Arista (teoría de grafos)

Representaciones gráficas de un grafo no dirigido, de un grafo dirigido, y de un grafo dirigido etiquetado.

Gráficamente las aristas se representan, para el caso de los grafos no dirigidos, como una línea que une a los dos vértices. Si el grafo es dirigido, entonces la arista se representa como una flecha, que parte del nodo origen y apunta al nodo destino.

Algebraicamente, dado un grafo ${\displaystyle G=(V,E)}$ y dos vértices ${\displaystyle a,b\in V}$, una arista ${\displaystyle e\in E}$ se define, para un grafo no dirigido, como el conjunto ${\displaystyle e=\{a,b\}=\{b,a\}}$, en tanto que para un grafo dirigido, como el par ordenado ${\displaystyle e=(a,b)=<a,b>}$. Note que ${\displaystyle (a,b)\neq (b,a)}$.[2]

Por otro lado, también es normal que las aristas lleven asociadas una etiqueta (un número, una letra o un valor cualquiera) que indica una información asociada a ambos vértices, a veces un coste o indicación del trabajo necesario para recorrer el camino de un vértice al otro.

No es obligatorio que todo vértice esté unido con otro por una arista. Tales vértices se llaman vértices o nodos aislados.

Tampoco es necesario que ambos nodos unidos por una arista sean distintos. Dado un vértice a, de existir una arista {a, a} o bien (a, a), entonces se dice que el grafo posee un bucle.

En análisis de redes sociales, donde una red social se puede representar como un grafo, las aristas permiten construir díadas y se suelen interpretar como lazos interpersonales.[2]

• Vértice
• Arista (geometría)

• Diestel, Reinhard (1997), Graph Theory (en inglés), Springer-Verlag, Nueva York.
• Wasserman, Stanley; Faust, Katherine (2013) [1994]. Análisis de redes sociales: Métodos y aplicaciones. Madrid: Centro de Investigaciones Sociológicas. ISBN 978-84-7476-631-8. OCLC 871814053.