Machine asynchrone

Le glissement est une grandeur qui rend compte de l'écart de vitesse de rotation d'une machine asynchrone par rapport à la vitesse de rotation de son champ statorique. Il doit y avoir une différence de vitesse pour que ce type de machine fonctionne car c'est le décalage entre le rotor et le champ statorique qui provoque l'apparition des courants induits au rotor, courants qui créent le champ rotorique. Il est toutefois possible, par exemple pour réaliser des mesures qui permettent d'identifier les caractéristiques de la machine (essai au synchronisme), d'atteindre la vitesse de synchronisme en utilisant un dispositif comportant au moins une deuxième machine (par exemple une machine synchrone utilisée en moteur), qui assurera la production du couple nécessaire au maintien de la rotation.

En régime, le glissement est toujours faible, de l'ordre de quelques pourcents : de 2 % pour les machines les plus grosses à 6 ou 7 % pour les petites machines triphasées, il peut atteindre 10 % pour les petites machines monophasées. Les pertes par effet Joule dans le rotor étant proportionnelles au glissement, une machine de qualité se doit de fonctionner avec un faible glissement.

• On désigne par ${\displaystyle n_{s}}$ la vitesse de rotation du champ statorique dans la machine.
• On désigne par ${\displaystyle n}$ la vitesse de rotation de la machine.

La fréquence de synchronisme est toujours un sous-multiple entier de la fréquence de l'alimentation électrique :

• En 50 Hz c'est un sous-multiple de 3 000 tr/min, soit : 3 000 ; 1 500 ; 1 000 ; 750, etc.
• En 60 Hz c'est un sous-multiple de 3 600 tr/min, soit : 3 600 ; 1 800 ; 1 200 ; 900, etc.

Soit ${\displaystyle p}$ le nombre de paires de pôles de la machine et ${\displaystyle f}$ la fréquence de l'alimentation. On a :

${\displaystyle n_{s}={\frac {f}{p}}}$ en tr/s ou ${\displaystyle n_{s}={\frac {60f}{p}}}$ en tr/min.

Le glissement correspond à la différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique exprimée sous la forme d'un pourcentage de la fréquence de rotation.

${\displaystyle n_{s}-n=g\cdot n_{s}}$, soit ${\displaystyle g={\frac {n_{s}-n}{n_{s}}}}$

Le glissement peut aussi être calculé à partir des vitesses angulaires

${\displaystyle g={\frac {\omega _{s}-\omega }{\omega _{s}}}}$ avec :

• ${\displaystyle \omega _{s}}$ la vitesse angulaire de synchronisme du champ statorique dans la machine.
• ${\displaystyle \omega }$ la vitesse angulaire de rotation de la machine.

Exemple de plaque signalétique d'une machine asynchrone triphasée industrielle :

• Soit on dispose d'un réseau d'alimentation correspondant aux valeurs de tension de la troisième ligne et on doit réaliser un couplage étoile symbolisé par Y (cas le plus fréquent), soit on dispose d'un réseau d'alimentation correspondant aux valeurs de tension de la quatrième ligne et on doit réaliser un couplage triangle symbolisé par Δ. Sur la même ligne, la plaque signalétique indique pour chacun des couplages la valeur de l'intensité du courant de ligne qui sera absorbée au régime nominal.
• À l'aide de grandeurs électriques fournies : tensions entre phases, intensités des courants de ligne et facteur de puissance, il est possible de calculer la puissance active absorbée et d'en déduire le rendement de la machine fonctionnant au régime nominal.

En monophasé :

${\displaystyle P_{a}=\ UI\cdot \cos \varphi \,}$

En triphasé :

${\displaystyle P_{a}={\sqrt {3}}\cdot UI\cdot \cos \varphi \,}$

Le rendement :

${\displaystyle \eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}\,}$

La gamme des variateurs de vitesse d'ABB en 2009.

Un variateur de vitesse est un équipement électrotechnique alimentant une machine électrique de façon à pouvoir faire varier sa vitesse de manière continue, de l'arrêt jusqu’à sa vitesse nominale. La vitesse peut être proportionnelle à une valeur analogique fournie par un potentiomètre, ou par une commande externe : un signal de commande analogique ou numérique, issue d'une unité de contrôle. Un variateur de vitesse est constitué d'un redresseur combiné à un onduleur. Le redresseur va permettre d'obtenir un courant quasi continu. À partir de ce courant continu, l'onduleur (bien souvent à modulation de largeur d'impulsion ou MLI[16]) va permettre de créer un système triphasé de tensions alternatives dont on pourra faire varier la valeur efficace et la fréquence[17].

Le fait de conserver constant le rapport entre la valeur efficace du fondamental de la tension et la fréquence (U₁/f) permet de maintenir un flux tournant constant dans la machine, le couple maximum constant et donc de maintenir constante la fonction reliant la valeur du couple en fonction de (n_s - n) (voir § 3-4-2-1 ci-dessous).

Lors d'un démarrage d'une machine asynchrone, le courant d'enclenchement peut atteindre plusieurs fois le courant nominal de la machine[18]^,[19]. Si l'application utilise un variateur ou un démarreur, c'est ce dernier qui se chargera d'adapter les tensions appliquées à la machine afin de limiter ce courant. En l'absence de variateur de vitesse, il existe plusieurs méthodes permettant de limiter le courant de démarrage. Elles ont été développées avant l'apparition de l'électronique de puissance mais sont encore utilisées de nos jours dans les installations anciennes ou par mesure d'économie pour des applications ne nécessitant pas de variateur en dehors du démarrage.

Plusieurs dispositifs permettent de réduire la tension aux bornes des enroulements du stator pendant la durée du démarrage de la machine ce qui est un moyen de limiter l'intensité du courant de démarrage. L'inconvénient est que le couple moteur est également diminué et que cela augmente la durée avant laquelle la machine atteint le régime permanent.

Lors d'un démarrage étoile-triangle, la machine est d'abord connectée au réseau avec un couplage étoile, puis une fois démarrée, on passe sur couplage triangle[20]. Le fait de démarrer avec un couplage étoile permet de diviser par ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ la tension appliquée[20]. Ainsi, le courant maximal absorbé est trois fois plus faible que lors d'un démarrage directement avec un couplage triangle[20]. Le couple de démarrage est lui aussi trois fois plus faible que lors d'un démarrage en triangle. La surintensité lors du passage étoile-triangle est inférieure au courant d'appel d'un démarrage effectué directement en triangle.

Réalisée simplement à l'aide de contacteurs, cette méthode de démarrage est très économique.

Dans ce mode de démarrage, le stator de la machine asynchrone est relié à un auto-transformateur qui permet d'effectuer un démarrage sous tension variable. La tension est progressivement augmentée, l'intensité du courant ne dépassant pas la valeur maximale désirée. Ceci peut être réalisé par commutation d'enroulements de l'auto-transformateur.

Lors d'un démarrage résistif, on insère des résistances en série avec les enroulements statoriques ce qui a pour effet de limiter la tension à leurs bornes. Une fois le démarrage effectué, on court-circuite ces résistances[20]. Cette opération peut être effectuée progressivement par un opérateur à l'aide de rhéostats de démarrage.

Lors d'un démarrage rotorique, des résistances de puissance sont insérées en série avec les enroulements du rotor. Ce type de démarrage permet d'obtenir un fort couple de démarrage avec des courants de démarrage réduits mais il ne peut être mis en œuvre qu'avec des machines à rotor bobiné muni de contacts glissants (bagues et balais) permettant les connexions électriques des enroulements rotoriques[20]. Ces machines sont d'un prix de revient plus important que leurs homologues dits à «  cage d'écureuil ».

Schéma de principe de la machine Boucherot type α

Les machines Boucherot type α ont comme particularité d'avoir un stator divisé en deux. Un des stators est fixe, l'autre peut tourner d'un pas polaire. Le rotor, quant à lui, est doté d'une bague très résistive en son centre. Le démarrage se passe ainsi : dans un premier temps, on décale d'un pas polaire les deux stators. Les courants induits créés par chaque stator sont de directions opposées, ils se rebouclent donc au centre du rotor par la bague très résistive. Au fur et à mesure du démarrage, on décale la demi-machine mobile afin que les courants induits qu'il crée soient dans le même sens que ceux de la machine fixe. À la fin, les courants créés par les deux demi-stators sont dans le même sens et ne passent plus par la bague très résistive[21].

Ce type de dispositif, bien que permettant de faire varier la résistance rotorique sans avoir recours à un rotor bobiné, n'est plus utilisé à cause de sa complexité.

Il existe divers types de freinage.

• Arrêt en roue libre : (mise hors tension du stator).
• Arrêt piloté : tension statorique progressivement passée à tension nulle.
  • Freinage hypersynchrone : lorsque la vitesse du rotor est supérieure à la vitesse du champ tournant, le moteur freine. Couplé à un variateur de fréquence qui diminue progressivement la vitesse on peut arrêter la machine. Le couple de freinage est élevé à condition de générer un champ correspondant à la valeur de glissement optimal du fonctionnement en génératrice (voir les trois domaines de fonctionnement de la machine asynchrone) et de maintenir la décélération dans ce domaine jusqu'à arrêt complet. Cette méthode est particulièrement efficace pour freiner rapidement une machine asynchrone sans dispositif mécanique additionnel.
  • Arrêt par injection de courant continu : l'alimentation en courant continu du stator crée un champ fixe dans la machine qui s'oppose au mouvement[20]. Ce n'est pas la méthode la plus efficace pour freiner la machine (fonctionnement en génératrice décrochée) et les contraintes en courant sont également très sévères. La commande de l'intensité du courant continu permet de piloter le freinage.
• Arrêt à contre-courant : le principe consiste à inverser deux phases pendant un court instant[20]. Ceci est donc équivalent à un freinage hypersynchrone à fréquence fixe et mal géré. Le couple résistant est faible et le courant appelé est également très important (de l'ordre de 10 à 12 fois l'intensité nominale). La conséquence en est que les enroulements de la machine risquent un sur-échauffement : il est conseillé de prévoir des résistances supplémentaires afin de diminuer l'intensité[20]. Enfin, avec cette méthode, le couple décélérateur reste négatif pendant toute la phase de freinage, il faut donc prévoir de couper l'alimentation au passage par zéro de la vitesse (temporisation, contact centrifuge), sinon la rotation s'inverse[20].
• Freinage mécanique par électro-frein : ce système est constitué d'un frein à disque solidaire de l'arbre de la machine asynchrone et dont les mâchoires initialement serrées hors tension sont commandées par un électroaimant[20]. Après alimentation de l'électroaimant, les mâchoires se desserrent laissant la rotation libre. La coupure de l'alimentation provoque le freinage. Ce dispositif aussi appelé « frein à manque de courant » est souvent prévu comme dispositif d'arrêt d'urgence[20].

• Traction électrique (Eurostar, TGV POS, TGV Duplex Dasye notamment)
• Propulsion des navires
• Propulsion électrique automobile (Tesla Roadster notamment)
• Machines-outils
• Ascenseurs
• Treuils
• Pompes
• Électroménager
• Chariots élévateurs

Il est constitué d'un cylindre ferromagnétique entaillé d'encoches permettant d'y loger les bobinages. Ce cylindre est constitué d'un empilement de plaques de tôles feuilletées afin de limiter les courants de Foucault.

Il est courant de réaliser une protection supplémentaire contre les échauffements anormaux des bobinages en plaçant au cœur de ceux-ci soit un disjoncteur thermique, soit un capteur de température, ceci afin de couper l'alimentation électrique en cas de dépassement d'un seuil déterminé de température.

Afin de réaliser le branchement de la machine au réseau, toutes les connexions sont regroupées dans un boîtier, généralement appelé par les électriciens, plaque à bornes. On y retrouve donc six connexions pour les enroulements statoriques, plus éventuellement celles du capteur de température.

• 
  Stator d'une machine triphasée
• 
  Stator feuilleté sans les bobinages
• 
  Diagramme de connexion d'une machine triphasée

On peut distinguer quatre types de rotor :

• À cage : (rotor en court-circuit) : c'est le plus fréquent. Ce type de rotor a été inventé par Michail Ossipowitsch Doliwo-Dobrowolski au début des années 1890. Ces rotors sont constitués de tôles ferromagnétiques et de barres conductrices régulièrement réparties à la périphérie du rotor. Les barres sont reliées entre elles par deux anneaux de court-circuit (voir figures ci-contre). Les tôles ferromagnétiques servent à guider les lignes de champ tandis que les barres accueillent les courants induits. Pour les machines de faible puissance, les rotors sont réalisés à partir d'un empilement de tôles découpées et isolées les unes des autres (feuilletage) dans lesquelles on injecte un matériau conducteur de manière à constituer les barres ainsi que les anneaux de court-circuit. Pour les machines de forte puissance, les barres sont insérées dans le rotor puis les anneaux de court-circuit sont soudés ou brasés aux barres[22]. Le matériau constituant les barres et les anneaux de court-circuit est généralement un alliage à base d'aluminium, mais on peut aussi rencontrer du cuivre ou du laiton. En général, les barres sont légèrement inclinées suivant l'axe du rotor afin que le nombre de barres présentes sous une phase statorique soit constant quelle que soit la position du rotor. Ce procédé permet de diminuer la variation de la réluctance du circuit magnétique au cours de la rotation du rotor (ou « effet d'encoches ») et de diminuer ainsi les oscillations de couple. C'est cette inclinaison des encoches qui donne à l'ensemble barres plus anneaux de court-circuit la forme d'une cage d'écureuil déformée.

Différentes formes de barres

Couple d'une machine asynchrone pour un rotor à cage et un rotor à encoches profondes

• À double cage : le rotor est construit suivant le principe du rotor à cage simple, mais avec deux cages électriquement indépendantes. Une cage externe à la périphérie du rotor est composée de matériaux résistifs (laiton, bronze) et possède une faible dispersion magnétique. Une cage interne en cuivre possède une résistivité plus faible et une dispersion magnétique importante. La cage externe, surtout active au démarrage, permet d'obtenir un couple plus important dans cette phase de fonctionnement, tandis qu'à régime nominal la cage interne permet de retrouver les caractéristiques d'un rotor à simple cage[23].
• À double encoche ou à encoches profondes : ce sont des rotors à cage qui utilisent l'effet de peau dans les conducteurs afin de faire varier la résistance du rotor en fonction de la vitesse de fonctionnement de la machine. L'effet de peau est un phénomène électromagnétique qui fait que plus la fréquence des courants augmente, plus le courant a tendance à ne circuler qu'en surface des conducteurs. Ainsi, au démarrage, la fréquence des courants rotoriques est égale à celle de l'alimentation et le courant n'utilise que la partie supérieure de la barre. Puis, au fur et à mesure que la vitesse de rotation du rotor augmente, la fréquence des courants rotoriques diminue et le courant utilise une surface de plus en plus importante des barres. Ces topologies de rotor permettent un démarrage avec un couple plus important lorsque la machine est alimentée par une source de tension fixe (sans variateur).
• À bague : le rotor d'une machine à bague est constitué de trois bobines (on parle aussi de rotor bobiné). Chaque bobine est reliée à une bague. Les bagues permettent d'avoir une liaison électrique avec les bobines du rotor. Ce type de rotor a été conçu pour permettre la variation de résistance du rotor en insérant des résistances en série avec les bobines afin de réaliser un démarrage rotorique. Ce dispositif a ensuite permis la variation de vitesse avec un rendement acceptable au moyen d’un procédé appelé cascade hyposynchrone. Le coût élevé et l’apparition des variateurs de fréquence a rendu obsolète ce type de machine.

• 
  Structure d'un rotor en cage d'écureuil
• 
  Rotor en cage d'écureuil
• 
  Coupe d'un rotor à cage à encoches profondes
• 
  Tôle utilisée pour la réalisation d'une cage à double encoche]

Il est très difficile, pour une charge donnée et à partir des tensions et des impédances, de calculer les courants dans la machine et d'en déduire le couple et la fréquence de rotation.

Comme pour ces labyrinthes que l'on trouve dans les journaux, il est plus facile de partir du but à atteindre et de remonter vers le départ. On considère donc que l'on connaît les courants. À partir de l'expression des courants statoriques et rotoriques on déduit les flux du champ magnétique qu'ils produisent. Connaissant les courants et les flux, on écrit l'expression des tensions en appliquant la loi d'Ohm et la loi de Faraday, puis on identifie.

On considère que la machine possède une seule paire de pôles[24].

• Toutes les grandeurs statoriques sont repérées soit par l'indice _S soit par des indices en majuscule.
• Toutes les grandeurs rotoriques sont repérées soit par l'indice _r soit par des indices en minuscule.

l'angle ${\displaystyle \theta (t)=\Omega _{m}.t\,}$ correspond au décalage angulaire entre le stator et le rotor. On a[25] :

• la vitesse angulaire mécanique de la machine est ${\displaystyle \Omega _{m}=(1-g).\omega _{S}\,}$

Hypothèses :
Son circuit magnétique est homogène et non saturé. Ses diverses inductances sont constantes. Elle est aussi parfaitement équilibrée :

• les courants des trois phases statoriques ont la même valeur efficace I_S.
• les courants des trois phases rotoriques ont la même valeur efficace I_r.

On fixe l'origine des temps de manière que l'on puisse écrire :

${\displaystyle i_{A}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}.\cos \alpha _{S}\,}$

On en déduit les courants des deux autres phases du stator :

${\displaystyle i_{B}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{S}-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}$

${\displaystyle i_{C}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{S}+{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}$

Avec : ${\displaystyle \alpha _{S}=\omega _{S}.t\,}$, et ${\displaystyle \omega _{S}\,}$ : pulsation des courants statoriques.

${\displaystyle i_{a}(t)=I_{r}{\sqrt {2}}.\cos \alpha _{r}\,}$

${\displaystyle i_{b}(t)=I_{r}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{r}-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}$

${\displaystyle i_{c}(t)=I_{r}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{r}+{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}$

Avec : ${\displaystyle \alpha _{r}=(\omega _{r}.t-\alpha )\,}$, ${\displaystyle \omega _{r}=g.\omega _{S}\,}$ : pulsation des courants rotoriques, et ${\displaystyle \alpha \,}$ = phase à l'origine de ${\displaystyle i_{a}\,}$ donc variable car l'origine des temps est fixée par ${\displaystyle i_{A}\,}$.

Notations :

• ${\displaystyle L_{S};L_{r}\,}$ : Inductances propres d'un enroulement du stator ; d'un enroulement du rotor.
• ${\displaystyle M_{S};M_{r}\,}$ : Inductance mutuelle entre deux enroulements du stator ; entre deux enroulements du rotor.
• ${\displaystyle M_{rS}\,}$ : Valeur maximale de l'inductance mutuelle entre un enroulement du rotor et un du stator (correspondant à une position pour laquelle θ = 0 ± 2π/3.

Le flux à travers la phase A du stator est :

${\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+{\frac {3}{2}}M_{rS}I_{r}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{S}.t-\alpha )\,}$

On pose:

• ${\displaystyle (L_{S}-M_{S})={\mathcal {L}}_{S}\,}$ : inductance cyclique
• ${\displaystyle {\frac {3}{2}}M_{rS}={\mathcal {M}}_{rS}\,}$ : inductance mutuelle cyclique

Ces grandeurs cycliques permettent d'isoler chaque phase comme si elle était seule, comme si le flux qui la traverse ne dépendait que du seul courant qui alimente cette phase. L'introduction de ces grandeurs cycliques va permettre d'établir des modèles monophasés équivalents.

On pose également :

• ${\displaystyle I'_{r}\,}$ : Courant fictif de valeur efficace ${\displaystyle I_{r}\,}$ mais de fréquence ${\displaystyle f_{S}\,}$ et d'argument ${\displaystyle -\alpha ,}$

L'expression du flux devient alors plus simple. On applique la transformation complexe et l'on obtient le flux complexe d'une phase du stator :

${\displaystyle {\underline {\Phi }}_{A}={\mathcal {L}}_{S}{\underline {I}}_{S}+{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{r}\,}$ à la pulsation ${\displaystyle \omega _{S}\,}$

Le calcul du flux rotorique se mène de manière identique avec une différence de signe.

${\displaystyle \Phi _{a}=(L_{r}-M_{r})i_{a}+M_{rS}\cos \theta \cdot i_{A}+M_{rS}\cos \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{B}+M_{rS}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{C}\,}$

Avec l'introduction des grandeurs cycliques

${\displaystyle \Phi _{a}={\mathcal {L}}_{r}i_{a}+{\frac {3}{2}}M_{rS}I_{S}{\sqrt {2}}\cos(\theta -\alpha _{S})\,}$

${\displaystyle ={\mathcal {L}}_{r}I_{r}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{r}t-\alpha )+{\mathcal {M}}_{rS}I_{S}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{r}t)\,}$

Le flux à travers un enroulement rotorique s'écrit :

${\displaystyle {\underline {\Phi }}_{a}={\mathcal {L}}_{r}{\underline {I}}_{r}+{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}$ à la pulsation ${\displaystyle \omega _{r}\,}$

${\displaystyle {\underline {V}}_{A}=R_{S}.{\underline {I}}_{A}+{\frac {d{\underline {\Phi }}_{A}}{dt}}\,}$

${\displaystyle {\underline {V}}_{A}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{r}\,}$

Le rotor est en court-circuit.

${\displaystyle {\underline {V}}_{a}=0=R_{r}.{\underline {I}}_{a}+{\frac {d{\underline {\Phi }}_{a}}{dt}}\,}$

${\displaystyle 0=(R_{r}+j\omega _{r}{\mathcal {L}}_{r}){\underline {I}}_{r}+j\omega _{r}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}$

Comme on a ${\displaystyle \omega _{r}=g.\omega _{S}\,}$, on obtient :

${\displaystyle 0=\left({\frac {R_{r}}{g}}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{r}\right){\underline {I}}_{r}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}$

Sous le vocable schéma équivalent, on désigne un circuit électrique composé de dipôles linéaires permettant de modéliser la machine réelle. Le schéma équivalent le plus pertinent est fonction du domaine d'utilisation et du degré de précision nécessaire. Dans le cas des machines asynchrones, il comprend, au minimum, une association de résistances et d'inductances.

Les deux équations suivantes :

• ${\displaystyle {\underline {V}}_{A}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{r}\,}$
• ${\displaystyle 0=\left({\frac {R_{r}}{g}}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{r}\right){\underline {I}}_{r}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}$

correspondent à un schéma équivalent ne comportant que des tensions et des courants ayant une fréquence identique à celle de l'alimentation qui alimente la machine et dont le schéma est le suivant :

Les circuits magnétiquement couplés peuvent être transformés en de nombreux schémas équivalents (pour plus de détails, on se référera à l'article correspondant). Chacune de ces transformations conduit à un modèle possible pour décrire la machine asynchrone. Dans la pratique, seuls certains modèles sont effectivement utilisés.

Le modèle à fuites secondaires avec l'ensemble ramené au stator est le plus fréquent dans la littérature car il comporte des éléments que l'on peut identifier relativement simplement et de manière suffisamment précise et il est simple d'emploi.

Avec :

• ${\displaystyle {\mathcal {N}}_{r}={\mathcal {L}}_{S}\cdot \left({\frac {{\mathcal {L}}_{S}\cdot {\mathcal {L}}_{r}}{{\mathcal {M}}_{rS}^{2}}}-1\right)\,}$
• ${\displaystyle R_{r}^{*}=R_{r}\cdot {\frac {{\mathcal {L}}_{S}^{2}}{{\mathcal {M}}_{rS}^{2}}}\,}$

Ces grandeurs ne sont pas calculables (en particulier R_r), mais l'important est de savoir que si l'on admet les hypothèses de départ, alors il existe un dipôle identique à celui représenté ci-dessus équivalent à une phase de la machine asynchrone alimentée par un système de tensions triphasées équilibré.

Il est intéressant pour les bilans de puissance de décomposer la résistance ${\displaystyle {\frac {R_{r}^{*}}{g}}\,}$ en deux termes :

• ${\displaystyle R_{r}^{*}\,}$ : résistance ramenée de l'enroulement rotorique, responsable des pertes par effet Joule au rotor (pertes Joule rotoriques).
• ${\displaystyle R_{r}^{*}\cdot {\frac {1-g}{g}}\,}$ : résistance fictive : la puissance qu'elle consomme correspond en réalité à la puissance utile de la phase considérée. (Puissance transformée en puissance mécanique par la machine).

On a considéré que le circuit magnétique était sans pertes, ce qui n'est pas le cas. Pour rendre compte des pertes fer qui dépendent du carré de l'alimentation, on ajoute dans ce modèle une résistance fictive R_F en parallèle avec l'inductance statorique.

Après avoir établi que le schéma précédent correspondait à une phase de la machine asynchrone, on peut identifier le modèle correspondant à une machine quelconque en réalisant trois essais :

Réalisé sur une phase de la machine, il permet de mesurer la résistance statorique R_S.

Lors d'un essai au synchronisme, le champ tournant et le rotor tournent à la même vitesse. Le glissement g est nul et 1/g tend vers l'infini. Le modèle équivalent d'une phase de la machine devient :

À l'aide d'un wattmètre, d'un ampèremètre et d'un voltmètre, on mesure la puissance active P₀, la puissance réactive ${\displaystyle Q_{0}={\sqrt {S_{0}^{2}-P_{0}^{2}}}}$, le courant efficace I_S0 et la tension efficace V_S0

on obtient les trois équations :

• ${\displaystyle P_{0}=R_{s}I_{S0}^{2}+{\frac {V'^{2}}{R_{F}}}}$
• ${\displaystyle Q_{0}={\frac {V'^{2}}{{\mathcal {L}}_{S}\omega }}}$
• ${\displaystyle V'=V_{S0}{\frac {R_{F}{\mathcal {L}}_{S}\omega }{\sqrt {(R_{S}R_{F})^{2}+({\mathcal {L}}_{S}\omega *(R_{F}+R_{S}))^{2}}}}}$

R_S étant connue, on peut calculer les trois inconnues : R_F, ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}\,}$ et V'

Le courant I_S0 étant faible lors de l'essai au synchronisme, on peut généralement négliger la chute de tension due à la résistance statorique devant la tension V_S0. Les équations deviennent alors :

• ${\displaystyle P_{0}={\frac {V_{S0}^{2}}{R_{F}}}}$
• ${\displaystyle Q_{0}={\frac {V_{S0}^{2}}{{\mathcal {L}}_{S}\omega }}}$

On calcule alors directement R_F et ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}\,}$ :

• ${\displaystyle R_{F}={\frac {V_{S0}^{2}}{P_{0}}}}$
• ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}={\frac {V_{S0}^{2}}{Q_{0}\omega }}}$

À vitesse nulle, le glissement g = 1. Cet essai est réalisé sous tension réduite afin de limiter l'intensité du courant à une valeur acceptable. Le modèle équivalent d'une phase de la machine devient :

À l'aide d'un wattmètre, d'un ampèremètre et d'un voltmètre, on mesure la puissance active P₁, la puissance réactive ${\displaystyle Q_{1}={\sqrt {S_{1}^{2}-P_{1}^{2}}}}$, le courant efficace I_S1 et la tension efficace V_S1

• ${\displaystyle P_{1}=R_{S}I_{S1}^{2}+V'^{2}\left({\frac {1}{R_{F}}}+{\frac {R_{r}^{*}}{({\mathcal {N}}_{r}\omega )^{2}+{R_{r}^{*}}^{2}}}\right)}$
• ${\displaystyle Q_{1}=V'^{2}\left({\frac {1}{{\mathcal {L}}_{S}\omega }}+{\frac {{\mathcal {N}}_{r}\omega }{({\mathcal {N}}_{r}\omega )^{2}+{R_{r}^{*}}^{2}}}\right)}$
• ${\displaystyle {\underline {V}}'={\underline {V}}_{S1}-R_{S}{\underline {I}}_{S1}\Rightarrow V'=\ldots }$

La tension V_S1 étant faible, les courants circulants dans R_F et ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}}$ peuvent généralement être négligés devant I_S1. Les équations deviennent alors :

• ${\displaystyle P_{1}=(R_{S}+R_{r}^{*})I_{S1}^{2}}$
• ${\displaystyle Q_{1}={\mathcal {N}}_{r}\omega I_{S1}^{2}}$

L'identification des derniers paramètres de la machine est alors rapide :

• ${\displaystyle R_{r}^{*}={\frac {P_{1}}{I_{S1}^{2}}}-R_{S}}$
• ${\displaystyle {\mathcal {N}}_{r}={\frac {Q_{1}}{\omega I_{S1}^{2}}}}$

Le schéma établi précédemment permet d'obtenir facilement les caractéristiques électromécaniques de la machine asynchrone monophasée :

En effet la puissance électromagnétique utile, c’est-à-dire celle transformée en énergie mécanique correspond pour chaque phase à la puissance consommée par la résistance ${\displaystyle R_{r}^{*}\cdot {\frac {1-g}{g}}\,}$

La puissance électromécanique totale pour les trois phases a donc pour expression :

${\displaystyle P_{em}=T_{em}\cdot \Omega =3.R_{r}^{*}\cdot {\frac {1-g}{g}}\cdot I_{r}^{2}\,}$

Le modèle ci-dessus permet d'obtenir l'expression du couple soit en fonction du glissement, soit en fonction de la vitesse. Le calcul est très simplifié et peut être fait à la main si l'on néglige la résistance statorique. Dans ce cas, on ajoute une erreur de 2 ou 3 %, mais on obtient une courbe dont l'allure est proche de la réalité. De toute façon, on ne doit pas perdre de vue que ce ne sont que des modèles.

Dans le cadre de cette approximation on a :

${\displaystyle I_{r}^{2}={\frac {V_{S}^{2}}{({\mathcal {N}}_{r}\omega _{S})^{2}+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g}}\right)^{2}}}\,}$

Avec ${\displaystyle V_{S}\,}$ : valeur efficace de la tension aux bornes d'une des phases du stator de la machine.

De l'expression de la puissance et des deux équations ci-dessus on en déduit l'expression du couple électromagnétique en fonction du glissement g :

Pour une machine à p paires de pôles on a : ${\displaystyle \Omega =(1-g)\cdot {\frac {\omega _{S}}{p}}\,}$

Cela conduit à :

${\displaystyle T_{em}=3p{\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}}}\cdot {\frac {\frac {R_{r}^{*}}{g}}{({\mathcal {N}}_{r}\omega _{S})^{2}+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g}}\right)^{2}}}\,}$

${\displaystyle =3p{\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}}}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g\left({\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}\right)^{2}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g}}\right)}}\,}$

${\displaystyle ={\frac {3p}{{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\right)}}\,}$

Le couple électromagnétique passe par un maximum ${\displaystyle T_{max}={\frac {3p}{2{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}\,}$ pour ${\displaystyle g=g_{max}={\frac {R_{r}^{*}}{{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\,}$

En introduisant ce couple maximal et le glissement correspondant dans l'équation du couple électromagnétique on obtient la relation :

${\displaystyle T_{em}=2T_{max}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g_{max}}{g}}\right)+\left({\frac {g}{g_{max}}}\right)}}\,}$

La courbe représentative de l'expression du couple en fonction du glissement possède une symétrie par rapport à l'origine :

Cette courbe est plus habituelle et plus concrète, elle se déduit simplement de la courbe en fonction du glissement grâce à la relation :

${\displaystyle \Omega =(1-g)\cdot {\frac {\omega _{S}}{p}}\,}$

Réglage de la vitesse de rotation des machines asynchrones triphasées[17]

Les onduleurs les plus répandus sont les onduleurs MLI (à modulation de largeur d'impulsion) dont le mode de commande permet de garder le rapport U₁/f constant et d'obtenir des courants quasiment sinusoïdaux. U₁ étant la valeur efficace du fondamental.

En régime sinusoïdal, la conservation du rapport U/f permet au circuit magnétique d'être dans le même état magnétique quelle que soit la fréquence d'alimentation. Autrement dit, la forme du cycle d'hystérésis parcouru par le circuit magnétique reste identique quelle que soit f. Ainsi, lorsque la fréquence diminue, la valeur efficace du fondamental de la tension diminuant dans les mêmes proportions, il n'y a pas de risque de saturation du matériau magnétique.

Ceci a pour conséquence qu'une commande qui maintient U₁/f constant, où U₁ représente la valeur efficace du fondamental, permet de conserver la même courbe de couple en fonction du glissement pour n'importe quelle fréquence d'alimentation. Les autres harmoniques présents, multiples de 5 et 7, créent des couples pulsants dont la moyenne est nulle.

Pour cela, la machine asynchrone est alimentée par un onduleur délivrant une tension de fréquence f et dont la valeur efficace du fondamental V₁ est telle que le rapport V₁/f est maintenu constant[17].

Lorsque le rapport U/f est constant on peut écrire pour la partie linéaire de la caractéristique couple-vitesse :

${\displaystyle T_{em}=Cte\cdot (n_{S}-n)\,}$

Démonstration

On reprend l'équation générale du couple :

${\displaystyle T_{em}={\frac {3p}{{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\right)}}\,}$

On note ${\displaystyle C_{max}}$ le couple maximal.

${\displaystyle C_{max}={\frac {3p}{2*{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}}$

On réécrit la relation flux/tension afin de faire apparaître le flux.

${\displaystyle {\frac {d\Phi _{A}}{dt}}=j\omega _{S}*\Phi _{A}=V_{A}}$

On note ${\displaystyle \Phi _{s}}$ la valeur efficace du flux nominal.

${\displaystyle C_{max}={\frac {3p}{2*{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot \Phi _{s}^{2}}$

Si on garde le rapport ${\displaystyle {\frac {V_{S}}{\omega _{S}}}}$ constant, il est donc possible de déplacer la vitesse à laquelle ${\displaystyle C_{max}}$ est disponible. L'expression du couple devient :

${\displaystyle T_{em}={\frac {2C_{max}}{\left({\frac {g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\right)}}}$

Après un développement limité au premier ordre de T_em lorsque ${\displaystyle g}$ tend vers 0, on obtient :

${\displaystyle T_{em}=Cte\cdot g\cdot \omega _{S}=Cte\cdot (\omega _{S}-\omega )=Cte\cdot (n_{S}-n)\,}$

 

La courbe du couple en fonction de n_S - n est unique.

Lors d'un démarrage (faible fem) à fort couple (courant important), la chute de tension due à la résistance statorique devient plus importante que la fem. Il est alors impossible d'obtenir le flux nominal dans la machine grâce à la loi U/f=cst. Pour compenser cela, les variateurs industriels proposent différentes lois U(f). Le choix de la loi à utiliser dépend de l'application.

Une fois que la tension nominale est atteinte, on augmente la fréquence d'alimentation de la machine sans augmenter sa tension. On parle alors de défluxage de la machine. Cela amène bien entendu une baisse du couple maximal délivrable par la machine. Un démarrage dans de telles conditions se fera donc à couple constant puis à puissance constante.

Les procédés de variation de vitesse pour les machines asynchrones sont générateurs de courants harmoniques.

La commande vectorielle est un terme générique désignant l'ensemble des commandes tenant compte en temps réel des équations du système qu'elle commande. Le nom de ces commandes vient du fait que les relations finales sont vectorielles à la différence des commandes scalaires. Les relations ainsi obtenues sont bien plus complexes que celles des commandes scalaires, mais en contrepartie elles permettent d'obtenir de meilleures performances lors des régimes transitoires. Il existe des commandes vectorielles pour tous les types de machines à courant alternatif, aussi bien asynchrones que synchrones[17]^,[26].

On utilise les notations suivantes :

• ${\displaystyle P_{a}\,}$ : puissance absorbée ou puissance électrique fournie à la machine
• ${\displaystyle P_{u}\,}$ : puissance utile ou puissance mécanique transmise à la charge

Les pertes sont généralement notées en minuscule :

• ${\displaystyle p_{Js}\,}$ : pertes par effet Joule dans le bobinage du stator
• ${\displaystyle p_{fs}\,}$ : pertes dans le fer du stator
• ${\displaystyle p_{Jr}\,}$ : pertes par effet Joule dans le cuivre (barres + anneaux) du rotor
• ${\displaystyle p_{fr}\,}$ : pertes dans le fer du rotor. Très souvent, on fait l’hypothèse qu’elles sont négligeables car ces dernières dépendent de la fréquence des courants qui induisent le champ magnétique dans le fer. Or la fréquence des courants dans le rotor (${\displaystyle |g|f\,}$), lors du fonctionnement normal de la machine alimentée en régime sinusoïdal de courant, est très faible. Néanmoins il faut parfois en tenir compte lorsque la machine est alimentée par un onduleur ou dans certains types de fonctionnement à fort glissement.
• ${\displaystyle p_{m}\,}$ : pertes mécaniques

Le schéma ci-dessous représente la transmission de la puissance à travers la machine :

${\displaystyle P_{tr}=P_{a}-p_{Js}-p_{fs}\,}$ est la puissance transmise au rotor

On peut vérifier que ${\displaystyle p_{Jr}=g.P_{tr}\,}$, d'où ${\displaystyle P_{u}=(1-g)P_{tr}-p_{m}\,}$ si l'on néglige ${\displaystyle p_{fr}\,}$.

Par rapport au cas précédent, la puissance utile devient la puissance électrique fournie au réseau et la puissance mécanique est la puissance absorbée.

• ${\displaystyle P_{a}\,}$ : puissance absorbée = puissance mécanique fournie à la machine (en général, absorbée au niveau du rotor)
• ${\displaystyle P_{u}\,}$ : puissance utile = puissance électrique transmise au réseau (transmise par le stator).

Les pertes sont les mêmes que pour le fonctionnement en moteur.

Lorsqu'elle est alimentée en monophasé, la machine asynchrone nécessite un système de démarrage. Différentes solutions permettent une différenciation de ces machines :

• Les spires de Frager (ou bagues de déphasage) qui sont utilisées dans des dispositifs exigeant un couple assez faible au démarrage tels que les pompes de vidange de machines à laver, les ventilateurs électriques et d'autres petits appareils électroménagers. Voir : « Moteur à bague de démarrage ».
• Un enroulement auxiliaire de démarrage en série avec un condensateur)[27], avec éventuellement un commutateur centrifuge de coupure : ce type de machine peut généralement fournir un plus grand couple de démarrage. On les trouve dans les machines à laver et dans l'outillage électroportatif de puissance moyenne (supérieure à 1 500 W).
  • À l'arrêt le condensateur et l'enroulement de démarrage sont reliés à la source d'énergie, fournissant le couple de démarrage et déterminant le sens de rotation. Il suffit d'inverser l'enroulement auxiliaire pour que la machine tourne dans l'autre sens.
  • Usuellement, une fois la machine lancée à une certaine vitesse, un interrupteur centrifuge ouvre le circuit de l'enroulement et du condensateur de démarrage.

• J. Chatelain, Machines électriques. Volume X du traité d'électricité, d'électronique et d'électrotechnique, Presse polytechnique romande, Éd. Georgi 1983 ; réédité par Dunod, 1993.
• A. Fouillé, Électrotechnique à l'usage des ingénieurs. T.2, Machines électriques, Dunod, 1969.
• Jean-Paul Hautier, Jean-Pierre Caron, Modélisation et commande de la machine asynchrone, vol. 7, Paris, TECHNIP, coll. « Méthodes et pratiques », 1995, 304 p. (ISBN 2-7108-0683-5).
• Mikhail Kostenko et Ludvik Piotrovski, Machines électriques, t. II, Machines à courant alternatif, Éditions de Moscou (MIR), 1969 ; 3^e édition, 1979, 766 p.
• M. Poloujadoff, Conversions électromécaniques : maîtrise d'EEA et C3 - Électrotechnique, Dunod, Paris, 1969.
• M. Poloujadoff, Machines asynchrones - Régime permanent, D 3480, Encyclopédie de Techniques de l'ingénieur, 1998.
• M. Poloujadoff, Machines asynchrones - Régimes quelconques, D 3485, Encyclopédie de Techniques de l'ingénieur, 2000.
• B. Saint-Jean, Électrotechnique et Machines électriques, LIDEC - Eyrolles, 1976, 373 p. (ISBN 0-7762-5651-3).
• Guy Seguier et Francis Notelet, Électrotechnique industrielle, Paris/Londres/New York, Tec et doc, 2006, 552 p. (ISBN 2-7430-0791-5).
• Francis Labrique, Ernest Matagne, Damien Grenier et Hervé Buyse, Électromécanique, convertisseurs d'énergie et actionneurs, Paris, Dunod, 2001, 306 p. (ISBN 2-10-005325-6).

• Pompes électromagnétiques
• Machine synchrone
• Hypersynchronisme

• « Choix d'un moteur asynchrone en cycle intermittent », sur sitelec.org, origine : académie d'Aix-Marseille.
• « Technologie moteur asynchrone », sur geea.org [flash].
• « Moteurs électriques monophasé et autres saletés... :-) », sur voltaweb.elec.free.fr.

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