قوانين دي مورغان

تستخدم قوانين دي مورجان في قواعد المنطق في وصف نتيجة عكس عمليتي الضرب المنطقي(و) and و الجمع المنطقي(أو) or

NOT (P OR Q) = (NOT P) AND (NOT Q)
NOT (P AND Q) = (NOT P) OR (NOT Q)

و عن طريق الإشارات

حيث أن:

  • علامة تعبر عن النفي المنطقي(لا)(NOT)
  • علامة تعبر عن الضرب المنطقي (و)(AND)
  • علامة تعبر عن الجمع المنطقي(أو)(OR)
  • علامة fiuoio متساويان منطقيا (إذا و فقط إذا)

وفي قوانيين الجبر البولييني

The intersection of A and B

الاتحاد والتقاطع يتبدلان تحت النفي.[1][2][3]

حيث أن:

  • هي عكس A
  • تعبير يدل علي التقاطع(AND)
  • تعبير يدل علي الاتحاد(OR)

الإثبات الرياضي لنظرية دي مورجان

إذا وفقط إذا و .

أو

أو

لذلك

أو

أو

لذلك

و لذلك

يمكن إثباتها بنفس الطريقة.

مراجع

  1. "معلومات عن قوانين دي مورغان على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 12 نوفمبر 2020.
  2. "معلومات عن قوانين دي مورغان على موقع britannica.com"، britannica.com، مؤرشف من الأصل في 23 سبتمبر 2020.
  3. "معلومات عن قوانين دي مورغان على موقع enciclopedia.cat"، enciclopedia.cat، مؤرشف من الأصل في 11 مايو 2021.
  • بوابة رياضيات
  • بوابة منطق
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.