بمحيط الدائرة. كل الاختلاف ينحصر في كون الزاوية العادية مسطحة، أما الزاوية الصلبة فهي فراغية.

إذا اختير عامل التناسب مساويًا للواحد، تكون عندها وحدة الزاوية الصلبة وفق النظام الدولي للوحدات هي ستراديان وتختصر (sr). وهكذا تكون الزاوية الصلبة لكرة مقاسة من نقطة في داخلها هو 4π sr، والزاوية الصلبة الناتجة في مركز مكعب بالنسبة لأحد أضلاعه هي سدس هذه القيمة أي 2π/3 sr.

مراجع
  1. العنوان : Quantities and units—Part 3: Space and time — الناشر: المنظمة الدولية للمعايير — الاصدار الأول — الباب: 3-6
  2. العنوان : Quantities and units — Part 3: Space and time — الناشر: المنظمة الدولية للمعايير — الاصدار الثاني — الباب: 3-8
  3. العنوان : SI A concise summary of the International System of Units, SI — العمل الكامل مُتوفِّر في: https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-concise-EN.pdf
  4. العنوان : Quantities and units—Part 3: Space and time — الناشر: المنظمة الدولية للمعايير — الاصدار الأول — الباب: 3-6.a — العمل الكامل مُتوفِّر في: https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-concise-EN.pdf
  5. Beck؛ Robins؛ Sam (2010)، "Positivity theorems for solid-angle polynomials"، Contributions to Algebra and Geometry، 51 (2): 493–507، arXiv:0906.4031، Bibcode:2009arXiv0906.4031B.
  6. Jackson, FM (1993)، "Polytopes in Euclidean n-space"، Bulletin، Institute of Mathematics and its Applications، 29 (11/12): 172–174، مؤرشف من الأصل في 28 فبراير 2019.
  7. Eriksson, Folke (1990)، "On the measure of solid angles"، Math. Mag.، 63 (3): 184–187، doi:10.2307/2691141.

انظر أيضا
  • بوابة رياضيات
  • بوابة الفيزياء
  • بوابة هندسة رياضية
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.