مبرهنة ميكيل

في الهندسة الإقليدية، مبرهنة ميكيل (بالإنجليزية: Miquel's theorem)‏هي مبرهنة تخص تقاطع 3 دوائر تمر برؤوس مثلثٍ ما.[1] ورياضياً: إذا كان ${\displaystyle \triangle ABC}$ مثلثاً واختيرت النقاط ${\displaystyle A',B',C'}$ على أضلاعه ${\displaystyle CA,AB,BC}$ فإنَّ الدوائر المحيطة بالمثلثات ${\displaystyle \triangle AB'C',\triangle A'BC',\triangle A'B'C}$ تُسمّى دوائرَ ميكيل، وهي دوائرٌ متلاقية في نقطة وحيدة ${\displaystyle M}$ تُسمّى نقطة ميكيل. ينطبقُ عكس نظرية ميكيل أيضاً، وتُبرهن باستخدام خصائص الرباعيات الدائرية الناتجة عن تقاطع الدوائر مع بعضها بعضاً ومع المثلث.[2][3]

رسم يوضح الدوائر المارة برؤوس مثلثٍ ${\displaystyle \triangle ABC}$ونقاطٍ مشتركةٍ على أضلاعه ${\displaystyle A',B',C'}$، هذه الدوائر هي دوائر ميكيل وهي متلاقية في ${\displaystyle M}$.