Relación n-aria

En matemáticas y lógica, una relación n-aria R (o a menudo comúnmente relación) es una generalización de la relación binaria, donde R está formada por una tupla de n términos:

${\displaystyle R=\{(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}):\;x_{1}\in X_{1}\;\land \;x_{2}\in X_{2}\;\land \;\ldots \;\land \;x_{n}\in X_{n}\;\land \;R(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\rm {{verdadero}\}}}}$

Un predicado n-ario: ${\displaystyle R(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\rm {verdadero}}}$ es una función a valores de verdad de n variables.

Debido a que una relación como la anterior define de manera única un predicado n-ario que vale para ${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ si y sólo si ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$ está en ${\displaystyle R\,}$, y viceversa, la relación y el predicado se denotan a menudo con el mismo símbolo. Así pues, por ejemplo, las dos proposiciones siguientes se consideran como equivalentes:

• ${\displaystyle R(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$
• ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\in R}$