Ley de Faraday

Animación: Por el solenoide de la izquierda circula una corriente eléctrica alterna que produce un campo magnético cambiante. Este campo provoca, por inducción electromagnética, una corriente eléctrica en el circuito de la derecha que se mide con el amperímetro.

En un circuito cerrado muy delgado en el cual varía el flujo magnético se induce una fuerza electromotriz (FEM) proporcional a la variación temporal del flujo.

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{S}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}}$

El sentido de la FEM inducida está dada por la Ley de Lenz.

En el caso de un inductor con N espiras, la fórmula anterior se transforma en:

${\displaystyle V_{\varepsilon }=-N\,{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}}$

donde:

• ${\displaystyle V_{\varepsilon }}$ es la tensión inducida o fuerza electromotriz inducida,
• ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}}$ es la tasa de variación temporal del flujo magnético ${\displaystyle {\Phi _{B}}}$ en una espira.

La definición de integral de superficie se basa en dividir la superficie Σ en pequeños elementos de superficie. Cada elemento está asociado a un vector dA de magnitud igual al área del elemento y con dirección normal al elemento y apuntando "hacia fuera" (con respecto a la orientación de la superficie).

La regla de la mano izquierda sobre la ley de Faraday. El signo de ΔΦ_B, el cambio en el flujo, se encuentra basado en la relación entre el campo magnético B, el área de la espira A, y la normal n a esa área, representada por los dedos de la mano izquierda. Si ΔΦB es positivo, la dirección de la fuerza electromotriz es la misma que la de los dedos curvados (flechas amarillas). Si ΔΦ_B es negativa, la dirección de la fuerza electromotriz es contraria a las flechas.[4][5]

La ley de Maxwell-Faraday muestra que un flujo magnético que varía en el tiempo está relacionado con campo eléctrico no conservativo:

${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =-\int _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$

Al aplicarse esta ley a una curva fija en el espacio, se puede reescribir de la siguiente manera:

${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$

Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$

Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo.

La ley de Faraday es una ecuación que descibe dos fenómenos diferentes: la fem de movimiento generada por una fuerza magnética en un conductor que se desplaza (véasde la Fuerza de Lorentz), y la fem transformada generada por una fuerza eléctrica a causa de un campo magnético variable (descrito por la ecuación de Maxwell–Faraday).

James Clerk Maxwell llamó la atención sobre este hecho en su trabajo de 1861 titulado On Physical Lines of Force.[9] En la última mitad de la Parte II de ese artículo, Maxwell da una explicación física separada para cada uno de los dos fenómenos.

Una referencia sobre estos dos aspectos de la inducción electromagnética se encuentra en algunos libros modernos.[10] Según lo expresa Richard Feynman:

La "regla del flujo" que la fem en un circuito es igual a la tasa de cambio del flujo magnético a través del circuito se aplica tanto si el flujo cambia porque el campo cambia o si lo hace porque el circuito se desplaza (o ambos) ...

Sin embargo en nuestra explicación de la regla hemos utilizado dos leyes completamente distintas para los dos casos – v × B para el caso en que "se mueve el circuito" y ∇ × E = −∂_tB para el caso en que "cambia el campo".

No conocemos otro caso en la física en que un principio general tan simple y preciso requiere para su comprensión cabal un análisis en función de dos fenómenos diferentes. Richard P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics[11]

En el caso general, la explicación de la aparición de la fem de movimiento por la acción de la fuerza magnética sobre las cargas en el alambre en movimiento o en el circuito que cambia su área es insatisfactoria. De hecho, las cargas en el alambre o en el circuito podrían estar completamente ausentes, ¿desaparecería entonces el efecto de inducción electromagnética en este caso? Esta situación se analiza en el artículo, en el que, al escribir las ecuaciones integrales del campo electromagnético en forma covariante cuatridimensional, en la ley de Faraday aparece la derivada temporal total del flujo magnético a través del circuito en lugar de la derivada temporal parcial.[12] Así pues, la inducción electromagnética aparece o bien cuando el campo magnético cambia con el tiempo o bien cuando cambia el área del circuito. Desde el punto de vista físico, es mejor hablar no de la emf de inducción, sino de la intensidad de campo eléctrico inducido ${\textstyle \mathbf {E} =-\nabla {\mathcal {E}}-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$, que se produce en el circuito cuando cambia el flujo magnético. En este caso, la contribución a ${\displaystyle \mathbf {E} }$ del cambio en el campo magnético se realiza a través del término ${\textstyle -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ , donde ${\displaystyle \mathbf {A} }$ es el potencial vectorial. Si el área del circuito está cambiando en el caso del campo magnético constante, entonces alguna parte del circuito está inevitablemente en movimiento, y el campo eléctrico ${\displaystyle \mathbf {E} }$ surge en esta parte del circuito en el sistema de referencia K' como resultado de la transformación de Lorentz del campo magnético ${\displaystyle \mathbf {B} }$, presente en el sistema de referencia estacionario K, que pasa a través del circuito. La presencia del campo ${\displaystyle \mathbf {E} }$ en K' se considera como resultado del efecto de inducción en el circuito en movimiento, independientemente de si las cargas están presentes en el circuito o no. En el circuito conductor, el campo ${\displaystyle \mathbf {E} }$ provoca el movimiento de las cargas. En el marco de referencia K, parece aparición de emf de la inducción ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$, cuyo gradiente en forma de ${\displaystyle -\nabla {\mathcal {E}}}$, tomado a lo largo del circuito, parece generar el campo ${\displaystyle \mathbf {E} }$.

La reflexión sobre esta aparente dicotomía fue uno de los principales caminos que llevaron a Albert Einstein a desarrollar la relatividad especial:

Se sabe que la electrodinámica de Maxwell -tal como se entiende habitualmente en la actualidad-, cuando se aplica a cuerpos en movimiento, conduce a asimetrías que no parecen ser inherentes a los fenómenos. Tomemos, por ejemplo, la acción electrodinámica recíproca de un imán y un conductor.

En este caso, el fenómeno observable sólo depende del movimiento relativo del conductor y del imán, mientras que la visión habitual establece una clara distinción entre los dos casos en los que uno u otro de estos cuerpos está en movimiento. En efecto, si el imán está en movimiento y el conductor en reposo, en las proximidades del imán se crea un campo eléctrico con una energía determinada, que produce una corriente en los lugares donde se encuentran las partes del conductor.

Pero si el imán está inmóvil y el conductor en movimiento, no surge ningún campo eléctrico en las proximidades del imán. En el conductor, sin embargo, encontramos una fuerza electromotriz, a la que en sí misma no corresponde ninguna energía, pero que da lugar -suponiendo igualdad de movimiento relativo en los dos casos discutidos- a corrientes eléctricas de la misma trayectoria e intensidad que las producidas por las fuerzas eléctricas en el primer caso.

Ejemplos de este tipo, junto con los intentos infructuosos de descubrir cualquier movimiento de la Tierra en relación con el "medio ligero", sugieren que los fenómenos de la electrodinámica, así como de la mecánica, no poseen propiedades correspondientes a la idea del reposo absoluto.

Albert Einstein, Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento[13]