Ley de Hubble-Lemaître

Una década antes de que Edwin Hubble hiciera sus observaciones, varios físicos y matemáticos habían establecido una teoría consistente de la relación entre el espacio y el tiempo utilizando las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general. Aplicando los principios generales a la naturaleza del Universo, se produjo una solución dinámica que chocó con la noción entonces prevaleciente de un Universo estático.^{[cita requerida]}

En 1922, Alexander Friedmann halló sus ecuaciones a partir de las ecuaciones de campo de Einstein, demostrando que el Universo se puede expandir a una velocidad calculable por las ecuaciones.[6] El parámetro utilizado por Friedman se conoce actualmente como el factor de escala con la que puede considerarse una forma invariante en escala de la constante de proporcionalidad de la ley de Hubble. Georges Lemaître encontró, de manera independiente, una solución similar en 1927. Las ecuaciones de Friedmann se obtienen insertando la métrica de un Universo homogéneo e isótropo en las ecuaciones de campo de Einstein para un fluido con una densidad y una presión dadas. Esta idea de un espacio-tiempo expandiéndose conduciría, con el tiempo, a las teorías cosmológicas del Big Bang y del estado estacionario.^{[cita requerida]}

Antes de la aparición de la cosmología moderna, había una gran discusión sobre el tamaño y la forma del Universo. En 1920, tuvo lugar el famoso debate Shapley-Curtis entre Harlow Shapley y Heber D. Curtis sobre el tema. Shapley apoyaba la idea de un pequeño Universo del tamaño de la Vía Láctea, y Curtis argumentaba que el Universo era mucho mayor. El objeto del debate terminó por resolverse en la década siguiente, con las observaciones mejoradas de Hubble.

Edwin Hubble pasó gran parte de su trabajo profesional en la astronomía observacional en el Observatorio Monte Wilson, el telescopio más potente del mundo de ese momento. Sus observaciones de las estrellas variables cefeidas en nebulosas espirales le permitían calcular las distancias a estos objetos. Sorprendentemente, se descubrió que estos objetos estaban a distancias que les ubicaban fuera de la Vía Láctea. Las nebulosas se describieron por primera vez como «islas de universos» y solo después de dicho descubrimiento se las empezó a calificar como galaxias.

En la década de 1920, Hubble combinó estas medidas de distancias de galaxias con las medidas de Vesto Slipher a partir del corrimiento al rojo, debido a la recesión o alejamiento relativo entre ellas según el efecto Doppler. Hubble descubrió entre ambas magnitudes una relación lineal, es decir, cuanto más lejos se halla una galaxia, mayor es su corrimiento al rojo. Al coeficiente de proporcionalidad se le denomina constante de Hubble, H₀ Aunque había una dispersión considerable (ahora se sabe que se debe a la velocidad peculiar), Hubble pudo dibujar una tendencia lineal de 46 galaxias que él había estudiado, y obtuvo un valor para la constante de Hubble de 500 km/s/Mpc (mucho mayor que el valor aceptado actualmente, debido a los errores en sus calibraciones de la distancia). En 1958, se obtuvo la primera gran estimación de H₀, 75 km/s/Mpc, y fue publicada por Allan Sandage.^{[cita requerida]}

Esta relación se interpretó como una prueba de que el Universo estaba en expansión, aunque Hubble personalmente dudó de dicha interpretación.[7] Posteriormente, los modelos teóricos cosmológicos basados en la teoría de la relatividad general de Albert Einstein permitieron explicar esta expansión, ya que surge de forma natural a partir de las ecuaciones de campo de la teoría. El propio Einstein, quien creía en un principio en un Universo estático, introdujo de forma artificial un término extra a estas ecuaciones, denominado constante cosmológica, para evitar el fenómeno de la expansión. Tras los resultados publicados por Hubble, Einstein se retractó y retiró este término, al que denominó «el mayor error de mi carrera». Einstein haría un famoso viaje a Monte Wilson en 1931 para agradecer a Hubble que proporcionara las bases observacionales de la cosmología moderna.^{[cita requerida]}

Durante el siglo XX, una de las prioridades de la cosmología fue el cálculo de la constante de Hubble. Los primeros cálculos realizados por Hubble se basaban en los datos de corrimiento al rojo de 46 galaxias, y daban un valor de unos 500 km/s/Mpc, según los cuales el universo tendría solo 2000 millones de años, un valor insuficiente ya en esa época, pues por los isótopos de las rocas se sabía que la edad de la Tierra era de unos 4500 millones de años. En 1956, Allan Sandage determinó el valor en 180 km/s/Mpc. Dos años después, el propio Sandage publicó un artículo con el valor de 75 (km/s)/Mpc, muy cercano al valor actual. Sin embargo, a principios de los 70 el valor estimado de H₀ variaba desde los 50 km/s/Mpc hasta los 100 km/s/Mpc, según el método empleado. Según estos datos, la edad estimada del universo iba desde los 10 000 millones de años hasta los 20 000 millones de años, aproximadamente.

Evidentemente, se trataba de una incertidumbre excesiva que era preciso corregir. Los errores en la estimación de H₀ se debían principalmente a limitaciones instrumentales, por lo que cuando se lanzó el telescopio espacial Hubble, una de sus prioridades fue la determinación de H₀, en el marco del denominado Hubble Space Telescope Key Project, aprovechando las excepcionales capacidades de este instrumento. En 2001 se publicaron los resultados de este proyecto tras varios años de estudio, que arrojaron un valor para H₀ de 72±8 km/s/Mpc, según el cual la edad del universo debía ser de unos 10 000 millones de años, insuficiente para dar cuenta de las estrellas más antiguas de los cúmulos globulares, con una edad de unos 14 000 millones de años. Sin embargo, al mismo tiempo, observaciones de supernovas lejanas revelaron que existe algún otro factor que impulsa la expansión del universo que se ha denominado energía oscura. En concreto, la expansión del universo se está acelerando debido a la acción de la energía oscura, por lo que la edad del Universo tomando en cuenta esta aceleración se acerca a los 14 000 millones de años, lo que está de acuerdo con la edad de las estrellas más antiguas.

En 2001, se lanzó el satélite WMAP, destinado al estudio de la radiación de fondo de microondas. Esta radiación aporta datos sobre el universo primigenio, incluido el valor de H₀, por lo que al estudiarla los cosmólogos disponen de un segundo método alternativo al corrimiento al rojo de galaxias para el cálculo de H₀. En 2003 se publicaron los primeros resultados del WMAP, que daban un valor de 71±4 (km/s)/Mpc para H₀. En 2006, algunos análisis más detallados de los datos han permitido estimar H₀ en 70 (km/s)/Mpc, +2.4/-3.2, y ésta es la medida de la constante de Hubble de mayor precisión obtenida hasta la fecha. El doctor Adolfo Moran, de la World Physics Society, halló la cantidad de 96,8 km/s/Mpsec como valor más exacto de la constante de Hubble, lo que arrojaría una edad del Universo de poco más de diez mil millones de años.

También en 2006 el telescopio espacial de rayos X Chandra calculó H₀ mediante otro método independiente, y obtuvo el valor de 77 km/s/Mpc.

El 5 de mayo del 2009, un equipo liderado por Adam Riess, utilizando el telescopio Hubble, anunció una medición que arrojaba un valor para la constante de 74.2 +/-3.6 km/s/megapársec. Esta medición tiene un margen de error inferior al 5%.[8][9]

El 25 de julio de 2011, Florian Beutler, estudiante de doctorado del International Centre for Radio Astronomy Research (ICRAR) en Australia, luego de analizar más de 125.000 galaxias logró una nueva medida, 67.0 ± 3.2 km/s/megapársec[10][11]

Finalmente, en marzo de 2014 la misión espacial Planck publicó lo que actualmente es el mejor valor disponible, siendo éste H₀ = 67.3 ± 1.2 (km/s)/Mpc, gracias al estudio de la radiación de fondo de microondas.[12]

En 2017, con la detección de las Ondas gravitacionales y las correspondiente contrapartida óptica de la fuente de GW170817, por fusión de dos estrellas de neutrones, se estimó un valor de ${\displaystyle H_{0}=70_{-8}^{+12}}$ (km/s)/Mpc (al 68% CL), compatible con el resto de medidas y de gran valor al no utilizar ninguna otra fuente de distancias empleada para el resto de medidas.[13][14]

En 2018, se publicó el estudio de un nuevo cálculo independiente de la Constante de Hubble a partir del efecto Lente gravitacional que provocó la aparición de la 5.ª imagen de la SN Refsdal.[15] El valor obtenido es ${\displaystyle H_{0}=64_{-11}^{+9}}$ (km/s)/Mpc compatible con los valores publicados por Planck Collaboration en 2015.

La teoría del universo onda dice que nuestro universo es una onda 3D que se ha producido en una brana 4D debido a una perturbación, un choque entre branas. Al igual que una piedra al caer en la superficie de un estanque (2D) genera una onda (1D), en el Omniverso existía una brana 4D y en ella se produjo una perturbación de algún tipo que provocó una onda 3D.

Nuestro universo es esa onda. No el interior de la onda, lo que va quedando detrás, sino el mismo frente de onda. Siendo así, es muy fácil calcular el valor de la constante de Hubble en cualquier momento de la historia. El problema es el mismo que calcular a qué velocidad crece la longitud de una onda circular entre dos puntos cualesquiera de la misma.

Si la onda nació en una perturbación que se produjo hace 13,7 giga años y avanza a la velocidad de la luz, el tamaño actual de la onda será de 13,7 * 2 * PI = 86 Giga Años Luz.

El punto más lejano de nuestra posición en la onda está en nuestras antípodas, a 43 Gal.

Como la onda sigue avanzando, la longitud máxima del Universo sigue creciendo y la distancia entre dos puntos cualesquiera del Universo aumentará a un ritmo determinado por la distancia original entre ambos puntos.

Para dos cuerpos situados a cualquier distancia, la distancia aumentará a:

H = c/r = 300.000 km/s / 13.700 Mega años luz = 21,9 (km/s) / Mega año luz

Esta cantidad, 21,9, es la constante de Hubble expresada en (km/s)/Mal. Si queremos traducirla a (km/s)/Mega Parsec, tenemos que multiplicarla por 3,26, lo que nos da un total de 71,39 (km/s)/Mpc, más parecido a las unidades que suelen usar los astrónomos.

Si se utiliza el incremento por Mega Año luz o por Mega parsec, la constante de Hubble es la misma aunque, como es fácil comprobar, la constante de Hubble NO es constante, sino que varía con el radio del Universo, y por tanto con su edad. Para calcular la constante H en cualquier época del Universo, solo hay que calcular c/r.

El destino final del Universo y la edad del Universo pueden obtenerse midiendo la constante de Hubble actual y extrapolando con el valor observado del parámetro de deceleración, caracterizado de forma única por valores de parámetros de densidad (${\displaystyle \Omega }$). Un "Universo cerrado" (${\displaystyle \Omega >1}$) va hacia un final tipo Big Crunch y es considerablemente más joven que su edad de Hubble. Un "Universo abierto" (${\displaystyle \Omega =1}$) se expande para siempre y tiene una edad que está cerca de su edad de Hubble. Para el Universo acelerante en el que habitamos, la edad del Universo está coincidentemente cercana a la edad de Hubble.

La ley de Hubble puede expresarse así:

${\displaystyle z={\frac {\lambda _{1}-\lambda _{2}}{\lambda _{2}}}={\frac {H_{0}}{c}}D}$

siendo

${\displaystyle z\,}$, el corrimiento al rojo, un número adimensional ratio de longitudes de onda en el punto de emisión y recepción.

${\displaystyle D\,}$ la distancia actual a la galaxia (en Mega pársec Mpc).

${\displaystyle H_{0}\,}$ la constante de Hubble en el momento de la observación

${\displaystyle c\,}$, velocidad de la luz.

Y la relación velocidad-distancia —más general y muchas veces confundida con la ley de Hubble— puede formularse así:

${\displaystyle v=H_{0}\cdot D}$

siendo

${\displaystyle v}$ la velocidad de recesión debida a la expansión del universo (generalmente en km/s).

La relación velocidad-distancia puede derivarse suponiendo que el Universo es homogéneo (las observaciones realizadas desde todos los puntos son las mismas) y se expande (o contrae).

Estrictamente hablando, ni ${\displaystyle v}$ ni ${\displaystyle D}$ en la fórmula son directamente observables, porque desde el momento en que la luz se emitió hasta el momento de la observación el Universo ha cambiado de tamaño. Para galaxias relativamente cercanas (con ${\displaystyle z}$ mucho menor que la unidad), ${\displaystyle v}$ y ${\displaystyle D}$ no habrán cambiado mucho, y ${\displaystyle v}$ se puede estimar utilizando la fórmula ${\displaystyle v=zc}$, donde ${\displaystyle c}$ es la velocidad de la luz. Ésta es de hecho la relación empírica encontrada por Hubble. Para galaxias distantes, ${\displaystyle v}$ (o ${\displaystyle D}$) no se pueden calcular a partir de ${\displaystyle z}$ sin especificar un modelo detallado de cómo cambia ${\displaystyle H}$ con el tiempo. El desplazamiento al rojo no está directamente relacionado con la velocidad de recesión en el momento en que la luz salió, pero tiene una interpretación simple: ${\displaystyle (1+z)}$ es el factor por el que el Universo se ha expandido mientras el fotón estaba viajando hacia el observador.

Si se utiliza la ley de Hubble para determinar distancias, solo se puede utilizar la velocidad debida a la expansión del Universo. Como las galaxias interaccionando gravitacionalmente se mueven relativamente las unas con las otras independientemente de la expansión del Universo, estas velocidades relativas, llamadas velocidades peculiares, necesitarían tenerse en cuenta para aplicar la ley de Hubble correctamente. Si la velocidad peculiar de una galaxia es ${\displaystyle V}$, entonces la relación velocidad-distancia debe expresarse así:

${\displaystyle v=H\cdot D+V}$

La constante de Hubble es la constante de proporcionalidad que aparece en la forma matemática de la ley de Hubble. Si bien en la formulación original, dicho parámetro aparecía como un número de valor fijo, los modelos cosmológicos relativistas en los que se basa el Big Bang sugerían que el parámetro de Hubble no era realmente una constante sino un parámetro que variaba lentamente con el tiempo, por eso modernamente muchos autores se refieren a la "constante de Hubble" más propiamente como el parámetro de Hubble.

Mediante las ecuaciones de la teoría de la relatividad general especializadas a los modelos de expansión métrica del espacio con métrica de métrica FLRW se puede probar que la edad del universo está relacionada con la constante de Hubble y también el radio del universo observable (si se conoce la edad del universo).