نظرية بلوخ

في فيزياء المادة المكثفة، تنص نظرية بلوخ على أن حلول معادلة شرودنغر في الجهد الدوري تأخذ شكل موجة مستوية يتم تعديلها بواسطة دالة دورية. رياضيًا:[1]

دالة بلوخ ${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u(\mathbf {r} )}$

حيث ${\displaystyle \mathbf {r} }$ هو الموضع، ${\displaystyle \psi }$ هي دالة الموجة، ${\displaystyle u}$ هي دالة دورية لها نفس تواتر البلورة، متجه الموجة ${\displaystyle \mathbf {k} }$ وهو ناقل الزخم البلوري، ${\displaystyle \mathrm {e} }$ هو عدد أويلر، و${\displaystyle \mathrm {i} }$ هي الوحدة التخيلية.

تُعرف وظائف هذا النموذج بدوال بلوخ أو حالات بلوخ، وتعمل كأساس مناسب لدالة الموجة أو حالات الإلكترونات في المواد الصلبة البلورية.

سميت على اسم الفيزيائي السويسري فليكس بلوخ، ووصف الإلكترونات من حيث دالة بلوخ، التي يطلق عليها إلكترونات بلوخ (أو في كثير من الأحيان موجات بلوخ)، يكمن وراء مفهوم هياكل النطاق الإلكترونية.

تتم كتابة هذه الحالات الذاتية مع الرموز الفرعية كـ${\displaystyle \psi _{n\mathbf {k} }}$، حيث ${\displaystyle n}$ هو محدد النطاق، يسمى مؤشر النطاق، وهو موجود نظرًا لوجود العديد من الدوال الموجية المختلفة بنفس ${\displaystyle \mathbf {k} }$ (لكل منها مكون دوري مختلف ${\displaystyle u}$). داخل النطاق (بمعنى آخر ${\displaystyle n}$)، ${\displaystyle \psi _{n\mathbf {k} }}$ يختلف باستمرار مع ${\displaystyle \mathbf {k} }$، كما تختلف طاقتها. أيضا، ${\displaystyle \psi _{n\mathbf {k} }}$ فريد فقط حتى ثبات متجه الشبيكة المقلوبة ${\displaystyle \mathbf {K} }$، أو، ${\displaystyle \psi _{n\mathbf {k} }=\psi _{n(\mathbf {k+K} )}}$. لذلك، موجه الموجة ${\displaystyle \mathbf {k} }$ يمكن حصره في أول منطقة بريليون من الشبكة المتبادلة دون فقد العمومية.