Titrage

Dosage d'un acide fort par une base faible en présence d'un indicateur coloré.

Ce type de titrage est réalisable uniquement avec des acides et des bases, faibles ou forts, et au moyen d'un pH-mètre.

En solution, les acides forts comme l'acide chlorhydrique sont totalement dissociés et donnent des ions ${\displaystyle {\rm {H_{3}O^{+}}}}$. De même, les bases fortes se dissocient totalement pour libérer des ions ${\displaystyle {\rm {HO^{-}}}}$.

Les ions ${\displaystyle {\rm {H_{3}O^{+}}}}$ et ${\displaystyle {\rm {HO^{-}}}}$ réagissent de la façon suivante :

${\displaystyle {\rm {H_{3}O^{+}+HO^{-}=2H_{2}O}}}$

Au volume à l'équivalence, tous les ions ${\displaystyle {\rm {H_{3}O^{+}}}}$ et ${\displaystyle {\rm {HO^{-}}}}$ ont réagi, la seule réaction qui se produit est celle de l'autoprotolyse de l'eau. Le pH est alors égal à 7. L'équivalence est indiquée soit par un indicateur de pH, soit indirectement par une courbe de titrage représentant le pH en fonction du volume de base versé. On doit pour cela relever les valeurs du pH-mètre pour chaque millilitre de solution versée. Quand le pH commence à augmenter de façon significative, verser alors 0,2 ml de solution entre chaque mesure de pH. Une fois que le pH sera redevenu relativement stable, refaire une mesure de pH tous les millilitres. En traçant la courbe du pH en fonction du volume de base versée, on obtient la courbe représentée comme sur le dessin ci-contre. Pour retrouver le volume à l'équivalence, on doit tracer deux tangentes de part et d'autre du point d'inflexion (qui correspond à l'équivalence). Les tangentes doivent être parallèles. Tracer une perpendiculaire à ces deux droites, puis grâce à un compas, tracer la médiatrice de la perpendiculaire. La médiatrice doit être parallèle aux tangentes. Le volume à l'équivalence est l'endroit où la médiatrice et la courbe se rencontrent, pour un pH de 7.

• À l'équivalence, on a : ${\displaystyle tA+pB}$ → ${\displaystyle produit}$
• donc : ${\displaystyle p}$ × ${\displaystyle n_{A}=t}$ × ${\displaystyle n_{B}}$
• d'où : ${\displaystyle p(c_{A}}$ × ${\displaystyle V_{A})=t(c_{B}}$ × ${\displaystyle V_{B})}$
• donc : ${\displaystyle c_{A}={\frac {t(c_{B}\times V_{B})}{pV_{A}}}}$

avec :

• ${\displaystyle c_{A}}$ : concentration molaire de la solution inconnue en mol·L⁻¹ ;
• ${\displaystyle V_{A}}$ : volume d'échantillon utilisé en litres (L) ;
• ${\displaystyle c_{B}}$ : concentration molaire de la solution connue en mol·L⁻¹ ;
• ${\displaystyle V_{B}}$ : volume de titrant coulé en litres (L) ;
• p et t : coefficients stœchiométriques ;

Cette formule est générale quels que soient les coefficients (ou nombres) stœchiométriques.

En raisonnant avec les concentrations, les coefficients stœchiométriques interviennent.

Le bilan de la réaction s'écrit comme ceci :

	${\displaystyle {\rm {H_{3}O^{+}}}}$	${\displaystyle {\rm {HO^{-}}}}$	${\displaystyle \longrightarrow }$	${\displaystyle {\rm {2H_{2}O}}}$
État initial	${\displaystyle n\mathrm {H} _{3}\mathrm {O} ^{+}}$	${\displaystyle n\mathrm {H} \mathrm {O} ^{-}}$		${\displaystyle {\rm {0}}}$
État intermédiaire	${\displaystyle n\mathrm {H} _{3}\mathrm {O} ^{+}-x}$	${\displaystyle n\mathrm {H} \mathrm {O} ^{-}-x}$		${\displaystyle 2x}$
État final	${\displaystyle {\rm {0}}}$	${\displaystyle {\rm {0}}}$		${\displaystyle 2x_{\text{max}}}$

Au début du titrage, (quand on n'a encore rien versé), on n'a que des réactifs et aucun produit de réaction. Au fur et à mesure que la réaction se déroule, une quantité x de réactif disparaît, alors qu'en même temps une quantité x de produit apparaît. C'est l'application de la loi de Lavoisier. À la fin du titrage, c'est-à-dire quand un des réactifs a totalement disparu (celui se trouvant dans l'erlenmeyer) on a atteint l'avancement maximal, la réaction ne peut pas aller plus loin.

À ce moment-là :

• ${\displaystyle n\mathrm {H} _{3}\mathrm {O} ^{+}-x=0}$
• ${\displaystyle n\mathrm {H} \mathrm {O} ^{-}-x=0}$
• donc : ${\displaystyle n\mathrm {H} _{3}\mathrm {O} ^{+}=n\mathrm {H} \mathrm {O} ^{-}}$
• ${\displaystyle c_{\mathrm {H_{3}O^{+}} }={\frac {c_{\mathrm {H} \mathrm {O} ^{-}}\times V_{\mathrm {H} \mathrm {O} ^{-}}}{V_{\mathrm {H_{3}O^{+}} }}}}$.

Ce tableau permet de comprendre ce qui se passe pendant la réaction et de ne pas se tromper avec les coefficients. En effet, on a juste à les reporter devant le x. Normalement quand on a de l'eau dans la réaction on doit écrire « en excès » (on a toujours plus d'eau qu'il n'en faut pour que la réaction se déroule).

• Le nombre de mole n correspond à la quantité de matière d'une espèce chimique.
• La masse molaire M d'un élément est la quantité de matière qu'il faut pour avoir une mole de cet élément.

Exemple : M_C = 12 g/mol, il faut 12 grammes de carbone pour avoir 1 mole.

• La masse m est la quantité de matière pesée.

${\displaystyle m=M\times n}$

• La concentration est la quantité de matière contenue dans un litre de solution. Elle est exprimée en mol/L pour la concentration molaire c(1) ou en g/L pour la concentration massique ρ(2).

${\displaystyle c={\frac {n}{V}}}$       (1)

${\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}}$       (2)

On fait réagir du chlorure de sodium NaCl avec du nitrate d'argent AgNO₃.

On verse 10 ml de NaCl à 0,2 mol/L dans un bécher contenant 20 ml de AgNO₃ à 0,2 mol/L.

• ${\displaystyle {\rm {M_{Ag}}}}$ = 47 g/mol
• ${\displaystyle {\rm {M_{N}}}}$ = 14 g/mol
• ${\displaystyle {\rm {M_{O}}}}$ = 16 g/mol

Détermination de la masse de l'excès de AgNO₃ :

	${\displaystyle {\rm {Cl^{-}}}}$	+	${\displaystyle {\rm {Ag^{+}}}}$	=	${\displaystyle {\rm {AgCl}}}$
État initial	${\displaystyle n\mathrm {C} \mathrm {l} ^{-}=c_{\text{NaCl}}\times V_{\text{NaCl}}}$		${\displaystyle n\mathrm {A} \mathrm {g} ^{+}=c_{\mathrm {AgNO_{3}} }\times V_{\mathrm {AgNO_{3}} }}$		${\displaystyle 0}$
État intermédiaire	${\displaystyle n\mathrm {C} \mathrm {l} ^{-}=c_{\text{NaCl}}\times V_{\text{NaCl}}-x}$		${\displaystyle n\mathrm {A} \mathrm {g} ^{+}=c_{\mathrm {AgNO_{3}} }\times V_{\mathrm {AgNO_{3}} }-x}$		${\displaystyle x}$
État final	${\displaystyle 0}$		${\displaystyle n'\mathrm {A} \mathrm {g} ^{+}=c_{\mathrm {AgNO_{3}} }\times V_{\mathrm {AgNO_{3}} }-x_{\text{max}}}$		${\displaystyle x_{\text{max}}}$

• ${\displaystyle n\mathrm {C} \mathrm {l} ^{-}-x_{\text{max}}=0}$
• ${\displaystyle x_{\text{max}}=n\mathrm {C} \mathrm {l} ^{-}}$
• ${\displaystyle n\mathrm {A} \mathrm {g} ^{+}-x_{\text{max}}=n'\mathrm {A} \mathrm {g} ^{+}}$
• ${\displaystyle n\mathrm {A} \mathrm {g} ^{+}-n\mathrm {C} \mathrm {l} ^{-}=n'\mathrm {A} \mathrm {g} ^{+}}$
• ${\displaystyle n'\mathrm {A} \mathrm {g} ^{+}=c_{\mathrm {AgNO_{3}} }\times V_{\mathrm {AgNO_{3}} }-c_{\text{NaCl}}\times V_{\text{NaCl}}}$
• ${\displaystyle m_{\mathrm {AgNO_{3}} }=n'\mathrm {A} \mathrm {g} ^{+}\times \mathrm {M} _{\mathrm {AgNO_{3}} }}$.