Annulateur (théorie des modules)

En théorie des anneaux, l'annulateur d'une partie S d'un module à gauche M sur un anneau A est l'ensemble :

[1].

Ne doit pas être confondu avec Annulateur (algèbre linéaire).

Ann(S) est un idéal à gauche de A.

Si S est un sous-module de M, Ann(S) est même un idéal bilatère.

En effet[1], si et , alors . Alternativement, on peut remarquer[2] que Ann(S) n'est autre que le noyau du morphisme d'anneaux qui définit la loi externe du module S.

Un élément x de M est dit simple si , autrement dit si Ann({x}) = {0}.[réf. nécessaire]

Notes et références

  1. N. Bourbaki, Algèbre, chapitres 1 à 3 (lire en ligne), II.28.
  2. (en) Frank W. Anderson et Kent R. Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer, coll. « GTM » (no 13), (lire en ligne), p. 35.
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