مثالي (نظرية الحلقات)

أول من اقترح مفهوم المثاليين هو ريتشارد ديدكايند. ولقد كان ذلك عام 1876 خلال نشره للطبعة الثالثة لكتابه قراءات حول نظرية الأعداد.

نظرا إلى حلقة ${\displaystyle (R,+,\cdot )}$، ليكن ${\displaystyle (R,+)}$ الزمرة الجمعية المرتبطة بها. تدعى مجموعة جزئية ${\displaystyle I}$ مثاليا من جهتين (أو ببساطة مثاليا) ل R إذا كانت زمرة جمعية جزئية من R «تمتص الضرب في عناصر R». بشكل رسمي، تكون ${\displaystyle I}$ مثاليا من R إذا توفر ما يلي:

1. ${\displaystyle (I,+)}$ هو زمرة جزئية من ${\displaystyle (R,+)}$
2. ${\displaystyle \forall x\in I,\forall r\in R:\quad x\cdot r\in I}$
3. ${\displaystyle \forall x\in I,\forall r\in R:\quad r\cdot x\in I.}$

{0} و R مثاليان من كل حلقة R، وإذا كانت R حلقة قسمة أو حقلا فإن هذين هما مثالياها الوحيدان.

• الأعداد الزوجية تشكل مثاليا للحلقة ${\displaystyle \mathbb {Z} }$.

• مثالي قصوي،
• مثالي دنوي،
• مثالي أولي،
• مثالي أساسي،
• مثالي أصلي،
• مثالي ممنظم،
• مثالي غير قابل للاختزال.

• حسابيات نمطية

• بوابة جبر