Coefficient de dilatation

Le coefficient de dilatation isobare donne l'augmentation relative de volume en fonction de l'augmentation de la température lorsque la pression reste constante. On le note le plus souvent « β » (lettre grecque bêta) et il se définit par la relation :

${\displaystyle \beta ={1 \over V}\left({\partial V \over \partial T}\right)_{P}}$

Il s'introduit, par conséquent, naturellement dans la forme différentielle :

${\displaystyle \mathrm {d} V=\beta V\,\mathrm {d} T-\chi _{T}V\,\mathrm {d} P}$

• ${\displaystyle P}$ : pression,
• ${\displaystyle T}$ : température,
• ${\displaystyle V}$ : volume,
• ${\displaystyle \chi _{T}}$ : compressibilité isotherme.

Ce coefficient donne l'augmentation relative de la pression en fonction de l'augmentation de la température lorsque le volume reste constant. Mais cette dénomination n'est pas appropriée et doit être évitée au profit de coefficient d'augmentation de pression isochore.

Une différence de concentration ${\displaystyle C}$ d'un soluté peut entraîner une différence de masse volumique, et donc de volume.

${\displaystyle \beta ^{*}={1 \over V}\left({\partial V \over \partial C}\right)_{P}}$

Pour les gaz parfaits, le coefficient de dilatation thermique isobare est calculé de la manière suivante :

${\displaystyle \beta =1/T}$

Ce coefficient de dilatation est souvent utilisé en mécanique des fluides pour décrire un phénomène de convection naturelle, c'est-à-dire un système où les mouvements du fluide considéré sont essentiellement provoqués par un gradient de la densité, soit par variation locale de la température, soit par variation locale de la concentration. En mécanique des fluides, le coefficient β peut apparaître après une simplification de l'équation de bilan de la quantité de mouvement dans les équations de Navier-Stokes grâce à l'approximation de Boussinesq.

Le coefficient β ou β* (thermique ou massique) apparaît donc au sein d'un nombre sans dimension, le nombre de Grashof (nombre qui caractérise la convection naturelle/libre) au niveau du terme de flottabilité.

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