Vecindad de von Neumann

En la teoría de autómatas celulares, el concepto de vecindad de von Neumann se define como el conjunto de las cuatro celdas que rodean ortogonalmente a una celda central en un enrejado cuadrado bidimensional.[1] Debe su nombre a John von Neumann, quien utilizó este concepto para definir en su interior el autómata celular de von Neumann y el constructor universal de von Neumann.[2] Es uno de los dos criterios de vecindad más utilizados generalmente para autómatas celulares bidimensionales. El otro es el de vecindad de Moore. Es similar a la idea de la conexión de 4 píxeles en los gráficos de ordenador.[3]

Distancia de Manhattan para r = 1

Distancia de Manhattan para r = 2

El concepto puede ser extendido a dimensiones más altas, por ejemplo formando una vecindad octaédrica de 6 celdas para un autómata celular cúbico en tres dimensiones.[4]

La vecindad de von Neumann de un punto es el conjunto de puntos situados a una distancia de Manhattan de valor 1 respecto al punto dado.