Sistema D'Hondt

Supongamos unas elecciones a las que se presentan cinco partidos, entre los que se deben repartir siete escaños (o curules o bancas, según el país). Como el número total de votos no cuenta, el resultado sería el mismo si concurrieran más partidos con menos de 15 000 votos.

Antes de empezar la asignación de escaños se dibuja una tabla de 7 filas (número de escaños) por 5 columnas (número de partidos). En la primera fila se escribe el número total de votos recibidos por cada partido (divisor 1). Es preferible ordenar los partidos por número de votos, así se simplificarán las siguientes fases del algoritmo.

En cada iteración se calculan los cocientes para cada partido y se asigna un escaño al partido con el cociente mayor. Para la siguiente iteración se recalcula el cociente del partido que acaba de recibir un escaño. Los demás partidos mantienen su cociente, ya que no recibieron escaño, y se repite el proceso.

En la siguiente tabla se muestra el resultado de las siete iteraciones.

En la siguiente tabla se muestra el mismo procedimiento, pero, en lugar de calcular los cocientes conforme se van asignando los escaños, se han calculado todos los cocientes en primer lugar. Cada fila corresponde a uno de los partidos y cada columna corresponde a un divisor. El número entre corchetes indica el número de orden en la secuencia. Las celdas verdes son aquellas a las que se ha asignado un escaño.

En este ejemplo se usan los mismos datos ficticios que los usados en los ejemplos del método del resto mayor para permitir comparaciones. Suponiendo que se presenten siete partidos para elegir 21 escaños, los partidos reciben 1 000 000 de votos repartidos así:

En la siguiente tabla se muestra el reparto. Cada fila corresponde a uno de los partidos y cada columna corresponde a un divisor. El número entre corchetes indica el número de orden en la secuencia. Las celdas verdes son aquellas a las que se ha asignado un escaño.

A veces, las leyes electorales fijan un porcentaje mínimo de votos, tal que los partidos que no consigan alcanzar ese umbral o barrera electoral quedan excluidos del cuerpo deliberante. A este porcentaje se le suele denominar porcentaje de exclusión y no es parte del sistema D'Hondt. El sistema D'Hondt tiene un efecto distorsivo menor cuando la circunscripción es única. Si se divide el territorio donde tienen lugar las elecciones en número alto de distritos y se combina esto con el sistema D'Hondt la discrepancia entre el porcentaje de votos de cada partido y el porcentaje de escaños de cada partido se dispara. Por otra parte, en los sistemas de representación proporcional, el sistema D'Hondt es el que presenta la máxima distorsión. Otros sistemas, como el sistema Sainte-Laguë, el Sainte-Laguë modificado o el sistema danés, presentan una distorsión de las preferencias menor. Además, dependiendo de la ley electoral, el porcentaje de votos puede ser calculado sobre el conjunto total de votos o sobre el conjunto de votos válidos (quitando nulos).

El porcentaje de exclusión se puede establecer según la circunscripción (ámbito donde se aplica el sistema D'Hondt), sobre el conjunto de todas las circunscripciones o alguna combinación de ambas.

Entre los diversos sistemas de reparto similares, el sistema D'Hondt es el que más distorsión del voto produce.[16] La medida de distorsión se define como:[17]

${\displaystyle D={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}|v_{i}-s_{i}|}$

y está acotada superiormente por:

${\displaystyle D\leq {\frac {1}{2}}\left[(1-v_{w})+(n-1)v_{r}\right]}$

donde:

${\displaystyle n\,}$ es el número total de partidos.

${\displaystyle v_{i}\,}$ es el porcentaje de voto del partido i-ésimo.

${\displaystyle s_{i}\,}$ es el porcentaje de escaños del partido i-ésimo.

${\displaystyle v_{w}\,}$ el umbral de votos con los cuales un partido obtendría todos los escaños de una circunscripción.

${\displaystyle v_{r}\,}$ el umbral de votos mínimo a partir del cual un partido obtiene escaño en una circunscripción.

Nótese que esta fórmula es una medida numérica de cuanto difieren los porcentajes de voto ${\displaystyle v_{i}}$ del porcentaje de escaños ${\displaystyle s_{i}}$, obviamente para un sistema en el que el porcentaje de escaños igualara el porcentaje de voto ${\displaystyle s_{i}=v_{i}}$ (proporcionalidad estricta) se tendría D = 0. En un caso real sin proporcionalidad estricta, el valor de D dependerá obviamente del umbral legal mínimo para obtener representación ${\displaystyle v_{w}}$, así como del número de partidos existentes n. Nótese que para sistemas multipartidistas (con n elevado) y con un umbral de votos mínimo ${\displaystyle v_{r}}$ elevado la distorsión D aumenta con el número de partidos y con el valor del umbral.

Si la circunscripción del ejemplo anterior de 10 escaños se divide en dos circunscripciones de 5 escaños y cada circunscripción vota los porcentajes del mismo ejemplo, por regla de tres, los 10 % de D dan 0,5 escaños en cada circunscripción y se pierden, porque no llegan a redondearse a un escaño entero ni con el método D'Hondt (4A, 1B, 0C, 0D; D=1,2) ni con Sainte-Laguë (3A, 1B, 1C, 0D; D=0,8).

Estas distorsiones por división en circunscripciones con pocos escaños se dan mucho en España para el reparto de escaños en el Congreso de los Diputados. Hay 350 escaños a repartir entre 50 circunscripciones, por lo que, con un reparto por igual, cada circunscripción tendría 7 escaños a repartir. Sin embargo, el problema en España es que los escaños son asignados desproporcionadamente, favoreciendo las circunscripciones pequeñas o rurales. Así, una circunscripción con 5 escaños (Ciudad Real, por ejemplo), con una población que puede ser 2,5 veces más pequeña que una circunscripción con 10 escaños (Murcia, por ejemplo), tiene un peso de voto de 1,25. Véase el peso de 1,6 Lleida/Barcelona, peso 4 Soria/Madrid. Popularmente estas distorsiones por circunscripciones pequeñas y desproporcionadas son falsamente atribuidas al método D'Hondt.