Formule de Scherrer

La formule de Scherrer, ou relation de Laue-Scherrer, est une formule utilisée en diffraction X sur des poudres ou échantillons polycristallins. Elle relie la largeur des pics de diffraction — ou des anneaux de Debye-Scherrer — à la taille des cristallites.

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Si t est la taille du cristallite (son diamètre si on l'estime sphérique), ε est la largeur intégrale d'un pic, λ est la longueur d'onde de l'onde incidente et θ est la moitié de la déviation de l'onde (la moitié de la position du pic sur le diffractogramme), alors la formule de Scherrer s'écrit :

${\displaystyle t={\frac {\lambda }{\varepsilon \cdot \cos \theta }}}$

En pratique, on utilise souvent la largeur à mi-hauteur H du pic ; il faut donc corriger la largeur par un facteur k. Par ailleurs, même avec un cristallite « infini », on aurait une largeur s due aux défauts de l'optique instrumentale. On utilise donc la formule

${\displaystyle t={\frac {k\cdot \lambda }{{\sqrt {H^{2}-s^{2}}}\cdot \cos \theta }}}$

k prend en général la valeur 0,89. On utilise fréquemment la formule approchée

${\displaystyle t={\frac {k\cdot \lambda }{(H-s)\cdot \cos \theta }}}$

L'élargissement commence à être visible pour des cristallites faisant moins de 1 µm.