La
regla de tres |
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Escribe en la parte derecha lo que falta.
1. Problemas de reducción a la unidad.
He aquí un problema: 3
cajas de bombones valen 6 euros. ¿Cuántos euros vale una caja?
Una caja valdrá 6 euros : 3 cajas = 2 euros cada caja.
Este tipo de problemas se llaman de "reducción a la
unidad" porque se busca de lo que toca de una cosa para una unidad de la
otra.
De problema anterior se podría preguntar otra cosa:
¿Cuántas cajas puedo comprar con un euro?
En este caso habrá que dividir las cajas entre los euros. 3
cajas : 6 euros = 0,5 cajas puedo comprar con un euro.
Puedes leer el tema de cómo
resolver problemas.
Haz estos problemas sobre el papel y contesta con la
solución correcta.
1. Si 8 kilos de manzanas valen 16 euros, ¿cuántos euros vale un kilo? |
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2. De problema anterior, ¿cuántos kilos podré comprar con un euro? |
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3. Tengo 12 botellas de vino y me han costado 120 euros. ¿Cuántos euros vale una botella? |
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4. Del problema anterior, ¿cuántas botellas puedo comprar con un 1 euro? |
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5. Si 500 ruedas de metal pesan 3000 kilos, ¿cuántos kilos pesa cada rueda? |
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6. Del problema anterior, ¿cuántas ruedas podré hacer con 1 kilo? |
2.- Regla de tres directa.
Después de
saber cuánto vale una unidad podemos saber cuánto valen otras unidades.
Una forma resumida es aplicar la regla de tres.
Veamos un ejemplo: 3 paquetes de cigarros valen 6 euros,
¿cuánto valdrán 10 paquetes?
Nos dan tres datos y nos falta uno que es la incógnita.
Si 3 paquetes (A) cuestan 6 euros (B)
10 paquetes (C) costarán x (D)
Un paquete
valdrá 2 euros (6:3) y 10 paquetes 20 euros (2 x 10). También
multiplicamos (6 x 10) y dividimos por 3. Salen 20 euros.
Haciendo el problema por la regla de tres, multiplicamos los
números medios B y C y dividimos por el extremo A; (6 x 10) : 3 = 20 euros.
Hay que cuidar que las cantidades A y C sean de la misma
especie. En este caso paquetes.
Otro ejemplo: Hemos hecho el recorrido de 560 kilómetros con el coche en 8 horas. Cúantos kilómetroa recorreremos en 12 horas.
Si en 8 horas (A) ------> 560 km (B)
en 12 horas (C) ------>
x (D)
x = (560 x 12) : 8 = 6720 : 8 = 840 kilómetros.
En general, la regla de tres con magnitudes directamente proporcionales se resuelve multiplicando los términos medios ( B y C ) y dividiendo por el extremo A.
Resuelve estos problemas:
1. Unos 6 kilos de bombones cuestan 6,3 euros, ¿cuánto costarán 12 kilos? |
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2. Un obrero fabrica 200 piezas en 5 horas. ¿Cuántas piezas puede fabricar en 48 horas? |
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3. Un pintor tarde 3 horas en pintar 30 cuadros.¿Cuánto tardará en pintar 200 cuadros? |
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4. Un montador cobra 72 euros por 40 horas de trabajo.¿Cuánto cobrará por 80 horas? |
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5. Con 12 kilogramos de manzanas se obtienen 7 litros de sidra. ¿Cuántos litros se obtendrán con 48 kg? |
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6. Si 8 metros de cable cuestan 13 euros, ¿cuánto costarán 16 metros? |
3.- Regla de tres inversa.
En las
cantidades inversamente proporcionales al aumentar una, disminuye la otra.
Ejemplo: La velocidad de un automóvil y el tiempo que tarda
en recorrer una distancia. A más velocidad, menos tiempo tardará.
Veamos este ejemplo: 12 albañiles construyen una casa en 60 días. ¿Cuánto tardarán 2 albañiles en construirla? (con menos albañiles tardarán más tiempo, luego es inversa).
Si 12 albañiles (A) tardan 60 días
(B)
2 albañiles (B)
tardarán
x (D)
Un sólo
albañil tardará (12 x 60) = 720 días. Dos albañiles, la mitad 720 : 2
= 360 días.
Con la regla de tres multiplicamos las dos primeras
cantidades A y B y dividimos por la C.
D = (A x B) : C
En general, la regla de tres con magnitudes inversamente proporcionales se resuelve multiplicando los dos primeros términos (A y B) y dividiendo por el tercero (C).
Resuelve estos problemas:
1. Unos 30 soldados cavan una trinchera en 5 días. ¿Cuántos días le costarán a 15 soldados? |
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2. Un coche de Teruel a Zaragoza tarda 3 horas a una velocidad de 80 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará a una velocidad de 120 km por hora? |
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3. Unos 5 albañiles tardan 45 días en hacer un chalet. ¿Cuántos días tardarán en hacerlo 15 albañiles? |
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4. Leyendo 20 páginas cada día terminé un libro en 33 días. ¿Cuántos días tardaré leyendo 30 páginas diarias? |
4.- Repaso de la regla de tres.
Realiza estos problemas averiguando si son directa o
inversamente proporcionales: 1.
Si 4 metros de hilo telefónico valen 32
euros, ¿cuánto costarán 7 metros? 2.
Si con 38 kilos de cebada obtenemos 3
cervezas, ¿cuántas cervezas saldrán de 114
kilos? 3.
Un tren de alta velocidad va de Madrid a
Sevilla en 2 horas a una velocidad de 150
kilómetros por hora.¿Cuántas horas tardará
a una velocidad de 200 kilómetros por hora? 4.
Si 3 pares de zapatos cuestan 360 euros,
¿cuánto costarán 5 pares? 5.
Si leyendo a una velocidad de 120 palabras por
minuto puedo leer una novela en 7 horas,
¿cuántas horas me costará leerla si leo a
84 palabras por minuto? 6.
Si 12 electricistas hacen una instalación en
60 días, ¿cuánto tardarán 3 electricistas? | Aplicaciones
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