Geometría discreta
La geometría discreta y la geometría combinatoria son ramas de la geometría que estudian las propiedades combinatorias de objetos geométricos discretos. La mayoría de las preguntas en geometría discreta implican conjuntos finitos o discretos de objetos geométricos básicos, tales como puntos, líneas, planos, círculos, esferas, polígonos, y así sucesivamente. La geometría discreta se enfoca en las propiedades combinatorias de estos objetos, por ejemplo: cómo se intersecan uno al otro, o cómo pueden ser arreglados para cubrir un objeto más grande.
La geometría discreta tiene grandes áreas en común con la geometría convexa y la geometría computacional, y está estrechamente vinculada a temas tales como geometría finita, optimización combinatoria, geometría digital, geometría diferencial discreta, teoría geométrica de grafos, geometría tórica, y topología combinatoria.
Historia
Aunque los poliedros y las teselaciones hayan sido estudiados durante muchos años por gente tal como Kepler y Cauchy, la geometría discreta moderna tiene sus orígenes a finales del siglo XIX. Los primeros asuntos estudiados fueron: la densidad del empaquetamiento de círculos de Thue, las configuraciones proyectivas por Reye y Steinitz, la geometría de números de Minkowski, y el coloreado de mapas por Tait, Heawood, y Hadwiger.
Tópicos en geometría discreta
- Poliedros y politopos
- Combinatoria poliédrica
- Politopo de reticulado convexo
- Polinomio de Ehrhart
- Teorema de Pick
- Conjetura de Hirsch
- Empaquetamiento, recubrimiento y teselación
- Rigidez estructural y flexibilidad
- Estructuras de incidencia
- Configuración
- Arreglo de líneas
- Arreglos de hiperplanos
- Building (matemática)???
- Matroides orientados
- Teoría de grafo geométrico
- Trazado de grafos
- Grafo poliédrico
- Polígonos de Thiessen
- Triangulación de Delaunay
- Complejo simplicial
- Combinatoria topológica
- Lema de Sperner
- Mapa regular
- Retículo y grupos discretos
- Grupo de reflexión
- Grupo de triángulo???
- Geometría digital
- Geometría diferencial discreta
- Particionado de conjuntos geométricos y transversales
Referencias
- Bezdek, András; Kuperberg, W. (2003). Discrete geometry: in honor of W. Kuperberg's 60th birthday. New York, N.Y: Marcel Dekker. ISBN 0-8247-0968-3.
- Brass, Peter; BraB, Peter (2005). Research problems in discrete geometry. Berlin: Springer. ISBN 0-387-23815-8.
- Goodman, Jacob E. and O'Rourke, Joseph (2004). Handbook of Discrete and Computational Geometry, Second Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. ISBN 1-58488-301-4.
- Gruber, Peter M. (2007). Convex and Discrete Geometry. Berlin: Springer. ISBN 3-540-71132-5.
- Matoušek, Jiří (2002). Lectures on discrete geometry. Berlin: Springer. ISBN 0-387-95374-4.
Véase también
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Datos: Q906377
Multimedia: Discrete geometry / Q906377