Comment calculer l'erreur relative

Coécrit par Amber Crain

L'erreur absolue représente votre imprécision lorsque vous mesurez quelque chose. L'erreur relative représente l'erreur absolue par rapport à la taille de l'objet que vous mesurez. Pour calculer l'erreur relative, vous devez d'abord calculer l'erreur absolue. Si vous avez essayé de mesurer quelque chose qui mesure 30 cm et que vous vous êtes trompé de 15 cm, l'erreur relative est très élevée. En revanche, si vous avez essayé de mesurer quelque chose de 30 m de long et que vous ne vous êtes trompé que de 15 cm, l'erreur relative est beaucoup plus petite (même si la valeur de l'erreur absolue, à savoir 15 cm, reste inchangée ^{[1]
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Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Calculer l'erreur absolue

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Soustrayez la valeur que vous avez trouvée lors de votre expérience de la valeur réelle afin d'obtenir l'erreur absolue. La valeur réelle est généralement déterminée grâce à des tests en laboratoire. Il s'agit de la valeur la plus précise et que l'on utilise généralement dans les équations ou les réactions. Vous pouvez comparer cette valeur à vos propres résultats pour obtenir l'erreur absolue, ce qui mesure votre décalage avec la valeur réelle. Pour cela, soustrayez simplement la valeur mesurée de la valeur réelle. Même si le résultat est négatif, transformez-le en résultat positif. Il s'agit de votre erreur absolue ^{[2]
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- Exemple : vous voulez savoir si vous estimez correctement des distances en les arpentant. Vous marchez d'un arbre à un autre et vous estimez qu'ils sont distants de 5,40 m. Il s'agit de votre valeur expérimentale. Ensuite vous revenez avec un long mètre pour mesurer la distance exacte et vous trouvez que les arbres sont en fait distants de 6,00 mètres. Il s'agit de la valeur réelle. Votre erreur absolue est donc 6,00 – 5,40 = 0,60 m (60 cm).
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Vous avez une autre possibilité. Lorsque vous mesurez quelque chose, supposez que l'erreur absolue est la plus petite unité de mesure dont vous disposez. Par exemple, si vous mesurez quelque chose avec une règle d'un mètre, la plus petite unité marquée sur le mètre est 1 mm. Donc vous savez que votre mesure est précise à + ou – 1 mm. L'erreur absolue est dans ce cas de 1 mm.
- Ceci fonctionne pour n'importe quel système de mesure. Beaucoup d'outils scientifiques, comme les pipettes ou le matériel de mesure, contiennent souvent l'erreur absolue écrite sur les côtés, comme « +/- ____ ».
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Ajoutez toujours les unités appropriées. Disons par exemple que votre erreur absolue était de « 0,60 m ». Ceci informe les lecteurs de votre erreur. Si vous écrivez que votre erreur était simplement de « 0,60 », cela n'a pas de sens. Utilisez les mêmes unités que celles que vous employez pour vos mesures.
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Entrainez-vous avec plusieurs exemples. La meilleure façon d'apprendre à calculer l'erreur relative est de se lancer et de la calculer. Plongez-vous dans les problèmes suivants, puis mettez en surbrillance la zone qui suit les deux points pour voir la réponse.
- Jill étudie les réactions chimiques. Après avoir réalisé le mélange, son tube à essai contient 32 grammes de substrat. La valeur acceptée pour son expérience était de 34 grammes. Son erreur absolue est : +/- 2 grammes
- Théo teste des réactions en cours de chimie. Il prend 10 ml d'eau pour créer une réaction, mais sa pipette indique « +/- 0,5 ml ». L'erreur absolue de ses mesures devrait être : +/- 0,5 ml
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Comprenez ce qui cause l'erreur et comment vous pourriez faire pour l'éliminer. Aucune étude scientifique n'est totalement exempte d'erreurs, même les découvertes récompensées par les prix Nobel comportent une marge d'erreur. Il est essentiel de comprendre d'où peut venir l'erreur pour essayer de la prévenir ^{[3]
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- L'erreur humaine est la plus courante. Elle provient de mauvaises mesures, d'hypothèses fausses ou d'erreurs de laboratoire.
- Un incident de matériel ou de perte énergique, tel qu'un reste de fluide dans le bécher après l'avoir vidé, une variation de température due à l'environnement, etc..
- Un équipement imparfait utilisé pour les mesures, par exemple des bruleurs qui produisent une chaleur inégale ^{[4]
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Calculer l'erreur relative

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Divisez l'erreur absolue par la valeur réelle de l'objet en question afin d'obtenir l'erreur relative. Le résultat est l'erreur relative. Cette équation simple vous indique si vous étiez loin de la mesure globale. Il est bien sûr souhaitable d'avoir une faible erreur relative. Pour continuer l'exemple des mesures entre deux arbres.
- N'oubliez pas que dans la plupart des cas, le calcul de l'erreur absolue sera identique à l'unité de mesure de la valeur actuelle, les unités vont s'annuler. Ceci laisse l'erreur relative sans unités de mesure.
- Cette simple opération vous montre si vous êtes proche ou éloigné de la mesure globale. Une erreur relative faible est évidemment préférable à une erreur énorme. Mesurons l'espace entre 2 arbres.
- Votre erreur absolue était de 0,60 m et la valeur réelle de 6 m.
- ${\frac {0,6m}{6m}}$
- Erreur relative $=0,1m$ .
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Multipliez la réponse par 100 pour obtenir un pourcentage plus facile à lire et à comprendre. Laissez l'erreur relative sous forme de fraction, résolvez la division pour avoir un résultat sous forme décimale ou multipliez le nombre décimal résultant par 100 pour obtenir un pourcentage. Cela vous indiquera le pourcentage avec lequel vous êtes passé à côté de la valeur réelle. Si vous mesurez un bateau de 60 m et que vous vous trompez de 0,60 m, votre erreur en pourcentage est plus petite que si vous mesurez une distance entre deux arbres de 6 m et que vous vous trompez de 0,60 m. L'erreur sera un pourcentage plus petit de la mesure totale ^{[5]
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- ${\frac {0,6m}{6m}}=0,1m$ .
- $0,1*100=10\%$ d'erreur relative.
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Calculez directement l'erreur relative en transformant le numérateur dans votre équation d'erreur absolue. Une fois que vous avez compris la différence entre les erreurs absolues et relatives, il n'y a aucune raison pour que vous ne calculiez pas tout directement. Il vous suffit de substituer la valeur réelle dans l'équation de la valeur absolue. Remarquez que les barres verticales sont des signes de valeur absolue, ce qui signifie que tout ce qui se trouve entre elles devient positif.
- Erreur relative = {Mesurée} - {Réelle} / {Réelle}
- Multipliez cette équation par 100 afin d'obtenir directement le pourcentage d'erreur relative ^{[6]
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Apportez toujours le contexte des unités. Comme vous l'aviez fait auparavant, vous devez informer le lecteur de ce que vous mesurez, car un simple « 0,60 » ne signifie pas grand-chose. Toutefois, cela n'est pas indispensable si vous donnez un pourcentage, car votre erreur n'est pas 10 % de 0,60 mètre. Vous pourriez en revanche dire que vous avez une erreur relative de 10 %.

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Conseils

Assurez-vous que votre valeur mesurée et votre valeur réelle sont exprimées dans la même unité de mesure. Par exemple, si votre valeur mesurée est en cm et que votre valeur réelle est en mètres, vous devrez convertir l'une des deux dans l'autre unité de mesure.