Ernst Kummer

Kummer probó el último teorema de Fermat para una clase considerable de exponentes primos (véase primo regular, grupo de clases de ideales). Sus métodos fueron quizá más cercanos a los p-ádicos que a los de la teoría de ideales tal como se entendió más tarde, aunque aquí aparezca el término 'ideal'. Estudió lo que luego se llamarían extensiones de Kummer de cuerpos: esto es, extensiones generadas al adjuntar una raíz n-ésima a un cuerpo que ya contiene una raíz de la unidad n-ésima primitiva. Esta es una extensión significativa de la teoría de extensiones cuadráticas, y la teoría predecesora de las formas cuadráticas (enlazada a la 2-torsión del grupo de clase). Como tal, aún es el fundamento de la teoría de cuerpos de clases.[3]

También desarrolló la superficie de Kummer, que es un caso especial de las superficies K3 de André Weil (este nombre se les dio por el pico del Himalaya descubierto al tiempo del trabajo de Weil. Otra explicación es que K3 viene del trío de matemáticos Kummer, Kodaira y Kähler). Las superficies K3 son las variedades de Calabi-Yau de dimensión dos, y han jugado un papel importante en la teoría de cuerdas.