Silla de mono

En matemáticas, la silla de mono ("monkey saddle" en inglés) es una superficie definida por la ecuación:

z=x^{3}-3xy^{2},\,

La silla de mono

o en coordenadas cilíndricas:

z=\rho ^{3}\cos(3\varphi ).

Su nombre deriva de la observación de que una silla de montar para un mono requeriría dos depresiones para las patas y otra más para la cola.

Propiedades

Pertenece a la clase de superficies con puntos de ensilladura. El punto $(0,0,0)$ en la silla de montar corresponde a un punto crítico degenerado de la función $z(x,y)$ en $(0, 0)$ . La silla de montar tiene un punto umbilical aislado con curvatura de Gauss cero en el origen, mientras que la curvatura es estrictamente negativa en todos los demás puntos.

Se pueden relacionar las ecuaciones rectangulares y cilíndricas usando números complejos $x+iy=re^{i\varphi }:$

z=x^{3}-3xy^{2}=\operatorname {Re} [(x+iy)^{3}]=\operatorname {Re} [r^{3}e^{3i\varphi }]=r^{3}\cos(3\varphi ).

Al reemplazar 3 en la ecuación cilíndrica por cualquier número entero $k \geq 1,$ , se puede crear una silla con $k$ depresiones.[1]

Otra orientación de la silla de mono es el pétalo de Smelt, definido por la ecuación $x+y+z+xyz=0,$ de manera que el eje z- de la silla de mono corresponde a la dirección $(1,1,1)$ en el pétalo de Smelt.[2][3]

El pétalo de Smelt:

x + y + z + xyz = 0

Silla de montar

El término "silla de montar a caballo" puede usarse en contraste con la silla de mono, para designar una superficie de silla ordinaria en la que z(x,y) tiene un punto de silla, un mínimo local. o máximo en cada dirección del plano xy. Por el contrario, la silla de mono posee un punto de inflexión estacionario en todas las direcciones.

Referencias

Peckham, S.D. (2011) Monkey, starfish and octopus saddles, Proceedings of Geomorphometry 2011, Redlands, CA, pp. 31-34, https://www.researchgate.net/publication/256808897_Monkey_Starfish_and_Octopus_Saddles
J., Rimrott, F. P. (1989). Introductory Attitude Dynamics. New York, NY: Springer New York. p. 26. ISBN 9781461235026. OCLC 852789976.
Chesser, H.; Rimrott, F.P.J. (1985). «Magnus Triangle and Smelt Petal». En Rasmussen, H., ed. CANCAM '85: Proceedings, Tenth Canadian Congress of Applied Mechanics, June 2-7, 1985, the University of Western Ontario, London, Ontario, Canada.

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Monkey Saddle». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Datos: Q382375

Este artículo ha sido escrito por Wikipedia. El texto está disponible bajo la licencia Creative Commons - Atribución - CompartirIgual. Pueden aplicarse cláusulas adicionales a los archivos multimedia.

[1] Peckham, S.D. (2011) Monkey, starfish and octopus saddles, Proceedings of Geomorphometry 2011, Redlands, CA, pp. 31-34, https://www.researchgate.net/publication/256808897_Monkey_Starfish_and_Octopus_Saddles

[2] J., Rimrott, F. P. (1989). Introductory Attitude Dynamics. New York, NY: Springer New York. p. 26. ISBN 9781461235026. OCLC 852789976.

[3] Chesser, H.; Rimrott, F.P.J. (1985). «Magnus Triangle and Smelt Petal». En Rasmussen, H., ed. CANCAM '85: Proceedings, Tenth Canadian Congress of Applied Mechanics, June 2-7, 1985, the University of Western Ontario, London, Ontario, Canada.