Teoría de la resonancia adaptativa

Se inicializan los parámetros de la RNA y se establecen las señales de control.

Se inicializan los pesos de la siguiente manera:

• ${\displaystyle W_{ij}={1 \over 1+N}}$ para conexiones hacia adelante, siendo ${\displaystyle N}$ el número de entradas a la RNA;
• ${\displaystyle T_{ij}=1}$ para conexiones hacia atrás

Mediante las señales de control (ganancia y reinicio) se controla el flujo de datos a través de la RNA y se pasa a las distintas fases.

En la fase de reconocimiento se efectúa una operación con los datos de entrada y los pesos W asociados a cada neurona de la capa de salida, el resultado de esta operación debe indicar qué clase tiene mayor prioridad para ver si los datos de entrada entran en resonancia con ella. Por ejemplo, se podría calcular la distancia euclídea entre los datos de entrada y los pesos W, la clase ganadora sería aquella cuyo W estuviese más cerca de los datos de entrada y por lo tanto sería la primera a la que se le intentaría asociar dicho patrón.

La fórmula propuesta por sus creadores[1] es:

${\displaystyle Z=\sum _{i=1}^{n}x_{i}W_{ij}}$ para cada neurona de la capa de salida

donde ${\displaystyle x_{i}}$ corresponde a cada una de las neuronas de la capa de entrada. Los índices i serán para las neuronas de la capa de entrada y los subíndices j para las neuronas de la capa de salida.

La selección de la neurona ganadora será como la neurona que obtenga el mayor valor, esto expresado en fórmula es:

${\displaystyle Z_{J}=max\lbrace Z_{j}j=1...N\rbrace }$

Donde J corresponde al índice de la neurona ganadora en F2.

El vector generado en dicha capa serán entonces un vector binario con un único valor en 1 el cual indica la neurona ganadora y dada por:

${\displaystyle y_{i}=\left\{{\begin{array}{lccl}si&j={J}&\longrightarrow &1\\si&j{\neq }{J}&\longrightarrow &0\end{array}}\right.}$

El objetivo es obtener una medida de similitud entre el vector de entrada y el vector prototipo que surge de la capa de salida.

El vector de entrada y el vector producido por los feedback (T) de la neurona ganadora en la capa de salida son comparados en la capa de entrada generando el vector X.

El cálculo del vector X se realiza como sigue.

Sea I el vector de entrada.

${\displaystyle X_{i}={I_{i}}\land T_{ij}}$

O sea, se aplica un AND entre la entrada y el vector de pesos hacia atrás correspondientes a la neurona ganadora de la capa F2.

Si se cumple que la norma de "X" dividida entre la norma de la entrada es mayor o igual que p, entonces se puede concluir que dicha entrada forma parte de la categoría seleccionada y se debe proceder a ajustar los pesos tanto hacia adelante como hacia atrás:

${\displaystyle {{\|X\|} \over {\|I\|}}>=p}$

De lo contrario, se envía una señal reinicio, para que inhiba la neurona ganadora y proceda de nuevo la selección de una ganadora, excluyendo la neurona inhibida.

De no representar la neurona ganadora la categoría del vector de entrada, esta neurona se desactiva y se empieza la búsqueda por otras categorías que ya posea la red. Se repiten entonces los pasos anteriores hasta que se encuentre una neurona ganadora que represente la categoría del vector de entrada.

Si se repitiera el proceso hasta que no quedara ninguna neurona se llegaría a una situación de saturación de la red que podría solucionarse ampliando el número de neuronas de la RNA de forma dinámica.

ART 1[2][3] Es el tipo más sencillo de red ART, sólo acepta entradas binarias.

Trabaja con un operador duro, el cual hace posible las salidas binarias.

Aplicaciones: Reconocimiento de letras y figuras con patrones de colores en blanco y negro.

ART 2[4] Aumenta las capacidades de la red al soportar esta valores de entrada continuos.

ART 2-A[5] es una forma simplificada de ART-2 con un tiempo de ejecución drásticamente acelerado, y con resultados cualitativos que rara vez son inferiores a los obtenidos por una red ART-2 completa

ART 3[6] se basa en ART-2 mediante la simulación de rudimentarios neurotransmisores y regulación de actividad sináptica mediante la incorporación de simulaciones de concentraciones de iones de sodio (Na +) y calcio (Ca2+) en las ecuaciones del sistema, lo que origina más realismo en la simulación de las condiciones fisiológicas en las que se disparan las neuronas biológicas.

ART difuso[7] aplica la lógica difusa en el reconocimiento de patrones de ART, aumentando así la generalización. Una opcional y muy útil característica de ART difuso es el complemento de código, una forma de incorporar la ausencia de elementos en las clasificaciones de patrones que sirve para prevenir la creación de categorías ineficientes e innecesarias.

Visión general de ARTMAP.

ARTMAP,[1] también conocido como ART Predictivo, combina de unidades de ART-1 o ART-2 ligeramente modificadas formando una estructura de aprendizaje supervisado, donde la primera unidad tiene los datos de entrada y la segunda unidad toma la salida de datos correctos, se utiliza para posibilitar el mínimo ajuste del parámetro de vigilancia en la primera unidad con el fin de obtener una clasificación correcta.

Funcionamiento en entrenamiento de la red ARTMAP con dos redes ART 1:

Se presentan dos representaciones, una para la red ART a y otra para la red ART b, en cada red, el vector de entrada, se multiplica por los pesos Ascendentes (hacia delante) de la capa F1 → F2, con el resultado se busca cual neurona de la capa F2 tiene el valor más grande (ganador se lleva todo), cuando se elige una neurona ganadora esta se multiplica por los pesos descendentes (hacia atrás ) F2 → F1, generando un vector prototipo, este vector prototipo se compara mediante un AND lógico con el vector de entrada, del vector resultante se suman todos los valores que tenga un 1 y esto se divide entre el tamaño de la capa de entrada, con esto se calcula la similitud entre el prototipo y la entrada. Si la similitud es menor la vigilancia entonces se descarta el prototipo, se marca el vector de actividad de la capa F2 de forma que no se contemple la neurona en las próximas elecciones de la neurona ganadora. Esto se repite hasta encontrar un patrón que cumpla con el parámetro de vigilancia. Si se comprueban todas las neuronas y no se encuentra una que cumpla con el parámetro de vigilancia, el vector de entrada se guarda en los pesos descendentes de una neurona libre de prototipos, y se devuelve como prototipo seleccionado. Si un prototipo cumple con el valor de vigilancia se activa la variable del campo de mapeo correspondiente a la red en cuestión. En el campo de mapeo se comprueba hay alguna neurona del campo de mapeo activa, si hay más de una quiere decir que no se cumple la relación entre las dos redes, por lo tanto se debe ajustar el parámetro de vigilancia, para que ese prototipo no cumpla con la vigilancia, se reinicia la red ART a y se vuelve a hacer la búsqueda de prototipos con el nuevo valor de vigilancia. Si se activa solo una neurona entonces quiere decir que el prototipo es adecuado y por lo tanto se debe hacer ajuste de pesos en la red ART a. y se reinician las variables de activación del campo de mapeo con el fin de que la red quede apta para seguir con el entrenamiento.

Funcionamiento en producción de la red ARTMAP con dos redes ART 1:

Se presenta una entrada a la capa F1 de la red Art a como el vector de entrada, se multiplica por los pesos Ascendentes de la capa F1 → F2, con el resultado se busca cual neurona de la capa F2 tiene el valor más grande (ganador se lleva todo), cuando se elige una neurona ganadora esta se multiplica por los pesos descendentes F2 → F1, generando un vector prototipo, este vector prototipo se compara mediante un AND lógico con el vector de entrada, del vector resultante se suman todos los valores que tenga un 1 y esto se divide entre el tamaño de la capa de entrada, con esto se calcula la similitud entre el prototipo y la entrada. Si la similitud es menor la vigilancia entonces se descarta el prototipo, se marca el vector de actividad de la capa F2 de forma que no se contemple la neurona en las próximas elecciones de la neurona ganadora. Esto se repite hasta encontrar un patrón que cumpla con el parámetro de vigilancia. Si no se encuentra la red propone la primera neurona como la ganadora y se ignora el parámetro de vigilancia. Si se encuentra uno que cumpla, este se propaga al campo de mapeo, en el campo de mapeo se propaga hacia la neurona correspondiente en la capa F2 b(recordar el campo de mapeo es 1 a 1 con la capa F2 b), los pesos descendentes de F2 b → F1 b pasan a ser la entrada de la red Art b, la cual se usa como salida del sistema.

ARTMAP difuso[8] como ARTMAP pero utilizando unidades ART difuso, dando como consecuencia un aumento de la eficacia.