Péndulo de Foucault

La primera exposición pública del péndulo de Foucault tuvo lugar en febrero de 1851, en el meridiano del Observatorio de París. Unas semanas más tarde, el físico francés Léon Foucault hizo su demostración más famosa en el interior del Panteón de París, cuando hizo suspender un péndulo de plomo de una masa de 28 kg (una bala de cañón recubierta de latón) mediante un cable de 67 metros de largo que pendía justo debajo del centro de la cúpula del Panteón. El plano de oscilación del péndulo giraba hacia la derecha 11° por hora, haciendo un círculo completo en 32,7 horas. El montaje original utilizado en 1851 en el Panteón fue trasladado en 1855 al Museo de Artes y Oficios de París. Una segunda instalación temporal se hizo en el Panteón, en 1902, para el 50 aniversario del experimento original.[1]

Durante la reconstrucción del museo en la década de 1990, el péndulo original se mostró temporalmente en el Panteón (1995), pero fue devuelto posteriormente al Museo de Artes y Oficios de París antes de su reapertura en 2000.[2] El 6 de abril de 2010, el cable de suspensión del péndulo se rompió, causando daños irreparables en el péndulo y en el suelo de mármol del museo.[3][4] Una copia exacta del péndulo original había estado oscilando de forma permanente desde 1995 bajo la cúpula del Panteón de París hasta 2014, cuando fue desmontado durante los trabajos de reparación en el edificio. En septiembre de 2017 el péndulo volvió a estar instalado y funcionando de nuevo.[5]

Péndulo de Foucault en la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia.

En lo que respecta al planeta Tierra, el movimiento de rotación terrestre da origen a una serie de efectos que quedan aclarados y definidos por la observación del péndulo de Foucault, instrumento que sirve para demostrar el movimiento de rotación terrestre y las consecuencias físicas de dicho movimiento. Dichas consecuencias o efectos son los que sufren los objetos en movimiento y las grandes masas fluidas de la superficie terrestre (atmósfera e hidrósfera) en sus desplazamientos, movimientos que también se pueden definir como respuestas aparentes, inerciales, tridimensionales y asimétricas del movimiento de rotación terrestre.

• Es un efecto aparente y no real. No es el péndulo que se desvía hacia la derecha (en sentido horario) sino que es el suelo el que gira en sentido antihorario. Por definición, el péndulo mantiene la dirección inicial de las oscilaciones sin desviarse hasta ir perdiendo fuerza y detenerse. De manera que el movimiento del péndulo derribando todas las esferitas situadas en el círculo del péndulo a lo largo de doce horas es una demostración del efecto real del giro doble de dicho círculo en sentido antihorario (doble giro durante las veinticuatro horas). Esto es lo que ocurre en el hemisferio norte, mientras que en el hemisferio sur, la superficie terrestre gira en sentido horario por lo que el desvío aparente del péndulo se efectuará en dirección opuesta (en sentido antihorario).
• Es un efecto inercial. La enorme masa de la esfera inferior en comparación a la altura desde el punto de sustentación es la que explica, por inercia, que pueda estar oscilando durante horas manteniendo la dirección original. Al respecto conviene aclarar que un imán o más bien, electroimán, ubicado en la base del péndulo puede convertir en perpetuo el movimiento de oscilación del péndulo.
• Es un efecto tridimensional. Esto es evidente: todos los cuerpos que se mueven sobre la superficie terrestre tienen volumen y el movimiento de rotación terrestre actuará de manera diferente según sean las dimensiones, tamaño, masa y densidad y, por otra parte, con la interacción con otros cuerpos que también se mueven. Por ejemplo, todas las tormentas formadas por convección suelen formar nubes si la humedad atmosférica en ese lugar es suficiente y nubes de polvo en las áreas donde la superficie terrestre está muy seca. A su vez, esas nubes y ese polvo tienen un ciclo determinado: las nubes cambian de forma y de tamaño cuando suben debido al aire ascendente durante el proceso de convección. La formación y desarrollo de un tornado es un ejemplo de un proceso tridimensional de la meteorología que no suele estar muy bien descrito. Se ha dicho algunas veces de una columna de aire húmedo que baja de una nube de gran tamaño y al bajar va girando cada vez a mayor velocidad hasta que se pone en contacto con el suelo, donde causa una gran destrucción aunque su radio de giro sea muy reducido. Lo cierto es que un tornado se forma inicialmente por un descenso de aire frío y seco del borde superior de la nube y que baja hacia el frente de la misma girando en sentido horario pero sin verse porque se trata de un aire frío y seco hasta llegar al suelo a gran velocidad de rotación. En el suelo es donde forma un remolino (en sentido horario como hemos dicho) que levanta gran cantidad de polvo y escombros de objetos diversos arrojándolos a su alrededor. Pero inmediatamente se forma un embudo en sentido antihorario formado con aire cálido y húmedo que comienza a ascender aumentando de tamaño y radio de giro y, por lo tanto, disminuyendo su velocidad, pero el formarse con aire cálido que se enfría al ascender, forma una nube embudo que no es sino la fase ya desarrollada del tornado como puede verse en el artículo respectivo. Los vientos alisios en el ecuador, la corriente ecuatorial, las corrientes marinas frías y en mayor o menor grado, todas las demás, se originan como una respuesta inercial del movimiento de rotación terrestre. Lo mismo podemos decir de las corrientes de chorro (jet – stream), los huracanes y muchos otros fenómenos.
• Es un efecto asimétrico. La asimetría de los ríos es un ejemplo que se debe al efecto asimétrico del movimiento de rotación de la Tierra. Los ríos son asimétricos en lo que respecta a su cauce, su cuenca, los espolones o diques naturales del cauce, los afluentes y sus confluencias con el río principal, los depósitos de aluviones o sedimentos, la mayor o menor energía de su caudal o del transporte de sedimentos, el poder erosivo, la captura o intercepción fluvial y la formación de ríos residuales (a veces también denominados ríos decapitados).[6]

Esquema de un dispositivo para ilustrar el fundamento del péndulo de Foucault

Péndulo de Foucault en el Polo Norte. El péndulo oscila en un plano constante en el espacio, mientras que la Tierra gira por debajo de él.

Animación del péndulo de Foucault del Panteón de París (48°52' Norte), con el ciclo de rotación terrestre comprimido. El trazo verde muestra el recorrido alabeado del péndulo respecto al suelo (el marco de referencia rotatorio). El plano de oscilación presenta una rotación relativa a la Tierra. Cuanto más largo es el cable del péndulo, más evidente se hace el efecto. Longitudes de entre 12 y 30 m son habituales.[7]

Movimiento de rotación de la Tierra debajo del péndulo de Foucault

Consideremos en primer lugar el dispositivo que mostramos en la figura. Si hacemos girar la plataforma mientras el péndulo está oscilando, observaremos que el plano de las oscilaciones permanece inalterado con respecto a un observador inercial. Este efecto se debe a la inercia de la masa pendular. Puesto que las dos fuerzas que actúan sobre ella (su peso y la tensión del hilo) están contenidas en el plano de las oscilaciones, estas, una vez iniciadas, tendrán lugar siempre en un mismo plano. Para cambiar el plano de las oscilaciones se requeriría un componente de fuerza normal a dicho plano.

Por el contrario, resulta obvio que el plano de las oscilaciones no permanecerá inalterado para un observador situado sobre la plataforma giratoria, que será, evidentemente, un observador no inercial; para este observador, el plano de las oscilaciones efectuará una precesión alrededor del eje vertical (eje de rotación) en sentido contrario al de giro de la plataforma y con la misma celeridad angular (de precesión).

Esta propiedad de la inalterabilidad del plano de las oscilaciones del péndulo fue utilizada por el físico francés Bernard León Foucault (1819-68) para comprobar el movimiento de rotación de la Tierra en torno a su eje y demostrar que la Tierra no constituye una referencial inercial. Foucault realizó públicamente su experiencia en 1851, bajo la cúpula del Panteón de París, utilizando una masa de 28 kg suspendida de un hilo de 70 m de longitud. El periodo de un péndulo de esa longitud es de unos 17 s. La suspensión del extremo superior del hilo permitía al péndulo oscilar con igual libertad en todas las direcciones. Alrededor del punto del suelo que estaba directamente debajo del punto de suspensión se dispuso una balsa circular, llena de arena, de unos 3 m de radio, de modo que una aguja metálica colocada en la parte inferior de la masa pendular barría la arena en cada oscilación. Se vio con toda claridad que, en oscilaciones sucesivas, el plano de oscilación del péndulo rotaba en el sentido de las agujas del reloj. En una hora el plano de oscilación del péndulo giraba unos 11°, y la circunferencia se completaba en algo más de 32 horas.

¿Por qué gira el plano de oscilación del péndulo? Es fácil comprender que, si la experiencia se hubiera realizado en el Polo Norte, resultaría evidente que el plano de oscilación del péndulo permanecería fijo en un referencial inercial, mientras que la Tierra giraría bajo el péndulo a razón de una vuelta cada 24 horas. Por el contrario, un observador situado "sobre" la Tierra vería girar el plano de oscilación del péndulo en sentido contrario al de la rotación terrestre, dando una vuelta cada 24 horas. La situación es muy diferente y mucho más difícil de analizar cuando abandonamos el Polo Norte y nos situamos en un lugar de la Tierra de latitud geográfica λ. Entonces, como ya hemos visto al describir la experiencia de Foucault, el tiempo empleado por el plano de oscilación del péndulo para girar 360° es mayor del necesario en el Polo. Cuando se realiza el experimento en la zona ecuatorial de la Tierra el péndulo se balancea sin cambiar, el efecto no se produce.

Cálculos cuidadosos permiten relacionar la velocidad angular Ω de rotación del plano de las oscilaciones del péndulo con la velocidad angular ω de rotación de la Tierra:

(1)${\displaystyle \Omega =\omega \operatorname {sen} {\lambda }'\,}$

donde (90°-λ′) es el ángulo formado por la vertical del lugar y el eje de rotación de la Tierra. La aceleración gravitatoria aparente g* tiene la dirección de la vertical del lugar y como g* solo está ligeramente desviada con respecto a g (0°6’, como máximo), el ángulo λ′ es muy aproximadamente igual a la latitud geográfica del lugar, esto es, λ≈λ′. Obviamente, el plano de oscilación del péndulo precesa en el referencial del laboratorio con una velocidad angular Ω dada por la expresión (1). En el hemisferio Norte la precesión tiene lugar en el sentido horario (mirando hacia abajo).

Podemos interpretar del modo siguiente el resultado expresado por (1):

en un lugar de la Tierra, de latitud λ, el suelo se comporta como una plataforma giratoria con una velocidad angular Ω = ω_z = ω sen λ

(componente vertical de la velocidad angular de la Tierra) de modo que el movimiento de precesión del péndulo de Foucault es el que corresponde a esa velocidad angular. De este modo, el tiempo empleado por el plano de oscilación del péndulo en dar una vuelta completa es

(2)${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega \operatorname {sen} {\lambda }}}={\frac {24}{\operatorname {sen} {\lambda }}}{\text{horas}}}$

y el ángulo girado en una hora ${\displaystyle \theta \,}$ es función de la latitud del lugar:

(3)${\displaystyle \theta =15^{o}\operatorname {sen} {\lambda }\,}$

La experiencia del péndulo de Foucault es una prueba efectiva de la rotación de la Tierra. Incluso si la Tierra estuviese y hubiese estado siempre cubierta de nubes, la experiencia de Foucault permitiría demostrar que la Tierra está girando. Igualmente, este péndulo permite determinar la latitud del lugar sin recurrir a observaciones astronómicas.

Transporte paralelo sobre la superficie de una esfera

• Doble péndulo
• Efecto Coriolis
• Efecto Eötvös
• Efecto Allais
• Metrónomo
• Péndulo
• Péndulo cicloidal
• Péndulo cónico
• Péndulo de Newton
• Péndulo de Pohl
• Péndulo de torsión
• Péndulo esférico
• Péndulo físico
• Péndulo simple
• Péndulo simple equivalente
• Sismógrafo

• Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8.
• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
• Resnick, Robert; Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

• Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Péndulo de Foucault.
• El péndulo de Foucault y el efecto Allais. Archivado el 13 de julio de 2011 en Wayback Machine.
• Allais gravity and pendulum effects during solar eclipses explained (en inglés)
• Péndulo de Foucault de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires
• El péndulo de Foucault