Variété parallélisable

Une variété différentielle M de classe C^k est dite parallélisable si son fibré tangent est trivial, c'est-à-dire isomorphe, en tant que fibré vectoriel, à ${\displaystyle M\times E}$, où ${\displaystyle E}$ est un espace vectoriel de dimension ${\displaystyle dim\,M}$

Il revient au même de dire qu'il existe un espace vectoriel E et une forme différentielle ${\displaystyle \omega \in \Lambda ^{1}\left(M^{*},E\right)=\{\omega :TM\longrightarrow E{\text{ , de classe }}C^{k-1}{\text{et linéaire sur chaque }}T_{x}M\}}$ telle que pour tout ${\displaystyle x\in M}$ , ${\displaystyle \omega _{x}:T_{x}M\longrightarrow E}$ est un isomorphisme d'espaces vectoriels ;

ou encore qu'il existe ${\displaystyle n}$ champs de vecteurs linéairement indépendants en tout point de M, autrement dit un champ de repères.

Un isomorphisme de fibrés vectoriels entre ${\displaystyle TM}$ et ${\displaystyle M\times \mathbb {R} ^{dimM}}$ s'appelle un parallèlisme.