Marea

Para calcular la amplitud de las mareas solares, se construyen dos pozos imaginarios desde la superficie hasta el centro de la Tierra. Uno es paralelo a la recta que une la Tierra y el Sol y el otro es perpendicular.

La fuerza y la aceleración que siente el agua en el pozo perpendicular son casi paralelas al eje Tierra-Sol, pero no exactamente. La razón es que el Sol está a una distancia finita y las fuerzas están dirigidas hacia el centro del Sol y no son totalmente paralelas. Calculemos la componente de la aceleración de gravedad perpendicular al eje Tierra-Sol, ${\displaystyle \scriptstyle {\Delta a_{s}}}$, que experimenta el agua situada a una distancia ${\displaystyle \scriptstyle {r}}$ del centro de la Tierra. Sin más que proyectar el vector de aceleración, se llega a que:

${\displaystyle \textstyle {\Delta a_{s} \over a_{s}}={r \over d}}$

Aquí, ${\displaystyle \scriptstyle {a_{s}}}$ es la aceleración debida a la atracción del Sol:

${\displaystyle a_{s}=G\textstyle {M_{s} \over d^{2}}}$

En esta última fórmula, ${\displaystyle \scriptstyle {M_{s}=1{,}987\,10^{30}kg}}$ es la masa del Sol y ${\displaystyle \scriptstyle {d=150\,10^{9}m}}$ es la distancia de la Tierra al Sol. Por su parte, la componente perpendicular al eje queda:

${\displaystyle \Delta a_{s}=G\textstyle {M_{s} \over d^{2}}\textstyle {r \over d}}$

Esta aceleración varía linealmente entre el centro de la Tierra y la superficie. El valor medio se obtiene reemplazando ${\displaystyle \scriptstyle {r}}$ por ${\displaystyle \scriptstyle {R \over 2}}$, donde ${\displaystyle \scriptstyle {R=6{,}366\,10^{6}m}}$ es el radio de la Tierra. Esta aceleración añade un "peso" adicional a la columna de agua del pozo y hace que la presión en el fondo aumente una cantidad ${\displaystyle \scriptstyle {\rho {\overline {\Delta a_{s}}}R}}$, donde ${\displaystyle \scriptstyle {\rho }}$ es la densidad del agua. Este aumento de la presión, transmitido a la superficie del océano, se corresponde con una variación ${\displaystyle \scriptstyle {h}}$ del nivel del océano dada por la fórmula ${\displaystyle \scriptstyle {P=\rho gh}}$ (donde ${\displaystyle \scriptstyle {g=9{,}81m/s^{2}}}$ es la aceleración de gravedad terrestre):

${\displaystyle h=G\textstyle {{M_{s} \over d^{3}}{R^{2} \over 2g}}}$

El cálculo numérico da una variación de 8,14 cm.

Se pasará ahora a calcular la disminución ${\displaystyle \scriptstyle {\Delta a_{g}}}$ de la aceleración de gravedad ocasionada por el Sol en un punto situado a una distancia ${\displaystyle \scriptstyle {r}}$ del centro de la Tierra. Añadiendo esta distancia adicional en la fórmula de la aceleración gravitatoria:

${\displaystyle a_{g}=G\textstyle {M_{s} \over (d+r)^{2}}=G\textstyle {M_{s} \over d^{2}+2rd+r^{2}}=G{M_{s} \over d^{2}\left(1+2{r \over d}+\left({r \over d}\right)^{2}\right)}\simeq G\textstyle {M_{s} \over d^{2}}\left(1-2\textstyle {r \over d}\right)}$

El primer sumando se corresponde con la aceleración para un cuerpo situado a una distancia ${\displaystyle \scriptstyle {d}}$. Por tanto, la disminución de la aceleración es:

${\displaystyle \Delta a_{g}=G\textstyle {M_{s} \over d^{2}}2\textstyle {r \over d}}$

A su vez, la aceleración media es:

${\displaystyle {\overline {\Delta a_{g}}}=G\textstyle {M_{s} \over d^{3}}R}$

La variación de presión es, como en el caso anterior, ${\displaystyle \scriptstyle {\rho {\overline {\Delta a_{g}}}R}}$, por lo que:

${\displaystyle h=G\textstyle {M_{s} \over d^{3}}\textstyle {R^{2} \over g}}$

Esta aceleración da un aumento de la altura del océano de 16,28 cm.

Con la suma de los dos efectos, el semieje mayor del elipsoide es 24,4 cm mayor que el semieje menor. Como la Tierra gira, un punto situado en el ecuador ve la altura del mar llegar a un máximo (pleamar) dos veces por día: cada vez que dicho punto pasa por el semieje mayor. De la misma manera, cada vez que el punto pasa por un semieje menor, la altura del mar pasa por un mínimo (bajamar). Aunque la diferencia que se ha obtenido entre la pleamar y la bajamar es de 24,4 cm, no hay que olvidar que esto sólo es la parte debida al Sol y que no se han tenido en cuenta los continentes ni la inclinación del eje de rotación de la Tierra. La variación de la altura del mar se puede aproximar por una sinusoide con un período de 12 horas.

La Luna gira alrededor de la Tierra, pero esta última no está inmóvil. En realidad, tanto la Luna como la Tierra giran alrededor del centro de masas de los dos astros. Este punto se sitúa aproximadamente a 4670 km del centro de la Tierra, es decir, a unos 1700 km de profundidad, bajo el lugar de la superficie terrestre que se desplaza de oeste a este con el movimiento de traslación lunar, donde la atracción de nuestro satélite es mayor en un momento dado. La Luna tiene una masa ${\displaystyle \scriptstyle {M_{\ell }=7{,}349\,10^{22}}}$ kg y está a una distancia media de la Tierra de ${\displaystyle \scriptstyle {d_{\ell }=3{,}84\,10^{8}}}$ m. El cálculo de las mareas lunares es similar al cálculo de las mareas solares. Basta con reemplazar la masa y la distancia del Sol por las de la Luna. La diferencia de altura del océano debida al no paralelismo de las fuerzas es:

${\displaystyle h=G\textstyle {{M_{\ell } \over d_{\ell }^{3}}{R^{2} \over 2g}}}$

El cálculo numérico nos da una variación de 17,9 cm.

La diferencia de altura del océano provocada por la diferencia de atracción debida a las distancias diferentes respecto a la Luna es:

${\displaystyle h=G\textstyle {{M_{\ell } \over d_{\ell }^{3}}{R^{2} \over g}}}$

El cálculo numérico nos da una variación de 35,6 cm.

La diferencia de longitud entre el semieje mayor y el semieje menor del elipsoide debido a las mareas lunares de 35,6 cm. Por tanto, la amplitud de las mareas lunares es, aproximadamente, dos veces mayor que la de las mareas solares. Al igual que para las mareas solares, la variación de la altura del mar en un punto de la superficie terrestre se puede aproximar por una sinusoide. Esta vez, el período es 12 horas, 25 minutos y 10 s.

Cuando la Luna y el Sol están alineados, los elipsoides (en punteado) se refuerzan y las mareas son más grandes. Cuando la Luna está en cuadratura con el Sol, los elipsoides se cancelan parcialmente y las mareas son pequeñas.

El elipsoide debido a las mareas solares tiene el eje mayor dirigido hacia el Sol. El elipsoide debido a las mareas lunares tiene el eje mayor dirigido hacia la Luna. Como la Luna gira alrededor de la Tierra, los ejes mayores de los elipsoides no giran a la misma velocidad. Con respecto a las estrellas, el periodo de rotación del elipsoide solar es de un año. El elipsoide de la Luna es de 27,32 días. El resultado es que los ejes de los dos elipsoides se acercan cada 14,7652943 días. Cuando los ejes mayores de los dos elipsoides están alineados, la amplitud de las mareas es máxima y se llaman mareas vivas o mareas sizigias. Esto sucede en las lunas nuevas y en las lunas llenas. En cambio, cuando el eje mayor de cada elipsoide está alineado con el eje menor del otro, la amplitud de las mareas es mínima. Esto sucede en los cuartos menguantes y los cuartos crecientes. Estas mareas se llaman mareas muertas o mareas de cuadratura.

Hasta ahora se ha ignorado el hecho de que el eje de rotación de la Tierra está inclinado unos 23,27° con respeto a la eclíptica (el plano que contiene la órbita de la Tierra y el Sol). Además, el plano de la órbita de la Luna está inclinado unos 5,145° con respecto a la eclíptica. Esto significa que el Sol ocupa posiciones que van desde 23,44° al norte del plano ecuatorial hasta 23,44° al sur del mismo plano. La Luna puede ocupar posiciones desde 28,6° hasta -28,6°. La consecuencia de esto es que los ejes mayores de los elipsoides que se han utilizado raramente coinciden con el plano del ecuador terrestre.

El Eje mayor del elipsoide de marea está dirigido hacia la Luna. Las dos pleamares diarias, vistas en una latitud de la Tierra, no presentan la misma amplitud.

En la imagen de la derecha, el punto A está en pleamar. Cuando se produzca la próxima pleamar, 12 horas, 25 min y 10 segundos más tarde, el mismo punto se encontrará en B. Esta pleamar será menor que la precedente y que la posterior.

Esta alternancia diurna entre pleamares grandes y pequeñas hace pensar en la suma de dos periodicidades: una diurna y otra semidiurna. Se habla entonces de ondas de marea diurna y semidiurna, tanto lunar como solar. Esto se corresponde con un modelo matemático y no con la realidad física.

Nótese que el punto u y las localizaciones situadas más al norte, solo ven una pleamar por día. Cuando deberían estar en la pequeña pleamar, están aún en el mismo lado del elipsoide. Una situación similar se produce en el Hemisferio Sur. Matemáticamente, la amplitud de la onda semidiurna es demasiado pequeña para que pueda crear máximos o mínimos adicionales.

Las mareas son máximas cuando las dos pleamares son iguales. Eso solo ocurre cuando el eje mayor de los elipsoides es paralelo al plano ecuatorial. Es decir, cuando el sol se encuentra en el plano ecuatorial. Esto ocurre durante los equinoccios. Las mareas de equinoccio son las mayores del año.

Varios factores adicionales también contribuyen a la amplitud de la marea:

• Tanto la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol, como la de la Luna alrededor de la Tierra, no son círculos sino elipses. Cuando la Tierra está más cerca del Sol (perihelio), las mareas son más intensas. De la misma manera, cuando la Luna está en su perigeo, las mareas son también más grandes. La influencia del perigeo o apogeo de la Luna es de ±20 % con respecto a la marea media.
• Las mareas más grandes ocurren en sizigia, es decir, cuando el Sol, la Tierra y la Luna están alineados.
• El mejor alineamiento del Sol, la Luna y la Tierra ocurre cuando la Luna atraviesa la eclíptica entre la Tierra y el Sol o, lo que es lo mismo, cuando el Sol está en el nodo lunar. En esa situación, las fuerzas de atracción del Sol y la Luna están perfectamente alineadas.
• Cuando el Sol está en el plano ecuatorial, las dos mareas diarias son iguales y máximas. Eso ocurre en los equinoccios.

Líneas cotidales (en blanco), puntos anfidrómicos (puntos blancos donde convergen las líneas cotidales) y amplitud de las mareas (en color), con el sentido de giro del pleamar según el hemisferio.

En el cálculo simplificado que se ha realizado, en el cual la Tierra no tiene continentes y está recubierta de una hidrosfera continua, la distancia entre las dos posiciones de pleamar es de 20.000 km. La zona de océano cuyo nivel es más alto que el valor medio tiene un diámetro de 10.000 km. Esa distancia es mayor que la distancia entre América y Europa o África y se corresponde con el ancho del Océano Pacífico. Para que todo un océano como el Atlántico o el Pacífico aumentasen de nivel, su contenido total de agua tendría que aumentar. Como los continentes impiden ese movimiento lateral de todo el océano, el modelo de la onda semidiurna no se corresponde con la realidad.

En la imagen de la derecha se puede ver que la altura de los océanos no sigue una onda que se desplaza de derecha a izquierda (hacia el Oeste). El desplazamiento del agua y de los máximos y mínimos es mucho más complicado.

En un modelo sin continentes, las líneas cotidales coinciden con los meridianos. En la imagen de la derecha en color están representadas las líneas cotidales del planisferio y el color del fondo corresponde a la amplitud de mareas. Estas líneas cotidales se corresponden con una situación astronómica particular (Luna creciente, equinoccios, etc.) y cambian con el tiempo. En las dos imágenes se observa que hay líneas cotidales que convergen hacia puntos anfidrómicos, en los cuales la amplitud de la marea es igual a cero.

La situación es aún más marcada en los mares interiores, cuyas dimensiones son aún menores que las de los océanos. Así, el Atlántico no puede llenar o vaciar el Mar Mediterráneo a través el estrecho de Gibraltar. Las aguas del Mediterráneo solo pueden desplazarse hacia el Este o hacia el Oeste, subiendo en un extremo y bajando en el otro. El resultado final se complica por la forma de las costas que limitan y desvían ese movimiento lateral.

En mayor o menor grado, todos los mares interiores y los mares abiertos (aunque en menor grado) presentan un movimiento circular, tanto en las corrientes marinas como en las corrientes de marea y estas corrientes pueden girar en sentido horario en las latitudes intertropicales del hemisferio norte y en sentido antihorario en la zona templada del hemisferio norte. En el caso del hemisferio sur se invierten dichos movimientos giratorios aunque no podemos hablar en este caso de mares, pero es la misma situación con porciones latitudinales de los propios océanos.

Como se ha visto, la amplitud de las mareas en alta mar es menor de 1 metro. En cambio, cerca de las costas la amplitud es generalmente mayor y en algunos casos alcanza o sobrepasa los 10 m. En la tabla siguiente figuran algunos de los lugares donde se producen grandes mareas.[3] Se ha puesto un solo lugar por zona.

Se explica ahora cómo una marea de menos de un metro en alta mar puede crear una marea de varios metros en la costa. La razón es la resonancia de la capa de agua situada sobre la plataforma continental. Esta capa es poco profunda (menos de 200 m) y, en algunos casos, tiene una gran extensión hasta el talud continental. Por ejemplo, el Canal de la Mancha es una capa de agua de 500 km de largo (desde la entrada hasta el Paso de Calais), 150 km de ancho y solo 100 m de profundidad. A escala, eso se corresponde con una masa de agua de 50 m de largo y de 1 cm de profundidad. Cuando el nivel del mar aumenta en la entrada, el agua entra en el Canal de la Mancha. Como la extensión es grande y la profundidad pequeña, la velocidad del agua aumenta hasta unos 4 a 5 kn (2 a 2,5 m/s). Alcanzar esa velocidad toma su tiempo (unas tres horas en el caso del Canal de la Mancha), pero detenerse también requiere un período similar. Una vez lanzada, el agua continúa avanzando, transcurriendo otras tres horas hasta que se para e invierte su dirección. El comportamiento oscilatorio se debe a la inercia y al retardo que tiene la capa de agua para responder a la excitación: la variación de altura del océano más allá del talud continental. La marea será más grande en función de que el período de oscilación propio de la zona sea más próximo al periodo de la excitación externa, que es de 12 horas y 25 minutos.

Líneas cotidales en el canal de la Mancha. Los números en rojo se corresponden con la altura de grandes mareas según otra referencia.

En la imagen de la izquierda se pueden observar las líneas cotidales en el Canal de la Mancha. Los números de cada línea corresponden al retardo de pleamar con respecto a una referencia. Obsérvese que hay 6 horas de diferencia entre las pleamares de la entrada del Canal de la Mancha y el Paso de Calais. También hay seis horas entre la entrada de la Mancha y el Mar de Irlanda (entre Irlanda e Inglaterra). Hay un punto anfidrómico (en anaranjado) en la entrada del Mar del Norte, frente a Holanda.

El período de oscilación propio de la Bahía de Fundy en Canadá es de trece horas. Como es muy próximo al período de excitación, las mareas son muy grandes. Por el contrario, cuando el período propio se aleja de las 12,4 h, las amplitudes de las mareas son menores. El período de oscilación propio depende de la forma de la costa y de la profundidad y longitud de la plataforma continental.

En las áreas próximas al ecuador terrestre, las mareas suelen ser muy débiles, casi imperceptibles, salvo en las desembocaduras de los ríos, donde el ascenso de las aguas marinas puede dar origen al represamiento de las aguas fluviales, produciéndose un oleaje río arriba cuando las crestas de la marea entrante rompen contra el agua de los ríos. Este oleaje produce un ruido característico que recibe el nombre de macareo en el delta del Orinoco y pororoca en el río Amazonas.

El motivo de la escasa amplitud de las mareas en la zona intertropical se debe a que es la zona donde los efectos del movimiento de la rotación terrestre son mayores por la fuerza centrífuga generada por dicho movimiento. Debido a la fuerza centrífuga, el nivel del mar es mucho mayor en el ecuador que en las zonas templadas y, sobre todo, en las polares. Como resulta obvio, la mayor altura de las aguas ecuatoriales por la fuerza centrífuga impide que las mareas sean claramente notorias ya que esa fuerza centrífuga se ejerce por igual en toda la circunferencia ecuatorial mientras que las mareas sólo aumentan ese nivel donde se encuentra el paso de la Luna y el Sol, y es un aumento de nivel mucho menor.