Fórmula (expresión)

Una fórmula suele contener variables (una o más), y la fórmula en sí no es sólo una expresión, sino una especie de juicio. Tal sentencia puede declarar algo sobre las variables, o puede declarar algo sobre las operaciones aplicadas. El significado exacto de una fórmula suele estar implícito en el contexto y no puede entenderse directamente a partir de su forma. Se pueden distinguir tres casos comunes:

• Una fórmula debe indicar cómo buscar el valor de una variable (ecuaciones, etc.)
• Una fórmula (escrita como buscada' = expresión) define un valor a través de sus parámetros (similar a asignación en programación y a veces escrita a través de un dígrafo ":=" como en Pascal, pero en principio puede considerarse un caso especial degenerado de una ecuación);
• Una fórmula es un enunciado lógico propiamente dicho: Identidades (por ejemplo, un axioma), el enunciado de un teorema, etc.

Fórmula del teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos

En Geometría, Estadística y otras ramas de las Matemáticas, una fórmula es una ecuación que relaciona constantes o variables matemáticas y que se expresa mediante una igualdad matemática.[3]

Las expresiones matemáticas constan de un conjunto de símbolos del alfabeto, que en una expresión matemática incluyen:

• Constantes y variables, existen diversas maneras de designar a este tipo de entidades:
  • Números, que son un tipo de constantes.
  • Signos del alfabeto latino, que se usa para nombrar tanto a constantes como variables.
  • Signos del alfabeto griego, usados similarmente a las anteriores.
• Funciones y predicados; entre este conjunto de símbolos se usan algunos específicos para:
  • Operadores, que suelen interpretarse como funciones, por ejemplo la suma + o el producto · pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos.
• Símbolos lógicos
  • Conectivas lógicas (${\displaystyle \lor ,\leftarrow ,\land ,\top ,\dots }$)
  • Cuantificadores lógicos. (∀; ∃)
• Signos de puntuación, separadores y divisores horizontales y verticales.
• Otros símbolos de creación exclusiva para este lenguaje, como ${\displaystyle \int ,\emptyset ,}$ para integral y conjunto vacío, entre muchos otros.

Por ejemplo, el problema de determinar el volumen de los cuerpos geométricos, como los sólidos platónicos, o las relaciones métricas del triángulo, o las razones trigonométricas. El volumen de una esfera requiere cálculo integral para su resolución; según Arquímedes puede calcularse mediante la fórmula que relaciona el volumen con el radio:

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.}$

En álgebra, una fórmula es una identidad que se utiliza para simplificar los cálculos o resolver una ecuación o factorizar polinomios. Por ejemplo, para la ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos, existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas. Se denomina fórmula cuadrática[4] a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

donde el símbolo ± indica que los valores

${\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

y

${\displaystyle \ x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

constituyen las dos soluciones.

Las cantidades, medidas o incógnitas, que aparecen se suelen identificar o simbolizar con letras mayúsculas (V=volumen), letras minúsculas (r=radio), letras griegas (π=pi=3,1415926…) y otros símbolos (Σ representa la suma de muchas cantidades similares, una flecha sobre una letra indica que se trata de un vector, ${\displaystyle \textstyle {\overrightarrow {a}}}$, un punto sobre una letra, ${\displaystyle \textstyle {\dot {a}}}$, indica la derivada o diferencial de esa función, etc.). A veces es necesario el uso de subíndices (x₁, x₂, …) y superíndices (x², x³, …).

Fórmulas que expresan las leyes de la dinámica o leyes de Newton

En física, química y otras ciencias, una fórmula relaciona magnitudes físicas que pueden ser medidas para calcular el valor de otras de muy difícil o de imposible medida. En un contexto general, nos suministran una solución matemática para un problema del mundo real. Una fórmula química expresa la relación de los elementos en una molécula o compuesto químico.

La expresión general de la segunda ley de Newton, que también puede expresarse como F = ma, es aplicable a un rango muy amplio de situaciones físicas y nos permite calcular unas variables a partir de otras conocidas o predecir el comportamiento de un sistema físico. Los dos términos de una fórmula física deben tener la misma ecuación de dimensiones, es decir, poseer las mismas unidades de medida, o se pueden convertir en idénticas.[5]

A menudo, las fórmulas van acompañadas de las correspondientes unidades pues las fórmulas científicas expresan relaciones entre magnitudes reales que son el resultado de medidas y que, por tanto, poseen unidades. En el ejemplo anterior de la esfera, si r = 2,0 cm, el resultado para el volumen será:

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi (2,0{\mbox{ cm}})^{3}=33,51{\mbox{ cm}}^{3}.}$

En química moderna, una fórmula química es una forma de expresar información sobre las proporciones de átomo que constituyen un compuesto químico concreto, utilizando una sola línea de símbolos de elementos, números y, a veces, otros símbolos, como paréntesis, corchetes y signos más (+) y menos (-).[6] Por ejemplo, H₂O es la fórmula química del agua, especificando que cada molécula consta de dos átomos de hidrógeno (H) y un átomo de oxígeno (O). Del mismo modo, O-
3 indica una molécula de ozono formada por tres átomos de oxígeno[7] y una carga negativa neta.

Una fórmula química identifica cada elemento constituyente por su símbolo químico e indica el número proporcional de átomos de cada elemento.

En las fórmulas empíricas, estas proporciones comienzan con un elemento clave y luego asignan números de átomos de los otros elementos en el compuesto, como proporciones al elemento clave. En los compuestos moleculares, estas proporciones siempre pueden expresarse como números enteros. Por ejemplo, la fórmula empírica del etanol puede escribirse C₂H₆O,[8] porque todas las moléculas de etanol contienen dos átomos de carbono, seis átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno. Algunos tipos de compuestos iónicos, sin embargo, no pueden escribirse como fórmulas empíricas que contienen sólo los números enteros. Un ejemplo es el carburo de boro, cuya fórmula de CB_n es una relación variable de números no enteros, con n oscilando entre más de 4 y más de 6,5.

Cuando el compuesto químico de la fórmula está formado por moléculas simples, las fórmulas químicas suelen emplear formas para sugerir la estructura de la molécula. Existen varios tipos de fórmulas, entre las que se incluyen las fórmulas moleculares y las fórmulas condensadas. Una fórmula molecular enumera el número de átomos para reflejar los de la molécula, de modo que la fórmula molecular de la glucosa es C₆H₁₂O₆ en lugar de la fórmula empírica de la glucosa, que es CH₂O. Excepto en el caso de las sustancias muy simples, las fórmulas químicas moleculares carecen generalmente de la información estructural necesaria, e incluso pueden ser ambiguas en ocasiones.

Una fórmula estructural es un dibujo que muestra la ubicación de cada átomo y a qué átomos se une.

En Informática, una fórmula describe típicamente un cálculo, como una suma, que será realizado sobre una o más variables. A menudo las fórmulas tienen el formato implícito de una instrucción o comando de ordenador como:

Grados Celsius = (5/9)*(Grados Fahrenheit -32)

En la terminología de una hoja de cálculo informática, una fórmula es habitualmente una cadena de texto que contiene referencias de celdas, como =A1+A2 donde A1 y A2 describen "celdas" (columna A, fila 1 o 2) dentro de la hoja de cálculo. El resultado aparecerá en la celda que contiene dicha fórmula (por ejemplo, en A3, debajo de los valores anteriores). El signo = precede el segundo término (derecha) de la fórmula que indica la celda en la que están almacenados los datos. La parte izquierda o primer miembro de la fórmula se omite en estos casos pues el resultado se almacena en el lugar en que se encuentra la fórmula y sería redundante decir A3=A1 + A2, si la fórmula está almacenada en A3.

La mayoría de los programas de ordenador, sin embargo, no pueden manejar una lógica simbólica y solo trabajan con cantidades numéricas, sistema binario y álgebra de Boole, y deben respetarse los requerimientos sobre las unidades en la introducción de datos.

Igualmente, en Economía,[9] Sociología, Psicología y otras ciencias sociales, se emplean fórmulas que relacionan las magnitudes propias de esas ramas del conocimiento.

Por ejemplo, la ley de Okun puede ser expresada en la siguiente forma: (Abel & Bernanke 2005)

${\displaystyle {\frac {({\overline {Y}}-Y)}{\overline {Y}}}=c(u-{\overline {u}})}$, donde:

• ${\displaystyle {\overline {Y}}}$ es la PIB de pleno empleo o producción potencial.
• Y es el PIB actual .
• ${\displaystyle {\overline {u}}}$ es la tasa natural de desempleo.
• u es la tasa actual de desempleo.
• c es el factor que relaciona los cambios en el desempleo con los cambios en la producción.

Las fórmulas utilizadas en la ciencia casi siempre requieren una elección de unidades.[10] Las fórmulas se utilizan para expresar relaciones entre diversas cantidades, como la temperatura, la masa o la carga en física; la oferta, el beneficio o la demanda en economía; o una amplia gama de otras cantidades en otras disciplinas.

Un ejemplo de fórmula utilizada en ciencia es la Fórmula de entropía de Boltzmann. En mecánica estadística, es una ecuación de probabilidad que relaciona la entropía S de un gas ideal con la cantidad W, que es el número de microstados correspondientes a un macroestado dado:

${\displaystyle S=k\cdot \log W}$           (1) S= k ln W

donde k es la Constante de Boltzmann igual a 1.38062 x 10^-23 joule/kelvin, y W es el número de microstados consistentes con el macroestado dado.

• Notación matemática
• Fórmula bien formada (lógica matemática)
• Hoja de cálculo
• Fórmula de la Coca-Cola
• Anexo:Series matemáticas, fórmulas para el cálculo de series y sumatorios
• Anexo:Derivadas, fórmulas para calcular la derivada
• Anexo:Integrales, fórmulas para el cálculo integral

• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre fórmula.