Viento del gradiente

Partimos de las expresión:

${\displaystyle f_{P}=-{\partial p \over \partial x}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle f_{p}}$	Fuerza del gradiente de presión por unidad de volumen
${\displaystyle p}$	Presión
${\displaystyle x}$	Dirección en la que varía la presión

${\displaystyle f_{c}=-\rho {v^{2} \over R}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle f_{c}}$	Fuerza centrífuga por unidad de volumen
${\displaystyle \rho }$	Densidad del aire
${\displaystyle v}$	Velocidad
${\displaystyle R}$	Radio de giro (positivo cuando, desde el punto de vista del aire, el giro se produce hacia la izquierda)

Finalmente el término de la fuerza de Coriolis por unidad de volumen es:

${\displaystyle f_{C}=-2\rho \left({\vec {\omega }}\times {\vec {v}}\right)=\rho fv}$

Símbolo	Nombre	Valor	Unidad	Fórmula
${\displaystyle {\vec {\omega }}}$	Velocidad angular de la Tierra
${\displaystyle {\vec {v}}}$	Velocidad del viento
${\displaystyle f}$	Parámetro de Coriolis, que tiene un valor aproximado de 10-4 en latitudes medias, creciendo en los polos geográficos y haciéndose nulo en el ecuador			${\displaystyle f=2\Omega \sin \phi }$
${\displaystyle \Omega }$	Velocidad angular de rotación de la Tierra	2 π / 86400	rad / s
${\displaystyle \phi }$	Latitud

Si consideramos la suma de todas ellas:

${\displaystyle f_{P}+f_{c}+f_{C}=-{\frac {\rho v^{2}}{R}}-\rho fv-{\frac {\partial P}{\partial x}}=0}$

Resolviendo la ecuación anterior para la velocidad del viento del gradiente:

${\displaystyle v=-{{fR} \over 2}\pm {\sqrt {{{f^{2}R^{2}} \over 4}+{R \over \rho }{\partial P \over \partial x}}}}$

que también se puede expresar en función del geostrófico (V_G):

${\displaystyle {{v_{G}} \over v}=1+{v \over \ fR}}$

Configuraciones del viento del gradiente en función del sentido del giro y de si se trata de una alta o una baja presión.

No todas las soluciones matemáticas de la ecuación son físicamente posibles. De entrada, sólo son posibles aquellas velocidades positivas. Teniendo esto en cuenta, en el hemisferio norte existen cuatro posibilidades (ver esquema):

1. Alta presión, circulación ciclónica: R > 0 y dP/dx > 0. Es imposible, puesto que tanto la fuerza de Coriolis como la del gradiente de presión apuntan hacia afuera. Por lo tanto no existe nada que genere fuerza centrípeta.

2. Alta presión, circulación anticiclónica: R < 0 y dP/dx < 0. Es posible, puesto que la fuerza de Coriolis apunta hacia adentro. La fuerza de Coriolis debe ser mayor que la fuerza del gradiente de presión para que el movimiento anticiclónico sea posible, esto nos deja con dos posibilidades:

• v > –fR/2 Alta anómala, no posible ya que aquí la fuerza de Coriolis es menor que la del gradiente de presión.
• v < –fR/2 Alta normal. Esta es la situación real que se da en las altas presiones terrestres. Como su movimiento es anticiclónico reciben frecuentemente el nombre de anticiclones.

3. Baja presión, circulación ciclónica: R > 0 y dP/dx < 0. Es posible, puesto que la fuerza del gradiente de presión apunta hacia adentro. La fuerza del gradiente de presión debe ser mayor que la de Coriolis para que el movimiento ciclónico sea posible. Esta es la situación real que se da en las bajas presiones terrestres (de ahí que se las llame frecuentemente ciclones).

4. Baja presión, circulación anticiclónica: R < 0 y dP/dx > 0. Es posible, puesto que tanto la fuerza de Coriolis como la del gradiente de presión apuntan hacia adentro. No obstante, esta es un situación que no se encuentra en la naturaleza a gran escala (sinóptica) debido a que la fuerza de Coriolis tiende a generar una circulación ciclónica en torno a una baja presión (véase el primer esquema del artículo).

Estas configuraciones posibles del viento del gradiente cambian en el hemisferio sur, puesto que el parámetro de Coriolis (que depende de la latitud) tiene el signo cambiado.

Se deduce que, a partir de los mismos datos, la fórmula del viento del gradiente produce un viento más rápido para las situaciones anticiclónicas mientras que es más lento que el geostrófico para las situaciones ciclónicas (normales). Esta diferencia no suele exceder del 10-20%.