Ferdinand Eisenstein

Eisenstein nació y murió en Berlín. Desde muy temprana edad demostró talento en las matemáticas, y también en la música. Aprendió a tocar el piano siendo muy pequeño, y continuó tocándolo y componiendo durante toda su vida.

Sufrió problemas de salud durante toda su vida, incluyendo meningitis en la infancia, enfermedad de la que murieron sus cinco hermanos y hermanas. En 1837, a los catorce años, ingresó en el Gymnasium Friedrich Wilhelm, para pasar luego al Gymnasium Fiedrich Werder de Berlín. Sus maestros reconocieron su talento matemático, pero a los 15 años ya había superado los conocimientos que podía obtener en la escuela y comenzó a estudiar cálculo diferencial de obras de Euler y Lagrange.

A los 17, estando aún en la escuela, comenzó a asistir a las clases de Dirichlet y otros matemáticos en la Universidad de Berlín. En 1842, antes de dar sus exámenes finales en la escuela, viajó junto con su madre a Inglaterra (donde se hallaba su padre). En 1843 se encuentra con Hamilton en Dublín; este le dio una copia de una obra suya sobre el trabajo de Abel acerca de la imposibilidad de resolver ecuaciones de quinto grado mediante operaciones racionales y radicales, lo que estimuló notablemente el interés del joven Eisenstein en la investigación matemática.

En 1843 regresó a Berlín, rindió sus exámenes de graduación y en el otoño ingresó en la Universidad. Para enero de 1844 ya había presentado su primer trabajo a la Academia de Berlín, sobre formas cúbicas con dos variables. En ese año se encuentra por primera vez con Alexander von Humboldt, quien en adelante sería su protector. Considerando la extrema pobreza de Eisenstein, Humboldt logra obtener para él subsidios del Rey, del gobierno de Prusia, y de la Academia de Berlín. Estos subsidios, siempre tardíos y dados a regañadientes, fueron pagados con creces por Eisenstein: sólo en 1844 publicó 23 trabajos y dos problemas en el Crelle.

En junio de 1844 visita a Gauss en Gotinga. En 1845 Kummer logra que Eisenstein reciba un doctorado honoris causa de la Universidad de Breslau. Jacobi también impulsó esta distinción, pero las relaciones entre este y Eisenstein habrían de ser siempre difíciles; en particular, por una cuestión de prioridades de descubrimiento surgida en 1846. En 1847 obtuvo su habilitación de la Universidad de Berlín, y comenzó a impartir clases allí. Bernhard Riemann asistió a sus clases sobre funciones elípticas.

Eisenstein tenía simpatías republicanas, y si bien no participó activamente en los sucesos revolucionarios de 1848, fue arrestado el 19 de marzo de ese año. Aunque liberado un día después, los malos tratos sufridos agravaron aún más su delicada salud. Pero además las sospechas de su alineamiento con la causa republicana provocaron que le fueran quitados los subsidios oficiales, aunque Humboldt continuó tenazamente apoyándolo.

A pesar de su estado de salud, Eisenstein continuó escribiendo un trabajo tras otro sobre particiones cuadráticas de los números primos y leyes de reciprocidad. En 1851, a instancias de Gauss, es elegido miembro de la Academia de Gotinga; un año después, por recomendación de Dirichlet, también es elegido miembro de la Academia de Berlín.

Murió de tuberculosis a los 29 años de edad. Humboldt, entonces de 83 años, acompañó sus restos al cementerio. Había conseguido, demasiado tarde, el dinero necesario para enviar a Eisenstein a una temporada de descanso en Sicilia.

En su corta vida, Eisenstein realizó numerosas contribuciones en varios campos de las matemáticas. Las tres áreas principales en las que realizó aportes fundamentales fueron la teoría de formas, generalizando los resultados obtenidos por Gauss respecto de las formas cuadráticas; las leyes de reciprocidad, con el objetivo de generalizar los resultados de Gauss sobre reciprocidad cuadrática; y las funciones elípticas, campo en el que realizó los desarrollos teóricos más destacados y que conservan influencia y actualidad.

• Eisenstein, Gotthold (1847), Mathematische Abhandlungen. Besonders aus dem Gebiete der höheren Arithmetik und der elliptischen Funktionen (en alemán), Reimer, Berlin.
• Eisenstein, Gotthold (1975), Mathematische Werke (en alemán), New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-1280-3, MR 0427029. revisión de Weil, en inglés

Gauss en una conversación comentó una vez que, 'sólo había habido tres matemáticos que hicieron época: Arquímedes, Newton y Eisenstein. Este es el origen de la cita que a veces se atribuye a Gauss sobre Eisenstein.

E. T. Bell en su libro de 1937 Men of Mathematics (página 237) afirma que Gauss dijo "Sólo ha habido tres matemáticos que han hecho época, Archimedes, Newton, y Eisenstein", y esto ha sido ampliamente citado en escritos sobre Eisenstein. No es una cita de Gauss, sino (una traducción de) el final de una frase de la biografía de Eisenstein por Moritz Cantor [2], uno de los últimos alumnos de Gauss e historiador de las matemáticas, que resumía su recuerdo de un comentario hecho por Gauss sobre Eisenstein en una conversación muchos años antes.

La cita original es la siguiente:

Seit 1847 was er Privatdocent an der Universität zu Breslau, seit dem 24. April 1852 ordentliches Mitglied der dortigen Akademie der Wissenschaften alss 24. April 1852 Desde el 24 de abril de 1852 fue miembro ordinario de la Academia de Ciencias de Breslavia, en la que el 1 de julio obtuvo su licenciatura. Juli seine Antrittsrede hielt, ein Vierteljahr später starb der geniale Mathematiker, den ein Gauß so sehr seiner Freundschaft gewürdigt hatte, daß er eine Sammlung Eisenstein'scher Aufsätze, welche 1848, also noch während des Lebens des Verfassers, in Berlin erschien, mit einer Vorrede einleitete, und sich gesprächsweise einmal äußerte, 'es habe nur drei epochebildende Mathematiker gegeben: Archimed, Newton, Eisenstein.

Aunque es dudoso que Gauss pusiera realmente a Eisenstein a la altura de Newton, sus escritos demuestran que Gauss tenía en muy alta estima a Eisenstein. Por ejemplo, una carta de Gauss a Humboldt, fechada el 14 de abril de 1846, dice que el talento de Eisenstein es uno de los que la naturaleza concede sólo unas pocas veces por siglo ("welche die Natur in jedem Jahrhundert nur wenigen erteilt").

• Criterio de Eisenstein
• Entero de Eisenstein
• Primo de Eisenstein
• Serie de Eisenstein
• Función zeta de Epstein

• Biermann, Kurt-R. (1959), «Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max», Neue Deutsche Biographie (en alemán) 4: 420.
• Cantor, Moritz (1877), «Eisenstein, Gotthold», Allgemeine Deutsche Biographie (en alemán) 5: 774-775, wikisource.
• Dunnington, G. Waldo (1955), Carl Friedrich Gauss: titan of science. A study of his life and work, New York: Exposition Press, ISBN 978-0-88385-547-8, MR 0072814.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Ferdinand Eisenstein» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Eisenstein.html.
• Schappacher, Norbert (1998), «Gotthold Eisenstein. 16 April 1823--11 October 1852», Mathematics in Berlin, Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, pp. 55-60, MR 1648677.
• Warnecke, Heinz (1988), «Gotthold Eisenstein (1823--1852)---ein mathematisches und hochschulpädagogisches Talent aus Berlin», Wissenschaftliche Zeitschrift der Humboldt-Universität zu Berlin. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe 37 (2): 187-193, ISSN 0863-0631, MR 975243.
• Weil, André (1976), «Review: Gotthold Eisenstein, Mathematische Werke», Bulletin of the American Mathematical Society 82 (5): 658-663, ISSN 0002-9904, doi:10.1090/s0002-9904-1976-14095-5.
• Lemmermeyer, Franz (2020), «Gotthold Eisenstein and Philosopher John», European Mathematical Society Newsletter, 2020-9 (117): 26-28, S2CID 225256928, arXiv:2101.03344, doi:10.4171/NEWS/117/5.

• Mac Tutor, biografía en inglés
• La vida de Gotthold Ferdinand Eisenstein por M.Schmitz (en inglés)
• Cuatro funciones y dieciséis series de Eisenstein por Heung Yeung Lam (en inglés)