Paralelógono

Un paralelógono es un polígono capaz de recubrir el plano con una disposición lado-a-lado (es decir, de forma que ningún vértice del teselado queda situado sobre un punto intermedio de una arista) utilizando exclusivamente la traslación de la figura de partida.[1]

Un paralelógono se construye mediante dos o tres pares de segmentos paralelos. Los vértices y aristas en el interior del hexágono se suprimen.
Existen cinco redes de Bravais en dos dimensiones, relacionadas con las teselaciones a base de paralelógonos por sus cinco variaciones de simetría.

Un paralelógono debe tener un número par de lados y los lados opuestos deben ser de igual longitud y paralelos entre sí (de ahí su nombre). Una restricción menos obvia es que un paralelógono solo puede tener cuatro o seis lados:[1] un paralelógono de cuatro lados es un paralelogramo. En general, un paralelógono posee simetría rotacional de 180 grados alrededor de su centro.

Dos tipos poligonales

Los paralelógonos cuadriláteros y hexagonales tienen formas geométricas simétricas variadas. En general, todos poseen simetría central de orden 2. Todo paralelógono convexo es un zonágono, teniendo además los paralelógonos hexagonales la posibilidad de adoptar la forma de polígonos no convexos.

LadosEjemplosNombreSimetría
4 ParalelogramoZ2, orden 2
Rectángulo & romboDih2, orden 4
CuadradoDih4, orden 8
6 Paralelogramo
elongado		Z2, orden 2
Rombo
elongado		Dih2, orden 4
Hexágono
regular		Dih6, orden 12

Variaciones geométricas

El paralelogramo puede formar un mosaico del plano como un teselado cuadrado distorsionado, al igual que el paralelogramo hexagonal puede recubrir el plano como un teselado hexagonal regular distorsionado.

Teselados con paralelogramos
1 length 2 lengths
Recto Oblicuo Recto Oblicuo

Cuadrado
p4m (*442)
Rombo
cmm (2*22)
Rectángulo
pmm (*2222)
Paralelogramo
p2 (2222)
Teselados con paralelógonos hexagonales
1 longitud 2 longitudes 3 longitudes
Hexágono regular
p6m (*632)		 Rombo elongado
cmm (2*22)		 Paralelogramo elongado
p2 (2222)

Véase también
  • Paraleloedro: extensión dimensional de los paralelógonos en 3D

Referencias
  1. Aleksandr Danilovich Aleksandrov Convex Polyhedra p351

Bibliografía
  • The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4, p.117
  • Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. list of 107 isohedral tilings, p.473-481

Enlaces externos
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