Comment additionner des nombres fractionnaires

Coécrit par Mario Banuelos, PhD

Un nombre fractionnaire est un nombre entier suivi d’une fraction par exemple 5 ½. Si vous voulez savoir comment ajouter deux nombres fractionnaires, tout ce que vous avez à faire est de suivre quelques étapes pour obtenir le bon résultat.

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Additionner des nombres entiers et des fractions séparément

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Ajoutez les nombres entiers. Les nombres entiers sont 1 et 2, ainsi 1 + 2 = 3.
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Trouvez le plus petit commun dénominateur (PPCD) des deux fractions. Le PPCD est le plus petit nombre qui est uniformément divisible par ces deux nombres. Comme les dénominateurs des fractions sont 2 et 4, le PPCD est 4, car 4 est le plus petit nombre qui est divisible à la fois par 2 et 4.
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Convertissez les fractions de sorte qu’elles aient le PPCD comme dénominateur. Avant de pouvoir additionner les fractions, il faut que leur dénominateur soit 4, et vous devez donc maintenir la valeur initiale de la fraction en tenant compte du nouveau dénominateur. Voici comment procéder.
- Comme le dénominateur de la fraction 1/2 doit être multiplié par 2 pour obtenir 4 (le nouveau dénominateur), vous devez multiplier de même le numérateur 1 par 2. La nouvelle fraction est donc 2/4 puisque 1*2 = 2. Le rapport 2/4 est une nouvelle fraction, mais est toujours égal à 1/2.
- Comme la fraction 3/4 a déjà 4 comme dénominateur, vous n’avez rien à changer.
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Additionnez les fractions. Une fois que vous avez un dénominateur commun, les fractions peuvent être additionnées simplement en faisant la somme des numérateurs.
- 2/4 + 3/4 = 5/4
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Comment procéder avec des fractions supérieures ou égales à l’unité ? Lorsque le numérateur est égal ou supérieur au dénominateur, il vous faut obtenir un nombre fractionnaire en un premier temps avant d’entreprendre une quelconque addition. Voici comment faire.
- D’abord, divisez le numérateur par le dénominateur. Divisons 5 par 4. Il y va 1 fois. Le quotient est donc 1. Le reste est 1.
- Faites de votre quotient le nouveau nombre entier. Prenez votre reste et placez sur le dénominateur d’origine pour terminer votre conversion. Le quotient est 1 et le dénominateur d’origine était 4, de sorte que la réponse est 1 1/4.
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Ajouter la somme des nombres entiers et la somme des fractions. Pour obtenir le résultat final il vous faut additionner les deux sommes trouvées 1 + 2 = 3 et 1/2 + 3/4 = 1 1/4, ainsi 3 + 1 1/4 = 4 1/4.

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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Convertir des fractionnaires en fractions supérieures à 1 et les additionner

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Convertissez les nombres fractionnaires en fractions supérieures à l’unité. Vous pouvez le faire en multipliant le dénominateur et le nombre entier d'un nombre fractionnaire, puis en ajoutant cela au numérateur de la fraction. Votre réponse sera le nouveau numérateur tandis que le dénominateur reste le même.
- Pour convertir 1 1/2 en nombre fractionnaire, multipliez le nombre entier 1 par le dénominateur 2, puis ajoutez-le au numérateur. Placez votre résultat sur le dénominateur d’origine.
  - 1*2 = 2, et 2 + 1 = 3. Placez le résultat 3 sur le dénominateur d’origine et vous obtenez 3/2.
- Pour convertir 2 3/4 en nombre fractionnaire, multipliez le nombre entier 2 par le dénominateur 4. 2*4 = 8.
  - Ensuite, ajoutez ce nombre au numérateur d’origine et placez-le sur le dénominateur d’origine. 8 + 3 = 11. Placez le 11 sur 4 pour obtenir 11/4.
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Trouvez le plus petit commun multiple (PPCM) des deux dénominateurs. Le PPCM est le plus petit nombre qui est uniformément divisible par les deux nombres. Si les dénominateurs sont déjà identiques, sautez cette étape.
- Si l’un des dénominateurs est divisible par l’autre, le plus grand dénominateur est le PPCM. Le PPCM de 2 et 4 est 4, car 4 est divisible par 2.
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Uniformisez les dénominateurs. Vous pouvez le faire en trouvant des fractions équivalentes. Multipliez le dénominateur par un nombre qui vous donnera le PPCM comme produit. Multipliez le numérateur par ce même nombre. Faites-le avec les deux fractions.
- Comme le dénominateur 3/2 est à multiplier par 2 pour obtenir le nouveau dénominateur 4, vous devez multiplier le numérateur par 2 pour trouver la fraction équivalente 3/2. 3*2 = 6, ainsi donc la nouvelle fraction est 6/4.
- Comme 11/4 a déjà 4 comme dénominateur, vous avez de la chance. Vous n’avez rien à changer.
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Faites la somme des deux fractions. À présent que les dénominateurs sont identiques, il vous suffit de faire la somme des numérateurs pour trouver le résultat en gardant la même proportion.
- 6/4 + 11/4 = 17/4.
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Convertissez la fraction supérieure à l’unité en nombre fractionnaire. Comme le problème à l’origine concernait le format fractionnaire, vous savez convertir dans ce format. Voici comment.
- D’abord, divisez le numérateur par le dénominateur. Divisez 17 par 4. Il y va 4 fois, le quotient est donc 4. Le reste de la division est 1.
- Prenez le quotient comme nouveau nombre entier. Prenez le reste et placez-le sur le dénominateur d’origine pour finir de convertir la fraction supérieure à l’unité en nombre fractionnaire. Le quotient est 4, le reste est 1, et le dénominateur original était 4, le résultat final est donc 4 1/4.
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