Notation de Kendall
En théorie des files d'attente, la notation de Kendall est une notation qui permet de décrire un système à l'aide de six paramètres. Elle porte le nom du mathématicien David George Kendall, qui l'a introduite en 1953.
Définition
La notation de Kendall est une suite de 6 symboles a/s/C/K/m/Z.
- a indique la loi de probabilité des instants d'arrivées, par exemple GI pour la loi générale indépendante et M pour la loi exponentielle.
- s indique la loi de probabilité de la durée du service (au guichet) ; on utilise les mêmes symboles que précédemment.
- C indique le nombre de serveurs (nombre de guichets).
- K est la capacité totale du système, c'est-à-dire le nombre de serveurs (C) plus le nombre de places en attente.
- m indique la population totale de clients (par exemple : nombre d'inscrits sur une liste électorale dans le cas d'une file d'attente à un bureau de vote).
- Z désigne la discipline de service, par exemple first in, first out (FIFO alias paps : premier arrivé, premier servi).
Très souvent, les trois derniers symboles de la notation sont omis avec, par défaut, K infini, m infini et Z en premier arrivé, premier servi.
Valeurs classiques prises par les paramètres
- a et s peuvent être :
- GI : loi générale indépendante,
- G : loi générale,
- M (pour Markov) : loi de Poisson ou loi exponentielle,
- Ek : loi d’Erlang de paramètre k,
- Hk : loi hyperexponentielle d'ordre k,
- D (pour déterministe) : loi uniforme
- Z peut être :
- paps : premier arrivé, premier servi (fifo ou fcfs en anglais),
- daps : dernier arrivé, premier servi (lifo ou lcfs en anglais),
- a : aléatoire (firo en anglais),
- …
Exemples
Un modèle classique est la file M/M/1.
Historique
La notation a été introduite par David George Kendall en 1953, avec seulement les trois premiers paramètres[1]. Elle a ensuite été complétée[2].
Bibliographie
- (en) David George Kendall, « Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain », The Annals of Mathematical Statistics, vol. 24, no 3, , p. 338 (DOI 10.1214/aoms/1177728975, JSTOR 2236285)
- (en) Alec Miller Lee, « A Problem of Standards of Service (Chapter 15) », dans Applied Queueing Theory, New York, MacMillan, (ISBN 0-333-04079-1)
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