Identidad de Abel

La identidad de Abel es una expresión matemática utilizada para calcular el Wronskiano de dos funciones de una ecuación diferencial.

Sea una ecuación diferencial

${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)\,y=0}$

${\displaystyle W(x)=C\exp {\biggl (}-\int p(x)\,{\textrm {d}}x{\biggr )}}$

donde ${\displaystyle C}$ es una constante que se hallará con las condiciones iniciales dadas.

Ejemplo:
 ${\displaystyle ty''+2y'+t\exp(t)y=0}$
 ${\displaystyle c.i.\ W(1)=2}$
 ${\displaystyle p(t)=2/t}$
 ${\displaystyle W(t)=C\exp {\biggl (}-\int {\frac {2}{t}}\,{\textrm {d}}t{\biggr )}=C\exp(-log{(t)})={\frac {C}{t}}}$
Con la condición dada se halla ${\displaystyle C}$
 ${\displaystyle 2={\frac {C}{1}}\ ;\ W(t)={\frac {2}{t}}}$