Comment calculer la résistance totale de plusieurs circuits électriques

Il existe deux façons de relier des composants électriques. Les circuits en série sont constitués d'éléments reliés les uns après les autres, tandis que les circuits en parallèle sont formés par des composantes disposées en ramifications. La manière dont les résistances sont connectées détermine la façon dont elles contribuent à la résistance totale du circuit.

Méthode 1

Méthode 1 sur 4:
Calculer la résistance totale d’un circuit en série

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Reconnaissez un circuit en série. Il se compose d'une seule boucle sans ramification. Toutes les résistances et les autres composantes sont disposées suivant une ligne.
2
Additionnez les valeurs de toutes les résistances. Dans un circuit en série, la résistance totale est égale à la somme de toutes les résistances ^{[1]
X
Source de recherche}. Le même courant parcourt toutes les résistances, ce qui veut dire que chacune d’elles fait son travail comme prévu.
- Par exemple, supposons un circuit en série composé de trois résistances dont les valeurs sont les suivantes : 2 Ω (ohms), 5 Ω et 7 Ω. La résistance totale du circuit est égale à 2 + 5 + 7 = 14 Ω.
3
Appliquez la loi d'Ohm. Si vous ne connaissez pas les valeurs de chaque résistance, vous pouvez utiliser la loi d'Ohm : V = IR, où V qui est la différence de potentiel (la tension) est égale à la valeur de l’intensité du courant multiplié par la résistance totale. La première étape consiste à trouver le courant du circuit et la tension totale.
- L'intensité du courant d'un circuit en série est la même en tout point de ce même circuit ^{[2]
  X
  Source de recherche}. Si vous connaissez la valeur du courant électrique à un point quelconque, vous pouvez l’utiliser dans l'équation.
- La différence de potentiel totale est égale à la tension de la source d'alimentation (par exemple une batterie). Sachez toutefois qu’elle n’est pas égale à celle mesurée aux bornes d’un composant ^{[3]
  X
  Source de recherche}.
4
Entrez ces données dans la formule de la loi d'Ohm. Réorganisez la formule V = IR pour trouver la valeur de la résistance : R = V/I (Résistance = Différence de potentiel/Intensité du courant). Remplacez les variables avec leurs valeurs numériques pour calculer la résistance totale.
- Par exemple, supposons un circuit en série alimenté par une batterie de 12 volts et un courant de 8 ampères. La résistance totale du circuit est R_T = 12 V/8 A = 1,5 ohms.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 4:
Calculer la résistance totale d’un circuit en parallèle

1
Reconnaissez les circuits en parallèle. Ceux-ci se composent de plusieurs branches qui finissent par se rejoindre. Ici, le courant circule dans chaque branche.
- Si un circuit comporte des résistances sur le chemin principal (avant ou après la zone ramifiée), ou s'il y a deux ou plusieurs résistances dans une même branche, cliquez plutôt ici.
2
Calculez la résistance totale de chaque branche. Étant donné que chaque résistance retarde le courant qui circule uniquement à travers chaque branche, elle a un faible effet sur la résistance totale du circuit. La formule de la résistance totale R_T est ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$ ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$ , où R₁ est la résistance du premier chemin, R₂ la résistance du second chemin et ainsi de suite jusqu'à la dernière résistance R_n.
- Supposons qu’un circuit monté en parallèle comporte trois branches, avec des résistances de valeur 10 Ω, 2 Ω et 1 Ω.
  Utilisez la formule suivante ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{1}}$ et calculez la valeur de R_T :
  mettez les fractions au même dénominateur : ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {5}{10}}+{\frac {10}{10}}$
  ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1+5+10}{10}}={\frac {16}{10}}=1,6$
  Multipliez les deux termes par R_T : 1 = 1,6 R_T
  R_T = 1/1,6 = 0,625 Ω.
3
Commencez les calculs à partir de l'intensité du courant et de la tension. Si vous ne connaissez pas les valeurs de chaque résistance, vous devez connaitre les valeurs du courant électrique et celle de la tension.
- Dans un circuit monté en parallèle, la tension mesurée aux bornes d'une branche est égale à la tension totale à travers le circuit ^{[4]
  X
  Source de recherche}. Tant que vous connaissez la valeur de la tension aux bornes d’une branche, vous pouvez faire les calculs. La tension totale est égale à la tension de la source d'alimentation, comme une batterie.
- L'intensité du courant électrique dans un circuit monté en parallèle peut varier au niveau de chaque branche. Vous devez connaitre le courant total du circuit, sinon vous ne pourrez pas calculer la valeur de la résistance totale.
4
Entrez les données dans la formule de la loi d'Ohm. Si vous connaissez la tension et l'intensité du courant de tout le circuit, vous pouvez calculer la résistance avec l'équation suivante : R = V/I.
- Par exemple, considérons un circuit monté en parallèle avec une tension de 9 volts et un courant de 3 ampères. La résistance totale R_T = 9 volts/3 ampères = 3 Ω.
5
Faites attention aux branches ne comportant pas de résistance. Si l’une des branches d’un circuit monté en parallèle ne présente aucune résistance, tout le courant va circuler à travers ladite branche et la résistance totale serait égale à zéro ohm.
- Dans les applications pratiques, cela signifie généralement qu’une résistance a été endommagée ou a été court-circuité et qu’un courant de forte intensité a pu endommager d'autres parties du circuit ^{[5]
  X
  Source de recherche}.
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Méthode 3

Méthode 3 sur 4:
Calculer la résistance totale d’un circuit composé

1
Décomposez le circuit. Un circuit composé a des composants reliés entre eux en série (l’un après l’autre) et d’autres éléments montés en parallèle (sur différents branchements). Essayez d’identifier les sections montées en série et celles montées en parallèle. Encerclez chacune d’elles pour ne pas vous perdre.
- Par exemple, étudions un circuit composé d'une résistance de 1 Ω et une autre de 1,5 Ω monté en série. Après la seconde résistance, le circuit se divise en deux branches parallèles, dont l’une comporte une résistance de 5 Ω et l’autre une résistance de 3 Ω.
  Encerclez les deux branches parallèles pour les séparer du reste du circuit.
2
Calculez la résistance de chaque section parallèle. Utilisez la formule suivante ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$ ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$ pour trouver la résistance totale de chaque section du circuit montée en parallèle.
- Notre exemple est composé de deux branches dont les valeurs des résistances sont les suivantes : R₁ = 5 Ω et R₂ = 3 Ω.
  ${\frac {1}{R_{parallel}}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}$
  ${\frac {1}{R_{parallel}}}={\frac {3}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {3+5}{15}}={\frac {8}{15}}$
  $R_{parallel}={\frac {15}{8}}=1.875$ Ω
3
Simplifiez le schéma. Une fois que vous aurez trouvé la résistance totale d’une section montée en parallèle, vous pouvez la barrer sur votre schéma. Considérez cette section comme un fil électrique unique avec une résistance égale à la valeur que vous aurez calculée.
- Dans l'exemple décrit ci-dessus, vous pouvez ignorer les deux branches et les considérer comme une seule résistance de valeur 1,875 Ω.
4
Additionnez toutes les résistances du circuit en série. Après avoir substitué la section parallèle à une seule résistance, le système devrait ressembler à une seule boucle, c’est-à-dire un circuit en série. La résistance totale de ce type de circuit est égale à la somme de chacune des résistances la composant. Il vous suffit alors de les additionner pour trouver la solution.
- Le schéma simplifié est composé d’une résistance de 1 Ω, d’une autre de 1,5 Ω et de la section avec une résistance de 1,875 Ω que vous venez de calculer. Celles-ci sont toutes connectées en série, donc : $R_{T}=1+1,5+1,875=4,375$ Ω
5
Utilisez la loi d'Ohm pour trouver les valeurs inconnues. Si vous ne connaissez pas la valeur d’une résistance appartenant à l’un des composants de votre circuit, trouvez d’autres façons de la calculer. Si vous connaissez la tension (V) et le courant (I) traversant ce composant électrique, calculez sa résistance en utilisant la loi d'Ohm : R = V/I.

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Méthode 4

Méthode 4 sur 4:
Utiliser des formules impliquant la puissance

1
Apprenez la formule de la puissance. La puissance correspond à la vitesse à laquelle un circuit consomme de l’énergie, ainsi que la quantité d'énergie fournie par un système à un autre (par exemple une ampoule ^{[6]
X
Source de recherche}). La puissance totale d’un circuit est égale au produit de l'intensité totale par la tension totale. Sous forme d’équation, cela fait P = VI ^{[7]
X
Source de recherche}.
- N’oubliez pas ceci : lorsque vous essayez de calculer la résistance totale d’un circuit, vous devez connaitre la puissance totale de celui-ci. Il ne suffit pas de connaitre la puissance passant par un seul composant.
2
Trouvez la résistance en utilisant la puissance et l’intensité. Si vous connaissez ces deux grandeurs, vous pouvez combiner deux formules pour calculer la résistance.
- P = VI (Puissance = Tension x Intensité de courant).
- D’après la loi d'Ohm : V = IR.
- Remplacez V par IR dans la première formule : P = (IR)I = I²R.
- Réarrangez la position des différents termes pour trouver la résistance : R = P/I².
- Dans un circuit monté en série, l'intensité du courant circulant dans un composant électrique est égale à celle de l'ensemble du circuit. Cependant, ce n’est pas le cas pour les circuits en parallèle.
3
Trouvez la résistance à partir de la puissance et la tension. Si vous ne connaissez que la puissance et la tension d'un circuit électrique, vous pouvez utiliser une approche similaire pour calculer la résistance. N’oubliez pas d'utiliser la valeur de la tension totale, ou celle de la batterie qui alimente le circuit.
- P = VI
- Réarrangez la position des différents termes de la loi d'Ohm : I = V/R.
- Remplacez V/R par I dans la formule de la puissance : P = V (V/R) = V²/R.
- Réarrangez la position des différents termes pour calculer la résistance : R = V²/P.
- Dans un circuit parallèle, la tension aux bornes d'une branche est égale à la tension totale. Ce n’est pas le cas pour les circuits en série, où la tension aux bornes d'un élément n’est pas la même que la tension totale.
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Conseils

La puissance s’exprime en watts (W).
La différence de potentiel encore appelé la tension électrique s’exprime en volts (V).
L'intensité électrique s’exprime en ampères (A) ou en milliampères (mA). 1 ma = $1*10^{-3}$ A = 0,001 A.
La valeur de la puissance P utilisée dans ces formules correspond à la puissance instantanée, c’est-à-dire la puissance mesurée à un moment précis. Si le circuit que vous étudiez est parcouru par un courant alternatif, la puissance est en constante évolution. Les électriciens calculent la puissance moyenne des circuits à courant alternatif avec la formule P_réelle = VIcosθ, où cosθ est le facteur puissance du circuit ^{[8]
X
Source de recherche
hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/powfac.html#c1}.