مبرهنة كايزي

${\displaystyle t_{12}\cdot t_{34}+t_{14}\cdot t_{23}-t_{13}\cdot t_{24}=0}$

لتكن ${\displaystyle \,O}$ دائرةً شعاعها ${\displaystyle \,R}$. ولتكن ${\displaystyle \,O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}}$ أربعَ دوائرٍ غير متقاطعةٍ تقع داخل ${\displaystyle \,O}$وتمسها على الترتيب. وليرمز ${\displaystyle \,t_{ij}}$ إلى المماس المشترك الخارجي للدائرتين ذواتي المركزين ${\displaystyle \,O_{i},O_{j}}$، فإنَّ مبرهنة كايزي تنصُّ على أنَّ:[2]

${\displaystyle \,t_{12}\cdot t_{34}+t_{14}\cdot t_{23}=t_{13}\cdot t_{24}.}$

لاحظ أنَّ الحالةَ المُنعدمةَ لمبرهنة كايزي هي مبرهنة بطليموس. وعكسُ النظريةِ صحيحٌ أيضاً، أي إذا وجدت 4 دوائر تُحقق العلاقة السابقة فإنَّ هناكَ دائرةٌ تمسُّهم جميعاً.[1]

تُستعمل مبرهنة كايزي وعكسها في إثبات عدة مسائل في الهندسة الإقليدية. على سبيل المثال اعتبرت المبرهنة أقصر حل لمبرهنة فويرباخ.[1]

• مبرهنة فويرباخ.
• دائرة النقاط التسع.
• رباعي توافقي.
• دائرة.
• دوائر داخلية وخارجية لمثلث.
• دائرة.

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية