Circunferencia goniométrica

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo ${\displaystyle \alpha \,}$ con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:

El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)

${\displaystyle \operatorname {sen}(\alpha )={\frac {a}{c}}}$

y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:

${\displaystyle \operatorname {sen}(\alpha )=a\,}$

El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)

${\displaystyle \cos(\alpha )={\frac {b}{c}}}$

y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:

${\displaystyle \cos(\alpha )=b\,}$

La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente

${\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {a}{b}}}$

Principales valores de las razones trigonométricas representados como segmentos respecto de la circunferencia goniométrica.

Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.

Por semejanza de triángulos: ${\displaystyle {\frac {AE}{AC}}={\frac {OA}{OC}}}$

como ${\displaystyle OA=1,}$ se deduce que: ${\displaystyle AE={\frac {AC}{OC}}}$

${\displaystyle \tan(\alpha )={\overline {AE}}\,}$

En topología, a la circunferencia unitaria (también denominado disco unidad) se la clasifica como ${\displaystyle S^{1}}$; la generalización para una dimensión más es la esfera unidad ${\displaystyle S^{2}}$.

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Circunferencia goniométrica.
• Medida de ángulos
• Razones trigonométricas