Coordenadas bicéntricas

La transformación a coordenadas cartesianas ${\displaystyle (x,\ y)}$ a partir de coordenadas bicéntricas ${\displaystyle (r_{1},\ r_{2})}$ tiene las expresiones

${\displaystyle x={\frac {r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}{4a}}}$

${\displaystyle y=\pm {\frac {1}{4a}}{\sqrt {16a^{2}r_{2}^{2}-(r_{2}^{2}-r_{1}^{2}+4a^{2})^{2}}}}$

donde los centros de este sistema de coordenadas están en ${\displaystyle (+a,\ 0)}$ y ${\displaystyle (-a,\ 0)}$.[1]

Cuando x> 0, la transformación a coordenadas polares a partir de coordenadas bicéntricas es

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2a^{2}}{2}}}}$

${\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {\sqrt {r_{1}^{4}-8a^{2}r_{1}^{2}-2r_{1}^{2}r_{2}^{2}-(4a^{2}-r_{2}^{2})^{2}}}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}}\right)}$

donde ${\displaystyle 2a}$ es la distancia entre los dos centros del sistema de coordenadas.

• Coordenadas biangulares
• Lemniscata de Bernoulli
• Óvalo de Cassini
• Óvalo cartesiano
• Elipse