Rubik's Cube

Le Rubik’s Cube (ou Cube de Rubik) est un casse-tête inventé par Ernő Rubik en 1974, et qui s’est rapidement répandu sur toute la planète au cours des années 1980.

Pour les articles homonymes, voir Rubik.

Rubik's Cube
casse-tête
Rubik’s Cube avec une face en cours de rotation.
Données clés
Auteur Ernő Rubik
Éditeur Ideal Toys
Date de 1re édition 1974
Distributeurs
Joueur(s) 1
Âge à partir de 4 ans
habileté
physique
 Oui 		 réflexion
décision
 Oui 		générateur
de hasard
 Non 		info. compl.
et parfaite
 Oui

Au Canada francophone, il est nommé Cube Rubik (sans le « de ») et l'appellation Rubik's Cube est considérée comme exclusivement anglophone.

Il s'agit d'un casse-tête géométrique à trois dimensions composé extérieurement de 26 éléments qui, à première vue, semblent être des cubes pouvant se déplacer sur toutes les faces et paraissant libres de toute attache sans tomber pour autant. Un système d’axes, dont le mécanisme a été breveté par son auteur, Ernő Rubik, se cache au centre du cube.

Histoire
Les différents modèles de Rubik's Cube sont : le Pocket Cube (2×2×2), le Rubik's Cube (3×3×3), le Rubik's Revenge (4×4×4) et le Professor's Cube (5×5×5).

Le Rubik’s Cube est inventé le par Ernő Rubik[1], un sculpteur et professeur d’architecture hongrois, qui s’intéresse à la géométrie et à l’étude des formes en 3D. Ernő Rubik obtient en 1976 le brevet hongrois HU170062 pour le « Magic Cube[2] », mais ne demande pas de brevet international. Le produit est testé en 1977, et les premiers cubes se vendent peu après dans les boutiques de jouets de Budapest.

L’idée initiale d’Ernő Rubik était de construire un cube afin d’amener ses étudiants à deviner quel était son mécanisme interne, comment les petits cubes pouvaient tourner suivant trois axes tout en restant solidaires, et ainsi de les intéresser à la géométrie en trois dimensions[1].

Ce n’est qu’ensuite qu’il eut l’idée (grâce à la suggestion d’un ami) de colorer chaque face d’une couleur différente, constatant alors qu’après mélange, l’ordre initial du cube s’avérait extrêmement difficile à retrouver (une chance sur 43 252 003 274 489 860 000 à chaque rotation). Il eut alors l’idée de le commercialiser en tant que « casse-tête » géométrique et mathématique. Il faudra un mois à l'inventeur du Rubik's Cube pour résoudre son propre casse-tête[3].

En Hongrie, le cube gagne en popularité par le bouche-à-oreille, et est bientôt connu dans toute l’Europe. En , à l'instigation de Bernard Farkas[4], un accord est signé avec Ideal Toys pour distribuer le cube mondialement. Ideal Toys renomme alors le cube « Rubik’s Cube » et les premiers exemplaires sont exportés de Hongrie vers , en direction de Londres, de New York et de Paris.

Aujourd’hui, le Rubik’s Cube est copié sous licence par de nombreux distributeurs par le monde. Il est distribué par Win Games en France et par Jumbo en Belgique.

Le Rubik’s Cube atteint son maximum de popularité au début des années 1980. Plus de 100 millions de cubes sont vendus entre 1980 et 1982[5],[6]. Le « Rubik’s Cube » gagne le prix des distributeurs de jouets britanniques en 1980 et de nouveau en 1981[7]. De nombreux jeux similaires sont distribués peu de temps après le Rubik’s Cube, notamment le « Rubik's Revenge », une version 4×4×4 du Rubik’s Cube. Il existe aussi une version 2×2×2 et 5×5×5 (connus respectivement sous les noms de « Pocket Cube » et de « Professor's Cube »), et des versions dans d’autres formes, comme la pyramide ou le dodécaèdre régulier (1212). Depuis , la marque V-Cube vend les modèles en 6×6×6, 7×7×7 et 8×8×8.

En 1981, Patrick Bossert, écolier britannique de douze ans, publie sa solution détaillée. You can do the cube s'est vendu à 1,5 million d’exemplaires à travers le monde[8], dans dix-sept éditions différentes. Il est numéro un des best-sellers du Times et du New York Times en 1981.

Le , la Cour de justice de l'Union européenne annule l'enregistrement en tant que marque européenne de la forme du Rubik's cube, considérant que cet enregistrement protège non pas une marque mais une « solution technique », à savoir la capacité de rotation des faces du cube, qui dépend d'un brevet plutôt que d'une marque[9].

Description

Le Rubik’s Cube est un cube dont chaque face est divisée en neuf cubes miniatures qui peuvent tourner indépendamment les uns des autres. En fait le cube est composé d’un axe central portant les centres des six faces, de huit cubes de coin à trois faces visibles et de douze cubes d’arête à deux faces visibles. À l’état final, chaque face du cube de Rubik est d’une couleur homogène et différente des autres, mais la rotation indépendante de chaque face provoque un mélange des petits cubes de coin et d’arête.

Le but du jeu est, après avoir mélangé les six faces, de manipuler le cube pour tenter de lui rendre son apparence d’origine, avec les six faces de couleurs unies. Les couleurs des faces du cube original sont : blanc en face de jaune, vert en face de bleu, orange en face de rouge. Sur les versions non originales, les positions relatives des faces de couleurs et même parfois les couleurs peuvent changer.

Il en est sorti de nombreuses variantes de forme et de décoration (voir la section Variantes).

La pratique qui consiste à résoudre le Rubik’s Cube le plus rapidement possible est le speedcubing. En utilisant la méthode la plus simple, on peut y arriver en moins d'une minute avec suffisamment d’entraînement[10]. Les meilleurs le font en moins de dix secondes.

  • Cube dans un état mélangé.
  • Cube dans son état résolu.
  • Mécanisme interne du cube.

Résolution

Il existe différentes techniques, consistant à réaliser des séquences comportant une dizaine de mouvements. Les techniques les plus utilisées consistent à construire la « croix » d’une face avant de finir cette face. On termine ensuite les arêtes de la tranche intermédiaire. Puis on résout la dernière face en orientant puis permutant les cubes qui la constituent. Ces méthodes sont nommées Layer by Layer pour « couche par couche ».

Combinatoire du problème

Le nombre de positions différentes est supérieur à 43 trillions. Ainsi, en passant en revue un milliard de combinaisons différentes par seconde, il faudrait plus de 1 370 ans pour toutes les épuiser[11]. Ou encore, des Rubik's cubes classiques (57 millimètres de côté) chacun dans une configuration différente pourraient recouvrir la surface entière de la Terre sur une hauteur d'environ six étages[réf. souhaitée].

Plus précisément, il y a combinaisons[12], ce qui se calcule comme suit[13] :

  1. Il y a deux orientations possibles pour chacune des douze arêtes. Étant donné qu’on ne peut pas changer l’orientation d’une arête seule, l’orientation de toutes les arêtes fixe l’orientation de la dernière. Cela donne 211 possibilités d’orientation des arêtes ;
  2. Il y a trois orientations possibles pour chacun des huit coins. De même, on ne peut pas retourner un coin seul, l’orientation du dernier coin est donc fixée par les autres. Cela donne 37 possibilités d’orientation de coins ;
  3. Les arêtes peuvent s’interchanger entre elles, ce qui donne 12! possibilités de positionnements pour les arêtes ;
  4. Les coins peuvent s’interchanger entre eux. Cela fait 8! possibilités ;
  5. Mais il existe un problème dit de parité : on ne peut échanger juste deux coins ou deux arêtes (mais on peut interchanger deux coins et deux arêtes). La position des arêtes et des premiers coins fixe donc la position des deux derniers coins et il faut donc diviser le résultat par deux.

Ce qui donne :

Les centres ne sont pas considérés dans ce calcul, car ce sont eux qui nous servent de points de repère.

Des versions modifiées du cube original, par exemple avec un motif imprimé sur ses surfaces, nécessitent, elles, une position spécifique de ces carrés centraux qui nous oblige à considérer l’orientation des centres. Chaque centre a quatre orientations possibles, l’orientation du dernier est comme d’habitude fixée par celle des précédents (à un demi-tour près) et il faut donc multiplier le nombre de positions du Rubik’s cube par 2×45 = 2 048[14].

Méthodes de résolution

On peut tenter de chercher la solution au hasard, mais étant donné l’espérance de vie humaine, ce n’est pas une solution viable. Si l'on admet qu'un être humain peut passer en revue en moyenne une combinaison par seconde, il lui faudrait en moyenne un temps 100 fois supérieur à l'âge actuel de l'Univers (environ 5 × 1017 secondes) pour réussir à trouver toutes les combinaisons du cube seulement grâce au hasard (4,3 × 1019 secondes) : autrement dit absolument rien de physiquement réalisable. Il a donc fallu inventer des méthodes pour résoudre le cube. La légende veut qu’Ernő Rubik lui-même y ait passé plus d'un mois[15].

On peut manipuler le cube méthodiquement, selon des séquences de mouvements prédéfinies qui permettent de remonter le cube progressivement, c’est-à-dire de déplacer et d’orienter les petits cubes par étapes, sans perdre les fruits de son travail préalable.

Première méthode, dite « méthode couche par couche »

C’est la plus intuitive et la plus simple à mettre en œuvre. La résolution nécessite en moyenne un peu plus de 185 mouvements :

  1. Réaliser une face, par exemple la face supérieure blanche, en prenant bien soin de placer correctement la couronne (placer les cubes entourant cette face) et les cubes centraux (bleu, orange, vert et rouge) ;
  2. Puis la deuxième couronne (la rangée horizontale à mi-hauteur) ;
  3. Déplacer les cubes-arête de la face du bas à leur place et les orienter correctement ;
  4. Déplacer les cubes-sommet à leur place ;
  5. Enfin les orienter.

Chaque opération (tourner une arête ou un sommet, échanger deux arêtes ou deux sommets) pourra être réalisée deux fois, après avoir placé les cubes concernés sur la même face, et en prenant soin de ne pas modifier cette face pendant l'opération. La première exécution mélange le reste du cube, mais en tournant alors la face d'un quart ou d'un demi-tour pour placer le(s) sujet(s) de la deuxième opération au même endroit relativement au reste du cube et en refaisant l'opération à l'envers, on réalisera la deuxième opération tout en remettant le reste du cube en place[16].

Méthode « sandwich »

Une autre méthode intuitive :

  1. Réaliser une face, par exemple la face rouge ;
  2. Réaliser la face opposée à celle déjà correcte (ici la face orange), pour cela il faut d’abord placer correctement tous les coins, puis les orienter correctement, et enfin mettre les arêtes ;
  3. Par échanges, amener chaque arête restante à sa place (à ce stade il ne reste plus que quatre arêtes à placer) ;
  4. Enfin orienter ces quatre arêtes correctement.
Méthode de Jessica Fridrich (ou CFOP)

C’est encore une approche différente qui, comme celle de L. Petrus, nécessite environ 60 mouvements. Cette méthode est très utilisée en speedcubing car systématique :

  1. Réaliser une croix sur une face ;
  2. Réaliser les F2L c'est-à-dire de placer les coins de la face en même temps que la deuxième couronne ;
  3. Réaliser l’OLL (orient last layer), c’est-à-dire orienter les cubes de la dernière face ;
  4. Réaliser la PLL (permute last layer), c’est-à-dire replacer les cubes de la dernière face.

Cette méthode est utilisée par les plus grands champions mais nécessite l’apprentissage de nombreuses séquences après une démarche de mémorisation :

  • 42 pour les F2L (les F2L ne nécessitent cependant pas d'être appris par cœur, ils peuvent être effectués de manière intuitive) ;
  • 57 pour l’OLL ;
  • 21 pour la PLL.

Des méthodes alternatives permettent d’apprendre moins de séquences, comme l’OLL ou la PLL en deux étapes. Cependant, ces méthodes sont plus lentes.

Méthode Roux

Basée sur la construction de bloc, cette méthode de speedcubing est plus intuitive et nécessite moins de coups que la méthode CFOP. Elle est notamment utilisée par l'ancien champion d'Europe de Rubik's cube Alexander Lau[17]. Elle porte le nom de son inventeur[18], Gilles Roux. Les étapes sont les suivantes :

  1. Construire un bloc 1×2×3 ;
  2. Construire le bloc opposé 1×2×3 ;
  3. Placer et orienter les derniers coins (CMLL) ;
  4. Résoudre les six dernières arêtes et les quatre derniers centres, en ne tournant que la face du haut et la tranche.
Méthode de Lars Petrus

C’est une approche différente des deux premières : elle est moins automatisée, mais a l’avantage de conserver au maximum les cubes bien placés. La résolution nécessite en moyenne 60 mouvements. Elle est souvent utilisée pour des résolutions optimisées :

  1. Réaliser un « petit cube » de dimensions 2×2×2 (constitué de trois couleurs) ;
  2. Étendre ce « petit cube » à un parallélépipède 2×2×3 (constitué de quatre couleurs), sans jamais détruire le « petit cube » ;
  3. Orienter les arêtes restantes, de façon à pouvoir les placer orientées correctement en utilisant deux faces ;
  4. Étendre l’objet 2×2×3 à un objet 2×3×3 (c’est-à-dire deux couches du cube complet), sans jamais détruire ce qui a été fait auparavant ;
  5. Placer et orienter les 4 coins restants ;
  6. Enfin, placer les quatre arêtes restantes.
Méthodes corners first (Guimond, Ortega, Waterman)

Une approche encore différente et assez intuitive consiste à commencer par les coins ; l'avantage d'une telle méthode est qu'il est ensuite facile de résoudre les arêtes en gardant les coins bien placés. Ces méthodes étaient très utilisées dans les années 1980. Elles sont devenues plus rares aujourd'hui. La résolution nécessite 60 à 70 mouvements (une cinquantaine seulement si on compte un mouvement de tranche centrale comme un seul mouvement et non deux) :

  1. Placer et orienter les coins (plusieurs approches sont possibles pour cela) ;
  2. Placer et orienter les arêtes de deux couronnes opposées ;
  3. Résoudre la couche intermédiaire.

Résolution informatique

En 1981, Morwen Thistlethwaite (en) est l'un des premiers à publier une méthode de résolution informatique efficace[19]. Grâce à sa méthode, il est capable de résoudre le cube en moins de 52 mouvements.

En 1992, Herbert Kociemba améliore l'algorithme de Thistlewaite. Son logiciel « Cube Explorer » implémente cet algorithme[20]. Ce dernier est notamment utilisé pour générer des mélanges par la World Cube Association[21].

Remarques

Si un petit cube est à sa place, cela ne signifie pas nécessairement que les couleurs sont à leur bonne place. Par exemple un cube-arête bien placé a deux orientations de couleur possibles et un cube-sommet trois.

Chaque étape intermédiaire utilise elle-même des algorithmes spécifiques.

Il existe en fait de nombreuses méthodes de résolution. Certains spécialistes y ont même consacré leur (thèse universitaire)[réf. souhaitée]. Des compétitions sont organisées. Les meilleurs concurrents sont capables de rétablir un cube en quelques secondes seulement[22] grâce à plusieurs dizaines d’algorithmes (environ 80 pour la méthode Fridrich, la plus largement utilisée).

Théorie mathématique sur le Rubik's Cube

Le cube de Rubik est un support pédagogique très intéressant pour l’enseignement des mathématiques, en particulier pour la théorie des groupes.

La résolution du cube peut passer par l’algèbre, en modélisant chacune des rotations par une lettre. L’ensemble des configurations du cube constitue un groupe fini.

Une question fondamentale que l’on peut se poser sur le cube est le diamètre du graphe des configurations du cube, c'est-à-dire le nombre minimal de mouvements (flip) nécessaires pour relier n'importe quelle paire de configurations du cube — nombre parfois appelé nombre de Dieu. Plus encore que ce nombre de Dieu, on voudrait connaître l'algorithme de Dieu, c'est-à-dire la méthode la plus simple et élégante à décrire qui permette, pour chaque configuration du cube, de trouver la plus courte séquence la transformant en le cube résolu (le terme d'algorithme de Dieu fait allusion au Livre de Dieu imaginé par le mathématicien Erdös qui contiendrait les preuves les plus simples et élégantes de chaque théorème mathématique).

Cette question se décline en deux versions à propos du Rubik’s Cube, selon ce que l’on choisit d’appeler « mouvement élémentaire ». Si un mouvement élémentaire est un quart de tour d’une face du cube, étant donné une position, on peut faire 12 mouvements élémentaires. Si un mouvement élémentaire est au choix un quart de tour ou un demi-tour d’une face du cube, étant donné une position, il existe 18 mouvements élémentaires.

On savait jusqu'en 2010 qu'il existait une configuration du cube à au moins 20 mouvements du cube résolu si on autorise les demi-tours, 26 sinon. Une telle configuration est appelée superflip. Tomas Rokicki, mathématicien à l’université Stanford, a établi qu’il est possible de résoudre tout Rubik’s cube en un maximum de 25 mouvements (en autorisant les demi-tours)[23]. En 2008, ce même mathématicien a démontré que ce nombre pouvait être réduit à 22[12].

En , un groupe de scientifiques internationaux (incluant Tomas Rokicki, ainsi que Morley Davidson, John Dethridge et Herbert Kociemba) démontre par un calcul exhaustif que le nombre de Dieu est 20[24]. Ce calcul a nécessité quelques semaines de calcul distribué sur un grand nombre d'ordinateurs prêtés par Google, et représentant l'équivalent d'un temps de calcul de 35 ans sur un PC haut de gamme. Au passage, ce calcul a révélé qu'il y a environ 300 millions de configurations qui nécessitent exactement 20 mouvements pour être résolues et qu'il faut en moyenne 17,88 mouvements pour résoudre une configuration tirée uniformément au hasard.

En , Tomas Rokicki et Morley Davidson démontrent qu'en n'autorisant que les quarts de tour, le nombre de Dieu est 26[25].

Championnats et records

La World Cube Association (abrégée WCA) régule des compétitions suivant des règles précises : chaque candidat utilise son cube personnel (souvent lubrifié) et la position de départ est la même pour tous les participants d'une même manche. Le premier championnat du monde s’est déroulé à Budapest en 1982[26]. Les deuxièmes championnats du monde n'ont eu lieu qu'en 2003 à Toronto au Canada[27].

Le temps le plus rapide jamais réalisé officiellement est de 3,47 s, détenu par Yusheng Du lors de la compétition Wuhu Open 2018, en Chine, le , améliorant le record de 4,22 s, détenu par l'australien Feliks Zemdegs, un champion dans le domaine qui a détenu plus de cinq fois le record du monde[22]. Le record officiel basé sur la moyenne de trois cubes parmi cinq (excluant l’essai le plus rapide et le plus lent) est de 5,08 s, a été établi par Max Park lors du Bay Area Speedcubin' 29 PM 2022, détrônant le précédent record de 5,09 s détenu par Tymon Kolasiński lors du Cubers Eve Lubartów 2021.

Il existe également d'autres disciplines reconnues par la World Cube Association : résolution les yeux bandés (le blindsolving), avec une seule main, de variante, etc.[28] Le temps officiel le plus rapide les yeux bandés est de 14,67 s établi par l'Américain Tommy Cherry au Florida Fall 2021[29].

La France organise tous les ans un championnat de France. Ce championnat a été organisé à Paris de 2004 à 2012. Depuis 2013, il se tient chaque année dans une ville différente. L'édition 2020 a été annulée en raison de l'épidémie du COVID-19[30].

En 2011, le robot CubeStormer II a réussi à battre le record du monde (à l'époque de 5,66 s) jusque-là détenu par un humain en résolvant un cube en seulement 5,270 s. Il s'agissait d'un robot en Lego conçu et programmé par Mike Dobson et David Gilday et fonctionnant grâce à une application Android sur un Samsung Galaxy S II[31].

Depuis, le , le robot ARM-Powered Cubestormer[32] 3 a battu ce record en réalisant le casse-tête en 3,253 s. lors du Big Bang Fair de Birmingham, au Royaume-Uni[32]. Le robot conçu par les mêmes ingénieurs est construit en Lego et fonctionne grâce à une application Android sur un Samsung Galaxy S4[33].

Le , le robot Sub1 réalise le casse-tête en seulement 0,887 s, détrônant ainsi le précédent robot. Ce record a été réalisé au Cubikon Store de Munich en Allemagne[34]. Le robot bat même son propre record en 2018 en réalisant le casse-tête en 0,637 s[35].

Références culturelles

L'image du Cube est reprise dans nombre de graphismes évoquant les années 1980 (articles, vêtements, disques, etc.), faisant de lui l'un des symboles culturels de cette décennie[36].

  • De 1983 à 1984, Hanna-Barbera crée douze épisodes d’un dessin animé appelé « Rubik, The Amazing Cube » qui est diffusé sur ABC.
  • Le Rubik’s Cube fait plusieurs apparitions dans la série animée Les Simpson, notamment quand Homer est distrait par un cube en apprenant les commandes de la centrale (Une belle simpsonnerie), dans les lots impossibles à gagner lorsque Homer devient forain (Un drôle de manège), quand Marge tente de résoudre le Cube pendant que le reste de la famille lui crie des conseils (Une crise de Ned) et quand Homer résout un panier plein de cubes après avoir obtenu un QI de 105 (Le Cerveau).
  • Dans le film Cube (1997), les personnages évoluent dans une structure comportant des pièces se déplaçant de façon à priori aléatoire afin de retrouver leur position initiale. La couleur des parois de chaque pièce peut varier entre le blanc, le bleu, l'orange, le rouge, le vert et le jaune (couleurs du Rubik's Cube classique). La structure comprenant ces pièces s'avère être un cube rappelant le casse-tête. La suite, intitulée Cube 2 et sortie en 2002, abandonne ce principe en utilisant uniquement des pièces aux parois blanches. Le concept est finalement repris dans la préquelle Cube Zero sortie en 2004.
  • Depuis 2005, l'artiste Invader réalise des compositions en utilisant des Rubik’s cubes[37].
  • Le 19 mai 2014, pour célébrer le 40e anniversaire du Rubik's Cube, le moteur de recherche Google a placé sur sa page d'accueil une animation permettant aux internautes de manipuler virtuellement le célèbre cube[38].

Variantes

Le succès du Rubik’s Cube a donné naissance à plusieurs variantes. Rubik's a commercialisé quatre variantes de forme cubique, en changeant le nombre de cubes sur une arête :

Panagiotis Verdes (en) a inventé des versions plus complexes, des cubes 6×6×6 et 7×7×7 :

On peut grâce à l'informatique simuler des cubes jusqu'à 1 000×1 000×1 000[39].

D’autres variantes consistent à changer le polyèdre utilisé. La plupart de ces variantes ont été inventées par Uwe Mèffert :

Ou encore la Twistball inventée par Josip Matijek :

  • Twistball bicolore bleu-vert.

Il existe d'autres variantes, comme le Rubik's Barrel ou le Puzzle multi-pyramidal.

Décoration
Cubes calendriers en latin et en anglais.

Il y a des variantes du schéma de couleurs classique. Par exemple, sur le schéma dit « japonais », la face blanche et la face bleue sont opposées.

Le cube calendrier est décoré de sorte qu'il soit possible de former n'importe quelle association de jour et date sur une des faces.

Il existe également des variantes publicitaires ou à thèmes : ainsi ont été créés des Rubik's Cubes à l'effigie de Dark Maul, d'Homer Simpson, du musée du Louvre[40] ou encore de marques de sodas. Certains Rubik's Cubes sont aussi distribués (parfois sous forme de porte-clés : 2×2×2 ; 3×3×3), pour des organisations ou des entreprises.

Récompense

Notes et références

Notes

    Références
    1. Damien Hypolite, « Le Rubik's Cube a 40 ans », sur sciencesetavenir.fr, (consulté le ).
    2. Thierry Depaulis, « Casse-Tête », sur universalis.fr (consulté le ).
    3. « On peut se détendre : il a fallu plus d'un mois à l'inventeur du Rubik's Cube pour le résoudre », sur france24.com, (consulté le ).
    4. Science et Vie, no 753, juin 1980.
    5. (en) Histoire du Rubik's Cube, sur about.com.
    6. Harris 2008, p. 2.
    7. (en) Toy of the Year, sur le site de la Toy Retailers Association.
    8. (en) Historique du Rubik's Cube, sur le site officiel.
    9. http://actu.orange.fr/societe/la-forme-du-rubik-s-cube-perd-sa-protection-en-tant-que-marque-CNT000000wYpEP.html.
    10. Harris 2008, p. 16.
    11. « L'indémodable Rubik's Cube célèbre 40 ans de remue-méninges », sur rts.ch, (consulté le ).
    12. Jean-Paul Delahaye, « RUBIK'S CUBE », sur universalis.fr (consulté le ).
    13. Harris 2008, p. 18.
    14. André Warusfel, Réussir le Rubik's cube, Denoël, , p. 43-44
    15. Notice du Rubik's Cube, p. 16 (version [PDF] sur le site officiel).
    16. « Programme de résolution Rubik's Cube », sur Le Rubik's Cube (consulté le ).
    17. (en) « 7.78 3x3 solve by Alexander Lau at Rubik's Cube European Championships 2014 », sur cubesolv.es
    18. Site personnel de Gilles Roux.
    19. « Thistlethwaite's 52-move algorithm », sur jaapsch.net (consulté le ).
    20. « Solve Rubik's Cube with Cube Explorer », sur kociemba.org (consulté le ).
    21. https://github.com/thewca/tnoodle/tree/master/min2phase/src/cs/min2phase.
    22. « Records / World Cube Association », sur worldcubeassociation.org (consulté le ).
    23. (en) Tomas Rokicki, Twenty-Five Moves Suffice for Rubik’s Cube [PDF].
    24. « God's Number is 20 », sur cube20.org (consulté le ).
    25. « God's Number is 26 in the Quarter Turn Metric », sur cube20.org (consulté le ).
    26. « World Rubik's Cube Championship 1982 | World Cube Association », sur www.worldcubeassociation.org (consulté le )
    27. « World Rubik's Games Championship 2003 | World Cube Association », sur www.worldcubeassociation.org (consulté le )
    28. Les championnats de Rubik’s cube, Tangente, 2007, no 114, p. 45.
    29. « Records / World Cube Association », sur worldcubeassociation.org (consulté le ).
    30. « [Cancelled] French Championship 2020 | World Cube Association », sur www.worldcubeassociation.org (consulté le )
    31. Chaîne officielle du Livre Guinness des Records, « En vidéo : un smartphone résout le Rubik's Cube plus vite qu'un humain » [vidéo], Chaîne officielle du Livre Guinness des Records, (consulté le ).
    32. « Un robot pulvérise le record du monde du Rubik's Cube », sur Le Monde.
    33. Voir en ligne, sur begeek.fr.
    34. Voir en ligne, sur guinnessworldrecords.com.
    35. « Fastest robot to solve a Rubik's cube: Sub1 Reloaded breaks Guinness world record » (consulté le )
    36. Christine Siméone, « Le Rubik's Cube a 40 ans : toutes ces choses curieuses et artistiques qu'on a pu faire avec lui », sur www.franceinter.fr, (consulté le )
    37. Astrid GIRARDEAU, « Le site du jour : RubikCubisme », sur Ecrans.fr, Libération, .
    38. (en) « Rubik's Cube », sur google.com (consulté le ).
    39. « 1000 x 1000 x 1000 Rubik's Cube Solve [New Version] » [vidéo], sur youtube.com, (consulté le ).
    40. « Boutiques musées ».

    Voir aussi

    Articles

    Ouvrages
    • Dan Harris (trad. de l'anglais par Nathalie White), Résoudre les cubes : découvrez les différentes manières de résoudre les cubes : un guide simple, étape par étape, pour la plupart des puzzles 3D [« Speedsolving the cube »], Paris, Ma éditions, , 160 p. (ISBN 978-2-300-01836-7)
      Les numéros de page font référence à la version originale.
    • André Warusfel (préf. Ernő Rubik), Réussir le rubik's cube, France loisirs, (ISBN 2-7242-1030-1 et 978-2-7242-1030-9, OCLC 461676792)

    Articles connexes

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