Forme de l'Univers

Le terme forme de l'Univers, en cosmologie, désigne généralement soit la forme (la courbure et la topologie) d'une section spatiale de l'Univers (« forme de l'espace »), soit, de façon plus générale, la forme de l'espace-temps tout entier.

Les trois formes possibles de l'Univers (voir l'article courbure spatiale). Le modèle le plus probable en 2016 est celui de l'Univers plat[1].

Expérimentalement, l'Univers apparaît plat (avec une marge d'erreur de 0,4%)[2]^,[3].

Forme de l'espace (d'une section spatiale comobile de l'Univers)

Espace comobile

Les coordonnées comobiles permettent de se représenter l'Univers en tant qu'objet comobile, qui ne s'étend pas avec le temps bien qu'il soit en expansion. Le choix de ce système de coordonnées facilite la compréhension du phénomène et permet de séparer la géométrie (la forme) de la dynamique (l'expansion).

Géométrie locale (courbure)

Factuellement, cela revient à se demander si le théorème de Pythagore est ou non valable, ou de façon équivalente, si les lignes parallèles restent équidistantes l'une de l'autre dans l'espace auquel on s'intéresse. Si c'est le cas, l'espace est dit euclidien.

Si nous écrivons le théorème de Pythagore comme :

h={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}

alors :

un espace plat (de courbure nulle) est un espace où le théorème est vrai ;
un espace hyperbolique (de courbure négative) est celui où $h>{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$ ;
un espace sphérique (de courbure positive) est celui où $h<{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$ .

La première et la troisième possibilité sont faciles à imaginer par les analogies bi-dimensionnelles. La première est le plan plat. La troisième est la surface d'une sphère ordinaire.

Géométrie globale (topologie)

Les trois espaces bi-dimensionnels qui sont plats et dans lesquels le théorème de Pythagore est valable, sont :

le plan plat infini ;
un cylindre infiniment long ;
un 2-tore, c'est-à-dire un cylindre fini auquel on rajoute la condition spécifiant que les deux bouts sont collés l'un sur l'autre, de sorte que l'espace entier soit continu et sans bords (on dit que les deux bouts sont « identifiés » l'un avec l'autre).

Chacune de ces trois possibilités est différente des autres, dans le sens où on ne peut passer de l'une à l'autre par une déformation continue.

La troisième admet une mesure de volume bi-dimensionnel fini, c'est-à-dire que sa superficie est finie, mais elle n'a pas de bord et le théorème de Pythagore est valable partout. Il y a une difficulté dans l'utilisation de notre intuition de l'espace tri-dimensionnel ordinaire dans ce cas, parce que, pour faire l'opération d'identification des deux bouts, en utilisant la troisième dimension comme dimension psychologique, il faut tordre le cylindre. Or, ce n'est qu'une contrainte de la méthode intuitive mathématiquement, et donc physiquement, cette contrainte n'est qu'un supposé arbitraire et inutile^[pas clair].

Forme de l'espace de notre Univers

Au début du XXI^e siècle, les observations à travers des télescopes montrent que la forme de notre Univers est approximativement plate, tout comme la Terre est plus ou moins plate sur les échelles de moins de quelques milliers de kilomètres.

Une analyse des données du satellite artificiel WMAP faite par Jeffrey Weeks, Jean-Pierre Luminet et leurs collaborateurs suggère un Univers dont la forme serait celle d'un espace dodécaédrique de Poincaré[4]^,[5]. Jean-Pierre Luminet a traduit l'idée que l'Univers puisse être d'extension spatiale finie, mais sans bord, par le terme d' « univers chiffonné », bien que ce terme ne soit guère utilisé par la communauté scientifique, qui préfère celui de topologie non simplement connexe.

Aspects cosmologiques

Les équations de Friedmann relient le paramètre de Hubble $H$ à la courbure $K$ (valant –1, 0, +1) et la masse volumique moyenne de la matière $\rho$ selon la formule

3\left({\frac {H^{2}}{c^{2}}}+{\frac {K}{a^{2}}}\right)=8\pi {\frac {G}{c^{2}}}\rho

,

où $G$ est la constante gravitationnelle de Newton, $c$ la vitesse de la lumière et $a$ le facteur d'échelle. La courbure spatiale (unité : l'inverse du carré d'une longueur) correspond ici à $K/a^{2}$ . En introduisant la densité critique $\rho _{\rm {c}}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}$ et le paramètre de densité $\Omega =\rho /\rho _{\rm {c}}$ , il est possible de réécrire l'égalité précédente selon

1+{\frac {Kc^{2}}{a^{2}H^{2}}}=1-\Omega \kappa =\Omega ={\frac {8\pi G\rho }{3H^{2}}}

.

Le rayon de courbure $R_{c}$ des sections spatiales peut donc s'écrire en termes de l'écart à 1 du paramètre de densité et du rayon de Hubble, $R_{H}=c/H$ :

R_{c}={\frac {R_{H}}{\sqrt {|\Omega -1|}}}

Cette dernière égalité permet de voir quel écart éventuel à 1 du paramètre de densité l'on peut espérer mesurer. Pour que les effets géométriques (liés à la relation entre taille angulaire et distance) soient mesurables du fait d'une courbure non nulle, il faut que le rayon de courbure ne soit pas trop grand par rapport au rayon de l'Univers observable. Dans le modèle standard de la cosmologie, cette dernière est de l'ordre de trois rayons de Hubble. Ainsi, les effets géométriques dus à une courbure spatiale non nulle sont mesurables dès que la quantité

3{\sqrt {|\Omega -1|}}

n'est pas trop petite devant 1. De façon un peu inattendue, cela prouve que des valeurs de $\Omega$ de 0,97 ou 1,03 peuvent être distinguées sans trop de difficulté, quand bien même les incertitudes sur la densité critique et la densité de matière (dont le rapport est égal à $\Omega$ ) sont importantes.

Courbure et devenir de l'expansion de l'Univers

Il est parfois dit que le signe de la courbure spatiale détermine le devenir de l'expansion de l'Univers, celui-ci connaissant une expansion éternelle si la courbure est négative ou nulle, ou un arrêt de cette expansion suivi d'un Big Crunch quand la courbure est positive. Cette assertion est erronée, car elle dépend du contenu matériel de l'Univers. Si toutes les formes de matière de l'Univers sont de pression nulle ou négligeable, alors l'assertion précédente est exacte. Dans le cas où on a de la matière ordinaire et une constante cosmologique, la situation devient très différente. En particulier un univers à courbure positive et constante cosmologique positive peut soit être issu d'un Big Bang et finir par se recontracter (quand la constante cosmologique est faible), soit avoir le même passé, mais une expansion éternelle si la constante cosmologique est suffisamment grande, soit être statique (c'est l'univers d'Einstein), soit avoir connu par le passé une phase de contraction, suivie d'une phase de rebond et d'une expansion éternelle (un des cas possibles de l'univers de de Sitter).

Importance pour les modèles cosmologiques

Le modèle standard de la cosmologie est à l'heure actuelle dominé par l'idée que l'Univers a connu une phase d'expansion extrêmement violente dans son passé, appelée inflation. Ce modèle prédit que les sections spatiales de l'Univers soient euclidiennes, en tout cas sur des échelles de l'ordre de la taille de l'Univers observable. Un écart avéré de la courbure spatiale à la valeur nulle serait considéré comme un argument très fort en défaveur de l'inflation, même si celle-ci pourrait s'accommoder d'un tel résultat, mais en nécessitant des paramètres assez peu naturels.

Données actuelles

La courbure spatiale de l'Univers est déterminée en analysant les anisotropies du fond diffus cosmologique. Actuellement, les données les plus précises sont celles qui ont été fournies par le satellite Planck en 2013. D'après ces mesures, il y a 95 % de chances pour que :

-0,0029<1-\Omega =\Omega \kappa <+0,0008

[6] où

\Omega \kappa =-{\frac {Kc^{2}}{a^{2}H^{2}}}

On ne sait donc toujours pas si l'Univers a une courbure positive (K = +1, Ω_κ < 0, Ω > 1), négative (K = −1, Ω_κ > 0, Ω < 1), ou nulle (K = 0, Ω_κ = 0, Ω = 1). Cependant on peut affirmer que le rayon de l'Univers est supérieur à 19 fois le rayon de Hubble si la courbure de l'Univers est positive et supérieur à 33 fois le rayon de Hubble si la courbure de l'Univers est négative^{[réf. nécessaire]}.

Notes et références

(en)Shape of the Universe
(en) Lauren Biron, « Our flat universe », sur symmetry magazine, 7 avril 2015 (consulté le 27 décembre 2021)
« WMAP- Shape of the Universe », sur map.gsfc.nasa.gov (consulté le 27 décembre 2021)
(en) Jean-Pierre Luminet, Jeffrey R. Weeks, Alain Riazuelo, Roland Lehoucq et Jean-Philippe Uzan, « Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background », Nature, vol. 425,‎ 9 octobre 2003, p. 593-595 (DOI 10.1038/nature01944).
« L'Espace Dodécaédrique de Poincaré conforté pour expliquer la forme de l'univers. », sur site de l'Observatoire de Paris, 1^er février 2008.
Planck Collaboration, P. A. R. Ade, N. Aghanim et C. Armitage-Caplan, « Planck 2013 results. XXVI. Background geometry and topology of the Universe », Astronomy & Astrophysics, vol. 571,‎ 2013, p. 2 (ISSN 0004-6361 et 1432-0746, DOI 10.1051/0004-6361/201321546, lire en ligne, consulté le 27 avril 2016)

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

« Forme de l'univers : le débat infini », La Méthode scientifique, France Culture, 14 janvier 2020

Développement de l'intuition

géométrie globale / topologie (jeux) (pages de Jeffrey Weeks)

Textes

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[1] (en)Shape of the Universe

[2] (en) Lauren Biron, « Our flat universe », sur symmetry magazine, 7 avril 2015 (consulté le 27 décembre 2021)

[3] « WMAP- Shape of the Universe », sur map.gsfc.nasa.gov (consulté le 27 décembre 2021)

[4] (en) Jean-Pierre Luminet, Jeffrey R. Weeks, Alain Riazuelo, Roland Lehoucq et Jean-Philippe Uzan, « Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background », Nature, vol. 425,‎ 9 octobre 2003, p. 593-595 (DOI 10.1038/nature01944).

[5] « L'Espace Dodécaédrique de Poincaré conforté pour expliquer la forme de l'univers. », sur site de l'Observatoire de Paris, 1^er février 2008.

[6] Planck Collaboration, P. A. R. Ade, N. Aghanim et C. Armitage-Caplan, « Planck 2013 results. XXVI. Background geometry and topology of the Universe », Astronomy & Astrophysics, vol. 571,‎ 2013, p. 2 (ISSN 0004-6361 et 1432-0746, DOI 10.1051/0004-6361/201321546, lire en ligne, consulté le 27 avril 2016)