نظرية الموجة التجريبية

نظرية الموجة التجريبية هي نظرية متغير خفي. بناء على ذلك:

• النظرية لها واقعية (بمعنى أن مفاهيمها موجودة بشكل مستقل عن المراقب)؛
• النظرية لها حتميات.

لا يعرف المراقب القيمة الدقيقة لهذه المتغيرات في النظام الكمي الذي تم دراسته، ولا يمكنه أن يعرفها بدقة لأن أي قياس يخربها. من ناحية أخرى، لا يتم تحديد المرء (المراقب) من خلال الدالة الموجية لذرات المرء، ولكن من خلال مواقع الذرات.

تحتوي مجموعة من الجسيمات على موجة مادية مرتبطة بها، والتي تتطور وفقًا لمعادلة شرودنغر. يتبع كل جسيم مسارًا قطعيًا، يستتبع بوظيفة الموجة؛ مجتمعة، تتوافق كثافة الجسيمات مع حجم دالة الموجة. لا تتأثر وظيفة الموجة بالجسيم ويمكن أن توجد أيضًا كوظيفة موجة فارغة.[13]

تسلط النظرية الضوء على اللاموضعية الضمنية في الصياغة غير النسبية لميكانيكا الكم وتستخدمها لتأكيد نظرية بيل. يمكن إظهار أن هذه التأثيرات غير المركزية متوافقة مع نظرية انعدام الاتصال، والتي تمنعها من التواصل أسرع من الضوء، وبالتالي فهي متوافقة تجريبيًا مع النسبية.

تعتمد نظرية الموجة التجريبية على ديناميكيات هاملتون - جاكوبي [14] بدلاً من ديناميكيات لاغرانج أو هاميلتون. باستخدام معادلة هاملتون - جاكوبي

${\displaystyle H\left(\mathbf {q} ,{\partial S \over \partial \mathbf {q} },t\right)+{\partial S \over \partial t}\left(\mathbf {q} ,t\right)=0}$

من الممكن اشتقاق معادلة شرودنغر:

في جسيم كلاسيكي - حالته غير معروفة على وجه اليقين. يجب أن نتعامل معها إحصائيًا، لذلك فقط كثافة الاحتمال ${\displaystyle \rho (x,t)}$ معروفة. يجب الحفاظ على الاحتمال، أي ${\displaystyle \int \rho \,d^{3}x=1}$ لكل منهما ${\displaystyle t}$. لذلك، يجب أن تلبي معادلة الاستمرارية

${\displaystyle \partial \rho /\partial t=-\nabla \cdot (\rho v)\quad (1)}$

أي ان ${\displaystyle v(x,t)}$ هي سرعة الجسيم.

في صياغة هاملتون - جاكوبي للميكانيكا الكلاسيكية، يتم وضع السرعة من خلال ${\displaystyle v(x,t)={\frac {\nabla S(x,t)}{m}}}$ أي ان ${\displaystyle S(x,t)}$ هو حل معادلة هاملتون - جاكوبي

${\displaystyle -{\frac {\partial S}{\partial t}}={\frac {\left(\nabla S\right)^{2}}{2m}}+{\tilde {V}}\quad (2)}$

${\displaystyle (1)}$ و ${\displaystyle (2)}$ يمكن دمجها في معادلة معقدة من خلال إدخال الدالة المعقدة ${\displaystyle \psi ={\sqrt {\rho }}e^{\frac {iS}{\hbar }}}$، ثم المعادلتان تعادلان

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+{\tilde {V}}-Q\right)\psi \quad }$ مع ${\displaystyle Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}}{\sqrt {\rho }}}.}$

يتم الحصول على معادلة شرودنجر المعتمدة على الوقت إذا بدأنا بـ ${\displaystyle {\tilde {V}}=V+Q}$، الإمكانات المعتادة مع إمكانات كمية إضافية ${\displaystyle Q}$. الجهد الكمي هو إمكانات القوة الكمومية، والتي تتناسب مع (التقريب) مع انحناء اتساع دالة الموجة.

توصف معادلة شرودنغر التي تعتمد على الوقت الموجة من de Broglie:

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\right)\psi \quad }$

يمكن تمثيل دالة الموجة المعقدة على النحو التالي:

${\displaystyle \psi ={\sqrt {\rho }}\;\exp \left({\frac {i\,S}{\hbar }}\right)}$

عن طريق توصيل هذا في معادلة شرودنغر، يمكن للمرء أن يستمد معادلتين جديدتين للمتغيرات الحقيقية. الأول هو معادلة الاستمرارية لكثافة الاحتمال ${\displaystyle \rho }$ : [15]

${\displaystyle \partial \rho /\partial t+\nabla \cdot (\rho v)=0\;,}$

حيث يتم تحديد مجال السرعة بواسطة معادلة التوجيه

${\displaystyle {\vec {v}}({\vec {r}},t)={\frac {\nabla S({\vec {r}},t)}{m}}\;.}$

وفقًا لنظرية الموجة التجريبية، فإن الجسيم النقطي وموجة المادة هما كيانان فيزيائيان حقيقيان ومميزان (على عكس ميكانيكا الكم القياسية، حيث تعتبر الجسيمات والموجات هي نفس الكيانات، متصلة بواسطة ازدواجية الموجة والجسيم). توجه الموجة التجريبية حركة الجسيمات النقطية كما هو موضح في معادلة التوجيه.

تعتمد ميكانيكا الكم العادية ونظرية الموجة التجريبية على نفس المعادلة التفاضلية الجزئية. والفرق الرئيسي هو أنه في ميكانيكا الكم العادية، ترتبط معادلة شرودنغر بالواقع بواسطة مسلمة بورن، التي تنص على أن كثافة الاحتمال لموضع الجسيم يتم الحصول عليها من ${\displaystyle \rho =|\psi |^{2}}$. تعتبر نظرية الموجة التجريبية المعادلة الإرشادية هي القانون الأساسي، وترى قاعدة بورن كمفهوم مشتق.

المعادلة الثانية هي معادلة هاميلتون-جاكوبي المعدلة للعامل ${\displaystyle S}$ :

${\displaystyle -{\frac {\partial S}{\partial t}}={\frac {\left(\nabla S\right)^{2}}{2m}}+V+Q\;,}$

حيث Q هي الجهد الكمي المحدد بواسطة

${\displaystyle Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}}{\sqrt {\rho }}}}$

بإهمال Q، يتم اختزال معادلتنا إلى معادلة هاميلتون-جاكوبي لجسيم النقطة الكلاسيكية. (بالمعنى الدقيق للكلمة، هذا مجرد حد شبه كلاسيكي، لأن مبدأ التراكب لا يزال ساريًا ويحتاج المرء إلى آلية فك الترابط للتخلص منه. يمكن أن يوفر التفاعل مع البيئة هذه الآلية.) لذا، فإن الجهد الكمي مسؤول عن جميع التأثيرات الغامضة لميكانيكا الكم.

يمكن للمرء أيضًا الجمع بين معادلة هاملتون وجاكوبي المعدلة ومعادلة التوجيه لاشتقاق معادلة شبه نيوتونية للحركة

${\displaystyle m\,{\frac {d}{dt}}\,{\vec {v}}=-\nabla (V+Q)\;,}$

حيث يتم تعريف مشتق الوقت الهيدروديناميكي على أنه

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {v}}\cdot \nabla \;.}$

معادلة شرودنغر لدالة الموجة المتعددة ${\displaystyle \psi ({\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2},\cdots ,t)}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {\nabla _{i}^{2}}{m_{i}}}+V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\cdots \mathbf {r} _{N})\right)\psi }$

يمكن تمثيل دالة الموجة المعقدة على النحو التالي:

${\displaystyle \psi ={\sqrt {\rho }}\;\exp \left({\frac {i\,S}{\hbar }}\right)}$

الموجة التجريبية توجه حركة الجسيمات. المعادلة التوجيهية للجسيم jth هي:

${\displaystyle {\vec {v}}_{j}={\frac {\nabla _{j}S}{m_{j}}}\;.}$

سرعة الجسيمات jth تعتمد صراحة على مواقع الجسيمات الأخرى. هذا يعني أن النظرية غير محلية.

أكد لوسيان هاردي [16] وجون ستيوارت بيل [13] أنه في نظرية دي بروجلي - بوم لميكانيكا الكم يمكن أن توجد موجات فارغة، ممثلة بوظائف الموجة التي تنتشر في المكان والزمان ولكن لا تحمل الطاقة أو الزخم، [17] ولا ارتبط بجسيم. أطلق عليها ألبرت أينشتاين نفس المفهوم باسم موجات الأشباح (أو "Gespensterfelder"، حقول الأشباح). تمت مناقشة فكرة دالة الموجة الفارغة بشكل مثير للجدل.[18] [19] [20] على النقيض من ذلك، فإن تفسير وجود العديد من العوالم لميكانيكا الكم لا يتطلب وظائف موجية فارغة.