Équation d'état pvT

Diagramme pvT d'un polypropylène semi-cristallin selon le modèle Tait à double domaine[1].

Le modèle de Tait à double domaine est une équation semi-empirique v = ƒ(p, T), dépendant d'une constante C dite « universelle », et de treize paramètres dépendant du polymère b_i, qui sont ajustés à partir de données expérimentales. On distingue deux domaines séparés par une température de transition T_t dépendant de la pression p, on a donc des paramètres définis au-delà de T_t, portant l'indice m (molten, fondu), et des paramètres définis en deçà de T_t, portant l'indice s (solide).

${\displaystyle v=v_{0}\cdot \left(1-\mathrm {C} \cdot \ln \left(1+{\frac {p}{\mathrm {B} }}\right)\right)+v_{\mathrm {t} }}$

avec :

• T > T_t :
  • v₀ = b_1m + b_2m·T*,
  • B = b_3m·exp(-b_4m·T*),
  • v_t = 0 ;
• T < T_t :
  • v₀ = b_1s + b_2s·T*,
  • B = b_3s·exp(-b_4s·T*),
  • v_t = b₇·exp(b₈·T* - b₉·p) ;
• T_t = b₅ + b₆·p ;
• T* = T - b₅ ;
• C = 0,0894.

On a :

• b_1m, b_1s et b₇ en m³·kg⁻¹ ;
• b_2m et b_2s en m³·kg⁻¹·K⁻¹ ;
• b_3m et b_3s en Pa ;
• b_4m et b_4s en K⁻¹ ;
• b₅ en K ;
• b₆ en K·Pa⁻¹ ;
• b₈ en K⁻¹ ;
• b₉ en Pa⁻¹ ;
• C sans dimension.

Notons que b_1m est l'ordonnée à l'origine de la portion de loi (le volume spécifique à pression nulle) de la phase fondue, et b_1s + b₇ celle de la phase solide. La fonction intermédiaire B(T) est la sensibilité de v à la pression ; v₀(T) est la courbe à pression nulle pour la phase fondue.

Dans le cas d'un polymère semi-cristallin, la température de transition T_t correspond à la température de fusion des cristallites, notée T_c ou T_f. Par ailleurs, on a b_1m > b_1s[2].

Dans le cas d'un polymère entièrement amorphe, la température de transition T_t est la température de transition vitreuse, notée T_v ou T_g, et b_1m = b_1s[2].

Lorsque la pression est nulle (p = 0), l'écriture se simplifie :

v = v₀ + v_t

T_t = b₅

soit :

• T < b₅ :
  v = b_1s + b_2s·T* + b₇·exp(b₈·T*) ;
• T > b₅ :
  v = b_1m + b_2m·T* ;
• T = b₅ :
  v = b_1s + b₇ à gauche, v = b_1m à droite