Función aleatoria

En la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones, como la estadística y la criptografía, una función aleatoria es una función elegida al azar de una familia de posibles funciones. Cada realización de una función aleatoria resultaría en una función diferente. Por lo tanto, el concepto de una función aleatoria es un ejemplo de un elemento aleatorio y por lo tanto es una generalización de la idea más simple de una variable aleatoria.

En cuanto a probabilidad y estadística, se estudia un tipo importante de función aleatoria bajo el nombre de proceso estocástico, para el que hay una variedad de modelos que describen sistemas en los que una observación es una función aleatoria del tiempo o del espacio. Sin embargo, existen otras aplicaciones en las que es necesario describir la incertidumbre con la que se conoce una función y donde el estado de conocimiento sobre la función verdadera puede expresarse diciendo que es una realización desconocida de una función aleatoria, por ejemplo en el proceso de Dirichlet.

Un caso especial de una función aleatoria es una permutación aleatoria, donde una realización puede ser interpretada como una función en el conjunto de enteros que describe la posición original de un elemento, donde el valor de la función proporciona la nueva posición (permutada) del elemento que estaba en una posición determinada.

En la criptografía, una función aleatoria puede ser un elemento básico útil en la habilitación de protocolos criptográficos.