مجموع القوى

في الرياضيات والإحصاء, مجاميع القوى تتواجد في سياقات عدة:

• مجموع المربعات تظهر في سياقات عديدة.
• صيغة فاولابر تعبر عن ${\displaystyle 1^{k}+2^{k}+3^{k}+\cdots +n^{k}}$ كحدودية في n.
• مبرهنة المثلث القائم لفيرما تنص على عدم وجود حل بأعداد صحيحة موجبة للعلاقة ${\displaystyle a^{4}=b^{4}+c^{2}.}$
• مبرهنة فيرما الأخيرة تنص أن ${\displaystyle x^{k}+y^{k}=z^{k}}$ هو محال في أعداد صحيحة موجبة k>2.
• حدسية مجموع القوى لأويلر (disproved) تهتم بحالات يكون فيها مجموع الأعداد الصحيحة n ، كل منها عدد صحيح من الدرجة k يقابل عدد آخر من الدرجة k.
• معادلة جاكوبي ومادن ${\displaystyle a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}=(a+b+c+d)^{4}}$ في أعداد صحيحة.
• معضلة ويرينغ تتساءل ما إذا كان لأي عدد طبيعي k يوجد عدد صحيح مقابل s بحيث يكون كل عدد طبيعي عبارة عن مجموع على الأغلب قوى الأعداد الطبيعية من الدرجة k.
• القوى المتعاقبة من النسبة الذهبية φ تخضع لتكرار فيبوناكسي:

${\displaystyle \varphi ^{n+1}=\varphi ^{n}+\varphi ^{n-1}.}$

• متطابقات نيوتن تعبر عن مجموع القوى من الدرجة k لجميع جذور كثيرة حدود بدلالة معاملات كثيرة الحدود.