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Un hexagone est un polygone à six côtés. Il est qualifié de régulier dès lors que ses côtés sont tous d'égale longueur. Une telle figure possède en fait trois axes de symétrie, chacun reliant deux sommets opposés. Cette propriété permet de diviser l'hexagone en parties d'égale surface. Cette opération est possible à l'aide des sommets et du centre de la figure. Certains hexagones, irréguliers cette fois, peuvent aussi être divisés ainsi, mais il n'y a aucune méthode applicable à tous : c'est du cas par cas.
Étapes
Partie 1
Partie 1 sur 2:Diviser un hexagone en trois parties égales
Partie 1
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1Marquez le centre de l'hexagone. À moins qu'il ait été tracé, vous devez le marquer en utilisant, par exemple, les diagonales, ces lignes qui vont d'un sommet au sommet opposé. Il suffit d'en tracer deux (en évitant d'appuyer) pour déterminer le centre de l'hexagone, étant entendu que ce dernier est le point d'intersection des deux lignes [1] .
- Le point étant déterminé, vous pouvez effacer les deux traits de construction.
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2Tracez une ligne qui va du centre à un sommet. Vous pouvez, pour commencer, prendre n'importe quel sommet.
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3Tracez deux autres lignes. Faites la même chose que précédemment, mais en reliant le centre à un sommet sur deux. À l'arrivée, vous aurez trois lignes reliant trois sommets et entre chacun de ces derniers, vous devez avoir un sommet libre.
- Si vous traciez toutes les lignes reliant le centre à tous les sommets, vous obtiendriez six triangles équilatéraux, ayant chacun la même aire [2] . En ne reliant qu'un sommet sur deux, vous divisez l'hexagone en seulement trois aires d'égale mesure.
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4Identifiez ces trois nouvelles figures. En fait, elles sont toutes semblables. En traçant ces trois lignes, vous avez fait apparaitre trois losanges, figures ayant quatre côtés (quadrilatère) dont les côtés sont égaux deux à deux en opposition et parallèles [3] .Publicité
Partie 2
Partie 2 sur 2:Tracer un hexagone régulier
Partie 2
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1Tracez un côté de l'hexagone. Un hexagone régulier a six côtés d'égale longueur [4] . De deux choses l'une : ou l'on vous impose la longueur du côté et vous le tracez exactement avec une règle, ou vous n'avez aucune consigne et vous tracez, toujours avec une règle, la longueur que vous voulez.
- Partons de l'idée que l'on vous a demandé de tracer un hexagone de 5 cm de côté.
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2Prenez un compas. Écartez les deux branches de la longueur de ce côté, soit 5 cm dans notre exemple. Pour cela, vous placez la pointe sèche sur une des extrémités et vous écartez les branches afin que la pointe de graphite touche l'autre extrémité [5] .
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3Déterminez le centre de l'hexagone. Pour cela, veillez à ne pas modifier l'écartement du compas. Placez la pointe sèche sur une des extrémités du côté tracé et tracez un arc de cercle au-dessus du trait rectiligne. Faites la même chose, mais en mettant cette fois la pointe sèche sur l'autre extrémité. Le point d'intersection de vos deux arcs de cercle et le centre du futur hexagone [6] .
- Pour obtenir un bel hexagone régulier, veillez à ne jamais modifier l'écartement du compas.
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4Tracez un cercle ayant pour centre le point que vous venez de tracer. Reprenez votre compas dont l'écartement est resté identique. En mettant la pointe sèche sur le cercle, tracez sans appuyer un cercle complet [7] .
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5Marquez les six sommets de l'hexagone. Vous en avez déjà deux, ce sont les extrémités de la première ligne tracée. Reprenez votre compas, écartement inchangé, posez la pointe sèche sur une des extrémités du côté tracé, faites comme si vous alliez tracer un cercle, mais vous vous contenterez de tracer un petit arc qui coupe le cercle complet. Le point d'intersection est le troisième sommet. Levez le compas, posez la pointe sèche sur ce dernier point et faites la même chose que précédemment, vous avez votre quatrième sommet. Continuez ainsi jusqu'à avoir six sommets [8] .
- Pour obtenir un hexagone régulier, l'écartement du compas ne doit pas être modifié.
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6Reliez tous les points d'intersection par une ligne droite. Votre hexagone est terminé, il ne vous reste plus qu'à effacer le cercle de construction. Quant au centre, certes ce n'est qu'un point, mais conservez-le : sait-on jamais… si l'on vous demandait de diviser la figure en trois parties égales !Publicité
Conseils
- En modélisation 3D, il arrive fréquemment qu'il faille diviser des polygones, pas forcément des hexagones, en parties égales.
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Références
- ↑ https://www.illustrativemathematics.org/content-standards/tasks/1200
- ↑ http://www.coolmath.com/reference/polygons-06-hexagons
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/rhombus.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/hexagon.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/consthexagon.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/consthexagon.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/consthexagon.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/consthexagon.html
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