Point d'Exeter

En géométrie, le point d'Exeter est un point remarquable du triangle.

Le point d'Exeter est un centre du triangle, dont le Nombre de Kimberling est X(22)[1] dans l'Encyclopédie des Points Remarquables des Triangles[2] de Clark Kimberling. Il a été découvert lors d'un séminaire d'informatique et mathématiques à la Phillips Exeter Academy en 1986[3]. Il n'était pas connu jusqu'ici, à la différence d'autres centres du triangle comme le centre de gravité, le centre du cercle inscrit, ou l'orthocentre[4].

Définition

Le point d'Exeter est défini comme suit[3]^,[5] :

Soit ABC un triangle. Les médianes passant par les sommets A, B et C coupent le cercle circonscrit du triangle en A', B' et C' respectivement.

Soit DEF le triangle formé par les tangentes au cercle circonscrit en A, B et C, avec D (respectivement E, F) le sommet opposé au côté formé par la tangente en A (respectivement B, C).

Les droites (DA'), (EB') et (FC') sont concourantes. Le point d'intersection est le point d'Exeter (X22 dans la nomenclature de Kimberling) du triangle ABC.

Coordonnées trilinéaires

Les coordonnées trilinéaires du point d'Exeter sont les suivantes[1] :

a(b^{4}+c^{4}-a^{4}):b(c^{4}+a^{4}-b^{4}):c(a^{4}+b^{4}-c^{4})

Propriétés

Le point d'Exeter est situé sur la droite d'Euler du triangle[1].

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Exeter point » (voir la liste des auteurs).

Clark Kimberling, « Encyclopedia of Triangle Centers: X(22) » (consulté le 24 mai 2012)
(en) « Encyclopedia of Triangle Centers »
Clark Kimberling, « Exeter Point » (consulté le 24 mai 2012)
Clark Kimberling, « Triangle centers » (consulté le 24 mai 2012)
Eric W. Weisstein, « Exeter Point », From MathWorld--A Wolfram Web Resource (consulté le 24 mai 2012)

Voir aussi

Articles connexes

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[:0-1] Clark Kimberling, « Encyclopedia of Triangle Centers: X(22) » (consulté le 24 mai 2012)

[2] (en) « Encyclopedia of Triangle Centers »

[Exeter-3] Clark Kimberling, « Exeter Point » (consulté le 24 mai 2012)

[4] Clark Kimberling, « Triangle centers » (consulté le 24 mai 2012)

[5] Eric W. Weisstein, « Exeter Point », From MathWorld--A Wolfram Web Resource (consulté le 24 mai 2012)